13.3 分式方程（题型专练）数学沪教版五四制2024七年级上册

13.3 分式方程 A 基础达标题 题型一、分式方程的定义 1 题型二、根据分式方程解的情况求值 2 题型三、分式方程无解问题 5 题型四、解分式方程（化为一元一次） 8 题型五、列分式方程 11 B 能力提升题 题型一、分式方程的行程问题 13 题型二、分式方程的工程问题 15 题型三、分式方程的经济问题 17 题型四、分式方程和差倍分问题 20 题型五、分式方程的其它实际问题 22 C 拓展培优题 题型一、分式方程的定义 1．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）下列方程中，属于分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 题型二、根据分式方程解的情况求值 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）若方程有增根，则的值为 ． 5．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）若关于x的方程有增根，则a的值为 ． 6．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知关于的方程：，若方程有增根，求的值． 7．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）关于x的方程有增根，那么m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如果是关于的方程的增根，那么的值为 ． 题型三、分式方程无解问题 9．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）若关于x的分式方程无解，求参数a的值． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）若关于的方程无解，则的值为 ． 11．（24-25七年级上·上海·阶段练习）关于x的分式方程． (1)当时，解该分式方程． (2)如果分式方程无解，求n的值． 12．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）若关于的方程的解是增根，求的值． 13．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）已知关于x的方程有增根，那么 ． 题型四、解分式方程（化为一元一次） 14．（24-25七年级上·上海·阶段练习）解方程： 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）解方程：． 16．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）解方程：． 17．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）解方程； 18．（24-25七年级上·上海·期末）解方程：． 19．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）解方程：． 题型五、列分式方程 20．（24-25七年级上·上海·阶段练习）浦模东校七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，设每辆中客车的载客人数为x人，列出方程是 ． 21．（24-25七年级上·上海闵行·期末）在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 22．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程） 23．（24-25七年级上·上海普陀·期末）现有一杯浓度为的食盐水500g，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 题型一、分式方程的行程问题 24．（24-25七年级上·上海·阶段练习）甲乙两车从A地前往相距120千米的B地，甲车的速度是乙车的倍，乙车比甲车早出发1小时，乙车到达B地20分钟后甲车才到，求甲乙两车各自的速度． 25．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为，王老师家到学校的路程为．由于小明脚扭伤，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2倍，他每天比平时步行上班多用，则王老师步行的平均速度及骑自行车的平均速度各是多少？ 26．（24-25七年级上·上海闵行·期末）2023年第十九届亚运会在杭州圆满落幕，参加女子1500米自由泳的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平，在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，时间缩短了50秒，那么经过指导后，甲运动员现在的速度是多少？ 27．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）、两地相距60km，甲骑自行车从地出发1.5小时后，乙也从地出发追赶甲，乙的速度比甲快，当追到地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度． 题型二、分式方程的工程问题 28．（24-25七年级上·上海·阶段练习）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务，求实际工作时每天绿化的面积． 29．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？ 30．（24-25七年级上·上海普陀·期末）某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工． (1)若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？ 31．（24-25七年级上·上海闵行·期末）某区一项交通功能完善工程中需修建一段长为3600米的高速公路，为了赶在今年春节前通车，实际施工时每天修建的工作效率比原计划增加20%，结果比预定时间早5天完成了任务．求实际每天修建多少米？ 题型三、分式方程的经济问题 32．（24-25七年级上·上海松江·期末）水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元． (1)第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？ (2)水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？ 33．（24-25七年级上·上海松江·期末）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有两种品牌呼吸机可供选择．已知每台品牌呼吸机比每台品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买品牌呼吸机的数量和用18万元购买品牌呼吸机的数量相同．求两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？ 34．（24-25七年级上·上海·期末）某书店经销一种图书，月份的销售额为元，为扩大销售量，月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加本，销售额增加元． (1)求书店月份该图书的售价； (2)若月份书店销售该图书获利元，那么月份销售该图书获利多少元？（用含m的代数式表示）． 35．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 36．（24-25七年级上·上海金山·期末）受各种因素影响，猪肉市场价格有一段时间变化比较大．据调查12月份猪肉的价格是5月份猪肉价格的1.25倍．小英妈妈用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤，求2019年5月份的每斤猪肉的价格． 题型四、分式方程和差倍分问题 37．（24-25七年级上·上海宝山·期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 38．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案.为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的倍．已知该企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是2400元．求调整后每度电的价格． 39．（24-25七年级上·上海闵行·期末）将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是的饮料，这包冲剂有 克． 题型五、分式方程的其它实际问题 40．（24-25七年级上·上海宝山·期末）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． (1)玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ (2)在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 41．（24-25七年级上·上海青浦·期末）2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其中一项是“水印版画”．为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购、两种套装的工具，已知某商店种套装的工具的标价比种套装的工具的标价高，如果用1300元购买种套装的数量比用3000元购买种套装的数量少20套，那么种、种套装的标价分别为多少元？ 42．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？ 43．（24-25七年级上·上海·阶段练习）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 1．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当时，原方程无解 C．为正数时， D．为负整数时，有4个整数值 3．若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的值之和是 ． 4．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求t的值； (3)已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”为4，若此时关于x的方程无解，求实数m的值． 5．下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元， 用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 任务： (1)解法一所列方程中的表示___________，解法二所列方程中的表示___________． A．甲种商品每件进价元 B．乙种商品每件进价元 C．甲种商品购进件 (2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为___________元/件，乙种商品的进价为___________元/件． (3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？ 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3 分式方程 A 基础达标题 题型一、分式方程的定义 1 题型二、根据分式方程解的情况求值 2 题型三、分式方程无解问题 5 题型四、解分式方程（化为一元一次） 8 题型五、列分式方程 11 B 能力提升题 题型一、分式方程的行程问题 13 题型二、分式方程的工程问题 15 题型三、分式方程的经济问题 17 题型四、分式方程和差倍分问题 20 题型五、分式方程的其它实际问题 22 C 拓展培优题 题型一、分式方程的定义 1．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）下列方程中，属于分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式方程的定义 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此求解即可． 【详解】解；由分式方程的定义可知，四个选项中只有A选项中的方程是分式方程， 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式方程的定义 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中是否含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案． 【详解】解；由分式方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是分式方程， 故选：A． 3．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式的概念、分式方程的定义、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查分式方程的识别，解题的关键是掌握分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程，注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．据此解答即可 【详解】解：A．是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．是分式方程，故此选项符合题意； C．是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意． 故选：B． 题型二、根据分式方程解的情况求值 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）若方程有增根，则的值为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式的增根问题，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．解题的关键是掌握关于增根问题解决的步骤：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程两边都乘， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， ∴， 解得：， ∴的值是． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）若关于x的方程有增根，则a的值为 ． 【答案】/ 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式的增根问题，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．增根问题解决的步骤：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程两边都乘， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， ∴， 解得：， ∴的值是． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知关于的方程：，若方程有增根，求的值． 【答案】或6 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式方程有增根问题，将分式方程转化为整式方程，求出使最简公分母为0的未知数的值，代入整式方程中，进行求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 整理得：； ∵方程有增根， ∴或， ∴或； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或6． 7．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）关于x的方程有增根，那么m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：分式方程去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：B． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如果是关于的方程的增根，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、分式方程无解问题 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：， 去分母得：， 把代入得：， 故答案为：． 题型三、分式方程无解问题 9．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）若关于x的分式方程无解，求参数a的值． 【答案】a的值为 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了解分式方程；先按照解分式方程的过程求出x，再根据方程无解的情况即可求得a的值． 【详解】解：方程两边同乘，得， 整理得：， 当时，方程无解，从而分式方程无解， 解得：； 当时，方程解为， 分式方程的增根为或， 当时，解得； 当时，解得； 综上，分式方程无解时，a的值为． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）若关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，分式方程无解分为分式方程有增根、化简后的整式方程无解两种情况，据此即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得：， 解得：， 关于的方程无解， 或， ，， 当时，， 解得：， 综上所述：的值为或， 故答案为：或． 11．（24-25七年级上·上海·阶段练习）关于x的分式方程． (1)当时，解该分式方程． (2)如果分式方程无解，求n的值． 【答案】(1)分式方程的解为 (2)n的值为或或 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、分式方程无解问题 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法，分式方程的增根是解题的关键． （1）把代入分式方程，得，根据解分式方程的方法，先变形为整式方程，然后解整式方程求出x的值，最后检验即可； （2）先根据解分式方程的方法，求出再根据分式方程无解，得出或，，进而求出答案． 【详解】（1）解：当时，分式方程为：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 整理，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为； （2）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 整理，得， ∵分式方程无解， ∴或，或， 当时，， 当时， ∵， ∴， ∵或， ∴或， ， 解得：，， ∴如果分式方程无解，n的值为或或． 12．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）若关于的方程的解是增根，求的值． 【答案】 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握解决分式方程增根问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．据此解答即可． 【详解】解：在方程两边同乘以得：， ∵分式方程的解是增根， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴的值为． 13．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）已知关于x的方程有增根，那么 ． 【答案】1 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．先解分式方程可得，再根据分式方程有增根可得，则，由此即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以得：， 解得， ∵关于的方程有增根， ∴，即， ∴， 解得， 故答案为：1． 题型四、解分式方程（化为一元一次） 14．（24-25七年级上·上海·阶段练习）解方程： 【答案】原方程无解 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查的是解分式方程．熟练掌握分式方程特征，采用适当方法，是解此题的关键，先去分母转化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】解：， 原方程化为：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，，是增根， ∴原方程无解． 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）解方程：． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是去分母，注意分式方程的解一定要检验．去分母，将分式方程转化为整式方程解出的值并检验． 【详解】解： 去分母得： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得： 检验：当时，， 故是原分式方程的解． 16．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）解方程：． 【答案】无解． 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 解得， 检验：把代入所以为增根， 所以原方程无解． 17．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）解方程； 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．根据解分式方程的步骤，解方程即可． 【详解】解： 方程两边同乘得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：， 经检验是原方程得根； ∴方程的解为：． 18．（24-25七年级上·上海·期末）解方程：． 【答案】无解 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解，解分式方程注意要检验． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程无解． 19．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）解方程：． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意要验根． 将原方程化为，方程两边都乘以，得到，再解整式方程即可得到答案． 【详解】解：， ， 方程两边都乘以， 得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验，是分式方程的解， 原方程的解是． 题型五、列分式方程 20．（24-25七年级上·上海·阶段练习）浦模东校七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，设每辆中客车的载客人数为x人，列出方程是 ． 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，设中客车的载客x人，则大客车的载客人，根据等量关系：大客车的数量中客车的数量，列出方程即可． 【详解】解：设中客车的载客x人，则大客车的载客人， 由题意得：， 整理得， 故答案为：． 21．（24-25七年级上·上海闵行·期末）在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出小明平均每分钟打字为个，再根据小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：小明平均每分钟打字为个， 则可列方程是， 故答案为：． 22．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程） 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，根据两队同时开工且恰好同时完工，列出分式方程即可． 【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台， 由题意得：， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·上海普陀·期末）现有一杯浓度为的食盐水500g，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．根据溶质质量÷溶液质量=浓度，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 题型一、分式方程的行程问题 24．（24-25七年级上·上海·阶段练习）甲乙两车从A地前往相距120千米的B地，甲车的速度是乙车的倍，乙车比甲车早出发1小时，乙车到达B地20分钟后甲车才到，求甲乙两车各自的速度． 【答案】乙车的速度为，甲车的速度为． 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙车的速度为，则甲车的速度为，根据乙车比甲车早出发1小时，乙车到达B地20分钟后甲车才到建立方程求解即可． 【详解】解：设乙车的速度为，则甲车的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴，． 答：乙车的速度为，甲车的速度为． 25．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为，王老师家到学校的路程为．由于小明脚扭伤，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2倍，他每天比平时步行上班多用，则王老师步行的平均速度及骑自行车的平均速度各是多少？ 【答案】王老师步行速度为，骑自行车的速度为 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 王老师接小明上学后走的总路程为，平时步行去学校的路程为，根据时间路程速度，以及关键语“比平时步行上班多用了”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程骑车的速度平时上班的路程步行的速度，据此列方程求解即可． 【详解】解：设王老师步行速度为，则骑自行车的速度为， 依题意，可得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的根， 则， 答：王老师步行速度为，骑自行车的速度为． 26．（24-25七年级上·上海闵行·期末）2023年第十九届亚运会在杭州圆满落幕，参加女子1500米自由泳的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平，在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，时间缩短了50秒，那么经过指导后，甲运动员现在的速度是多少？ 【答案】米/秒 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是米/秒，利用时间路程速度，结合经过指导后时间缩短了50秒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出甲运动员原来的速度，再将其代入中即可求出甲运动员现在的速度． 【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是米/秒， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：经过指导后，甲运动员现在的速度是米/秒． 27．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）、两地相距60km，甲骑自行车从地出发1.5小时后，乙也从地出发追赶甲，乙的速度比甲快，当追到地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度． 【答案】甲的速度为，乙的速度为 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题是一道行程问题的应用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时找到反映整个题意的等量关系是关键，求出解后验根不能忘记．设甲的速度为，则乙的速度为．根据乙走完全程的时间甲行驶的时间小时分钟为等量关系建立方程求出其解就可以了． 【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为． 根据题意得 ， 解这个方程得：． 经检验，是原方程的根． 故乙的速度为：． 答：甲的速度为，乙的速度为． 题型二、分式方程的工程问题 28．（24-25七年级上·上海·阶段练习）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务，求实际工作时每天绿化的面积． 【答案】0.5万平方米 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 实际每天绿化的面积为， 答：实际每天绿化的面积为0.5万平方米． 29．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？ 【答案】原计划每小时加工300个零件． 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用．设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工个零件，根据在加工了1小时后，改进了操作方法，比预定的时间提前了2个小时，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工个零件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每小时加工300个零件． 30．（24-25七年级上·上海普陀·期末）某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工． (1)若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？ 【答案】(1)90天 (2)不能 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设乙施工队单独施工完成需要天，根据题意列出方程求解即可； （2）先计算甲、乙两支队伍合作施工需要的时间，再与25天比较大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙施工队单独施工完成需要天， 由题意得，，     解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙施工队单独施工，完成整个工程需要90天． （2）解：甲、乙两支队伍合作施工，需要的时间为：（天）， ， 甲、乙两支队伍合作施工，不能在25天内完成工程． 答：不能在25天内完成工程． 31．（24-25七年级上·上海闵行·期末）某区一项交通功能完善工程中需修建一段长为3600米的高速公路，为了赶在今年春节前通车，实际施工时每天修建的工作效率比原计划增加20%，结果比预定时间早5天完成了任务．求实际每天修建多少米？ 【答案】实际每天修建144米 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】设原计划每天修路x米，实际每天修路米，根据题意可得等量关系：原计划修米所用的天数实际修米所用的天数天，根据等量关系，列出方程即可． 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意不要忘记检验． 【详解】设原计划一天修建x米，实际一天修建为 解得： 经检验为原方程的根 实际每天修建：米 答：实际每天修建144米 题型三、分式方程的经济问题 32．（24-25七年级上·上海松江·期末）水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元． (1)第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？ (2)水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？ 【答案】(1)5元 (2)1050元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设第一次所购苹果的进货价是每千克x元，则第二次所购苹果的进货价是每千克元，利用进货数量=进货总价÷进货单价，结合第二次所购数量是第一次购进数量的3倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）利用进货数量=进货总价÷进货单价，可求出第一次所购苹果的数量，结合第二次所购数量是第一次购进数量的3倍，可求出第二次所购苹果的数量，再利用销售总利润=销售单价×两次所购苹果的数量之和-两次所购苹果的进货总价，即可求出结论． 【详解】（1）解：设第一次所购苹果的进货价是每千克x元， 第二次所购苹果的进货价是每千克元， 根据题意，列方程得： 解得， 经检验：是方程的解，且符合实际． 答：第一次所购苹果的进货价是每千克5元． （2）解：第一次数量：千克；第二次数量：300千克 总获利：元 答：该水果店售完这些苹果共可获利1050元． 33．（24-25七年级上·上海松江·期末）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有两种品牌呼吸机可供选择．已知每台品牌呼吸机比每台品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买品牌呼吸机的数量和用18万元购买品牌呼吸机的数量相同．求两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？ 【答案】品牌的呼吸机每台的进价是2万元，品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设品牌的呼吸机每台的进价是万元，根据用20万元购买品牌呼吸机的数量和用18万元购买品牌呼吸机的数量相同列方程求解即可． 【详解】解：设品牌的呼吸机每台的进价是万元，则品牌的呼吸机每台的进价是万元， 依题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ． 答：品牌的呼吸机每台的进价是2万元，品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元 34．（24-25七年级上·上海·期末）某书店经销一种图书，月份的销售额为元，为扩大销售量，月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加本，销售额增加元． (1)求书店月份该图书的售价； (2)若月份书店销售该图书获利元，那么月份销售该图书获利多少元？（用含m的代数式表示）． 【答案】(1) (2)． 【知识点】整式加减的应用、分式方程的经济问题 【分析】（1）设书店月份该图书的售价为x元，根据销售量增加本建立方程求解即可； （2）依据由月份书店销售该图书获利元，可求出每本进价，然后求出月份销售该图书获利． 【详解】（1）解：设书店月份该图书的售价为x元， 依题意得 解得 经检验是方程的解， 答：书店月份该图书的售价为元； （2）由（1）可知， 月销量为（本） 月销量为（本） 由月份书店销售该图书获利元， 则每本的进价为：元， 月份书店销售该图书获利为： （元） 答：月份销售该图书获利元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，销售问题；解题的关键是认真审题得出关系式． 35．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 【答案】每个小号垃圾桶的价格是45元 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元，由购买大号垃圾桶的数量比小号垃圾桶少60个列出方程解答即可． 【详解】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：每个小号垃圾桶的价格是45元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的相等关系，列方程求解． 36．（24-25七年级上·上海金山·期末）受各种因素影响，猪肉市场价格有一段时间变化比较大．据调查12月份猪肉的价格是5月份猪肉价格的1.25倍．小英妈妈用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤，求2019年5月份的每斤猪肉的价格． 【答案】10元 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】设2019年5月份的每斤猪肉的价格为x元，根据用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤列出方程求解即可． 【详解】解：设2019年5月份的每斤猪肉的价格为x元． 根据题意，得： ， ∴， 解得 经检验，是原方程的根，并符合题意． 答：2019年5月份的每斤猪肉的价格是10元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键 题型四、分式方程和差倍分问题 37．（24-25七年级上·上海宝山·期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 【答案】这种牛奶原价每瓶是12元 【知识点】分式方程和差倍分问题 【分析】本题考查分式方程的应用，设原价为每瓶x元，则打折后的价格为元，根据打折后90元买到比打折前108元还多1瓶的牛奶列方程求解，注意分式方程需要检验． 【详解】解：设原价为每瓶x元，则打折后的价格为元， 则 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：这种牛奶原价每瓶是12元． 38．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案.为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的倍．已知该企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是2400元．求调整后每度电的价格． 【答案】调整后每度电的价格是元． 【知识点】分式方程和差倍分问题 【分析】本题考查了分式方程的应用．设调整前每度电的价格是元，从而可得调整后每度电的价格是元，再根据“某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是2400元”建立方程，解分式方程即可得． 【详解】解：设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时，， 答：调整后每度电的价格是元． 39．（24-25七年级上·上海闵行·期末）将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是的饮料，这包冲剂有 克． 【答案】25 【知识点】分式方程和差倍分问题 【分析】设这包冲剂有x克，根据浓度是得关于x的方程，解方程可得答案． 【详解】解：设这包冲剂有x克， 根据题意得：， 解得， 经检验，是分式方程的解， 答：这包冲剂有25克， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意得出方程是解题关键． 题型五、分式方程的其它实际问题 40．（24-25七年级上·上海宝山·期末）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． (1)玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ (2)在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 【答案】(1)玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元 (2)商家总共盈利元 【知识点】有理数四则混合运算、分式方程的其它实际问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，根据商家用元购进玫瑰味腊八粥的罐数与元购进的原味腊点八粥的罐数相同，列出分式方程，解方程即可； （2）求出购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量灌，再根据该商家都增加了进价的作为售价，列式计算即可． 【详解】（1）解：设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元； （2）解：由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量：(罐)， ∴商家总共盈利： (元) 答：商家总共盈利元． 41．（24-25七年级上·上海青浦·期末）2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其中一项是“水印版画”．为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购、两种套装的工具，已知某商店种套装的工具的标价比种套装的工具的标价高，如果用1300元购买种套装的数量比用3000元购买种套装的数量少20套，那么种、种套装的标价分别为多少元？ 【答案】A款套装的单价是130元，B款套装的单价是100元 【知识点】分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是元，利用“用1300元购买的A款套装数量比用3000元购买的B款套装数量少20套”再建立方程求解即可． 【详解】解∶ 设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴， 答∶ A款套装的单价是130元，B款套装的单价是100元． 42．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？ 【答案】该企业原计划每天生产20万个口罩 【知识点】分式方程的其它实际问题 【分析】设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，根据提前2天完成任务，列出分式方程求解即可得． 【详解】解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得： ， 解得：， 检验：时，， 是原分式方程的解， 答：该企业原计划每天生产20万个口罩． 【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出分式方程是解题关键． 43．（24-25七年级上·上海·阶段练习）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 【答案】乙同学获胜． 【知识点】分式方程的其它实际问题 【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50． 【详解】设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒， 根据题意，得＝50， 解得x＝2.5， 经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意， 所以甲同学所用的时间为＋6＝26(秒)， 乙同学所用的时间为＝24(秒)， 因为26＞24， 所以乙同学获胜． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间． 1．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设，则原方程可变形为， 即； 故选：D. 【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程. 2．已知关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当时，原方程无解 C．为正数时， D．为负整数时，有4个整数值 【答案】C 【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解，掌握“解分式方程的方法与步骤，理解分式方程的解的含义”是解本题的关键．先解分式方程，再检验，再逐一分析各选项即可． 【详解】解： ， 去分母，得 化简得， 当时，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为， 故选项A正确，但不符合题意； 当时， ∴方程无解， 故选项B正确，但不符合题意； 当为正数时，，且 ∴且， 故选项C错误，符合题意； 当为负整数时，则或或或， ∴或或或， ∴或0或1或2， ∴有4个整数值， 故选项D正确，但不符合题意， 故选：C． 3．若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的值之和是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．先解不等式组求出，再解分式方程可得且，然后根据分式方程的解是非负整数可得符合条件的所有整数的值，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵这个不等式组至少有三个整数解， ∴， 解得， ， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵这个分式方程的解是非负数， ∴且， 解得且， 又∵这个分式方程的解是非负整数， ∴整数所有可能的取值为， 所以符合条件的所有整数的值之和是， 故答案为：9． 4．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求t的值； (3)已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”为4，若此时关于x的方程无解，求实数m的值． 【答案】(1)A与B是互为“和整分式”，“和整值” (2)①；② (3)或 【分析】（1）先计算，再根据结果可得结果； （2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案； ②由，且分式D的值为正整数t．x为正整数，可得或，从而可得答案； （3）由题意可得，整理得：，由方程无解，可得或方程有增根，再分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下： ∵，， ∴ ． ∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”； （2）解：①∵，， ∴ ∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”， ∴， ∴； ②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数， ∴或， ∴或（舍去） ∴； （3）解：， ∴， ∴， 整理得：， ∵方程无解， ∴当时 解得：， ∴当，即时，方程有增根， ∴， 解得：， 综上，的值为：或． 【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键． 5．下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元， 用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 任务： (1)解法一所列方程中的表示___________，解法二所列方程中的表示___________． A．甲种商品每件进价元 B．乙种商品每件进价元 C．甲种商品购进件 (2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为___________元/件，乙种商品的进价为___________元/件． (3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？ 【答案】(1)A；C (2)50；30 (3)12 【分析】（1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择第一个方程，再解方程即可得到答案； （3）设甲商品购进件，则乙商品购进件，利用商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品，求解的范围，可得答案． 【详解】（1）解：由甲商品数量=乙商品数量可得：中的表示甲种商品每件进价元，由甲商品进价乙商品进价=20可得：中的表示甲种商品购进件， 故选：A，C． （2）解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； ， 答：甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为30元/件． 故答案为：50；30． （3）解：设甲商品购进件，则乙商品购进件， ∵商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品， ∴， ∴， 答：至多购进甲种商品件． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $