第5章一元一次方程单元测试-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第5章 一元一次方程 一、单选题 1．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是(　　) A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200x C．＝22－x D．50＋200(22－x)＝1400 2．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 3．某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，下面列出的这三个数的和①24，②35，③51，④72，其中不可能的是(　　) A．①② B．②④ C．②③ D．②③④ 5．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 6．若x=-2是关于x的方程2x+m=3的解，则关于x的方程3（1-2x）=m-1的解为（　　） A． B． C． D．1 7．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（　　） A．65元 B．80元 C．100元 D．104元 8．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（    ） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 二、填空题 9．若代数式的值为7，则代数式的值为 . 10．已知是方程的解，则的值为 . 11．美术课外小组女同学占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的，则美术课外小组原来的人数是 人． 12．已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a= ； 13．已知|x+1|+(y+3)2=0,则(x+y)2的值是 . 三、解答题 14．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15； （2） 15．已知x＝－2是方程a(x＋3)＝a＋x的解，求a2－＋1的值． 16．甲、乙两人在与铁轨平行的人行道上反向而行.一列火车匀速地从甲身旁开过，用了，然后从乙身旁开过，用了，已知两人的步行速度都是，这列火车有多长？ 17．已知 x=3是方程4（x﹣1）﹣mx+6=8 的解，求m2+2m﹣3的值． 18．金秋十月，厦门市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动，每人需购买一张门票，该综合实践基地的门票价格为每张24元，如果一次购买500张以上（不含500张）门票，则门票价格为每张22元，请回答下列问题： （1）列式表示n个人参加秋季社会实践活动所需钱数； （2）某校用13200元可以购买多少张门票； （3）如果我校490人参加秋季社会实践，怎样购买门票花钱最少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章 一元一次方程》参考答案 1．D 【详解】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400． 详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确； B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确； C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确； D、50应乘（22-x），错误． 故选D． 点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 2．B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 3．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成任务，并多生产了个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该工厂的任务是生产个零件， 根据题意得：， 故选：C． 4．B 【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在． 【详解】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=27． 当x=1时，3x+21=24． 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是35、72． 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 5．C 【详解】设他做对了x道题，则，所以他做对了19道题，故选C． 6．B 【分析】将x=-2代入2x+m=3求出m的值，将所得m的值代入3（1-2x）=m-1，解之可得x的值． 【详解】解：将x=-2代入2x+m=3，得：-4+m=3， 解得：m=7， 将m=7代入3（1-2x）=m-1，得：3（1-2x）=6， 解得：x=-， 故选B． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 7．B 【详解】试题分析：设书包每个的进价是x元，等量关系是：售价﹣进价=利润，依此列出方程，解方程即可． 解：设书包每个的进价是x元，根据题意得 130×0.8﹣x=30%x， 解得x=80． 答：书包每个的进价是80元． 故选B． 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8．D 【详解】∵x△y＝xy＋x＋y，且2△m＝－16， ∴2m+2+m=-16， 解得：m=-6， 故选：D． 9．3； 【分析】把变形成2(2x+3)-11,再将＝7代入进行计算. 【详解】∵4x-5=2(2x+3)-11,＝7, ∴=2=3. 故答案是：3. 【点睛】考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算． 10． 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等.把y＝4代入方程，得到关于m的方程，就可求出m的值. 【详解】把y＝4代入方程的得到:－m ＝5（4－2），解得: m＝－，∴(3m＋1)2＝（－15）2=225. 【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知y＝4是方程的解，实际就是得到了一个关于m的方程. 11．48 【详解】考点：一元一次方程的应用． 分析：此题可利用女同学的人数作为相等关系列方程解题，等量关系：全组人数的 +4=全组人数的 ． 解：设美术课外小组原来的人数是x人， 则+4=（x+4）， 解之得：x=8 则美术课外小组原来的人数是8人． 12．8 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【详解】把x=2代入方程ax-5x-6=0， 得：2a-10-6=0， 解得：a=8． 故答案为8． 【点睛】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于a的方程进行求解． 13．16 【详解】试题解析：由题意得，x+1=0，y+3=0， 解得x=-1，y=-3， 所以，（x+y）2=16. 14．(1)x=5.4；(2)x=1. 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解； （2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】(1)移项，得 10x﹣5x=12+15， 合并同类项，得5x=27， 方程的两边同时除以 5，得x=5.4； (2)去括号，得 = ， 方程的两边同时乘以 6，得x+1=4x﹣2， 移项、合并同类项，得 3x=3， 方程的两边同时除以 3，得x=1． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 15．18. 【分析】把x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后代入代数式即可求解． 【详解】解：把x＝－2代入方程，得a＝a－2， 解得a＝－4， 则原式＝16＋1＋1＝18. 【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键． 16．这列火车有长 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由于两人是反向而行，当火车驶过甲时，火车的速度应该是两者速度的和，当火车与驶过乙时，火车的速度应该是两者速度的差，设这列火车速度是，再根据火车长度不变列方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这列货车速度是， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴这列火车有长． 17．5. 【分析】将x的值代入方程得出关于m的方程，解之求得m的值，再代入计算可得． 【详解】解：根据题意，将 x=3 代入方程4（x﹣1）-mx+6=8，得： 4×（3﹣1）﹣3m+6=8， 解得：m=2， 所以m2+2m﹣3 =22+2×2﹣3 =4+4﹣3 =5． 【点睛】考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义． 18．（1）若,则所需钱数为240n；若,则所需钱数为220n；（2）用132000可以购买600张门票；（3）购买501张门票花钱最少 . 【分析】（1）收费标准和人数有关，因此分两种情况进行列式； （2）根据（1）中所列式子可得220n=132000，再解即可； （3）分别计算出买490张票和501张票的花费，再比较即可． 【详解】（1）若,则所需钱数为24n， 若,则所需钱数为22n， （2）因为，所以可以购买的门票超过500张； 解得： 答：用13200可以购买600张门票， （3）（元）， （元）， 11760>11022 答：购买501张门票花钱最少. 【点睛】考查列代数式以及代数式求值，关键是正确理解题意，分清门票的收费标准. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $