2025-2026学年北师大版九年级数学上册期中复习提升测试题（1-3单元）

参考答案 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 力 B B C D D 1.B 【分析】此题考查了一元二次方程根的概念.根据一元二次方程根的概念，将x=1代入方 程，求解即可， 【详解】解：将x=1代入方程x2+3x-m=0,得12+3×1-m=0, 解得m=4, 故选：B. 2.B 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，30°直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质 是解题的关键， 连接AC,BD交于点O,根据菱形的性质得到LOAB=30°，OD=OC,A0=C0,AC⊥BD ，然后根据30°角直角三角形的性质以及勾股定理求解AC,BD,再由菱形的面积等于对角 线乘积的一半求解， 【详解】解：连接AC,BD交于点O, D :菱形ABCD, .AC平分∠DAB,OD=OC,AO=CO,AC⊥BD .∠0AB=30°， 8B0)4B7×10=3, ·AO=VAB2-BO2=5√5， .AC=2A0=10V3,BD=2B0=10, 此菱形的面积为4C×BD=×10x10N5=505, 2 故选：B. 答案第13页，共25页 3.B 【分析】本题主要考查了树状图或列表求概率，解决此题的关键是读懂题意列出正确的树状 图；根据题意可知此题分两步完成，第一步是甲乙丙都有可能进入问天实验舱，第二步剩下 的人进入梦天实验舱，列出树状图解决问题即可； 【详解】解：设甲乙丙分别用A,B,C表示； 开始 由上可得：一共有6种等可能性的结果，其中甲，乙两人同时被选中的可能性有2种， :甲、乙两人同时被选中的概率为2=} 631 故选：B. 4.C 【分析】根据矩形的性质，勾股定理得到BD=AC=√AB+BC=I3,结合矩形的性质得 到OD=BD,再利用三角形中位线定理，得EF=OD=BD,解答即可. 本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键， 【详解】解：：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, L4BC=90.OD-BD-AC. :AB=5,BC=12, BD=AC=AB2+BC2=13, :点E、F分别是AO、AD的中点， 1 C EF=TOD=-BD 4 13 .EF=, 4 故选：C. 5.C 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性 质，解题的关键是通过连接对角线BD构造辅助线，利用菱形对角线垂直平分且平分内角的 性质，结合角度计算确定三角形的形状，进而求出BE的长. 答案第14页，共25页 先根据菱形ABCD边长为6且∠ADC=120°，得出AB=AD=6,∠DAB=60°，判定△ABD为 等边三角形，故BD=AB=6;再由菱形对角线AC平分∠ADC且垂直平分BD,得 LADB=60°，BE=DE;结合∠ADE=15°，算出∠EDB=∠ADB-∠ADE=45°，从而判定 BDE为等腰直角三角形：最后根据等腰直角三角形的边长关系（直角边=斜边×臣）求 2 出BE的长. 【详解】解：连接BD. 刀 :四边形ABCD是菱形，边长为6， .AB=AD=6,AC垂直平分BDBE=DE),AC平分∠ADC. :∠ADC=120°， 2D1B=1809-120°=60,14D8=5∠4DC=60°， ·△ABD是等边三角形， .BD AB=6. :∠ADE=15°， .∠EDB=∠ADB-∠ADE=60°-15°=45°， 又：BE=DE, ·BDE是等腰直角三角形，BD2=BE2+DE2=2BE2, ·BE=BDX2 2 =6x2 2 =3v2 故选：C. 6.A 【分析】本题考查的是图形的翻折变换及勾股定理.先根据翻折变换的性质得出 Rt△AB'E≌RtAABE,再先设AE=x,则AE=A'E=x,DE=AD-AE=9-x,在 Rt△A'BC中由勾股定理可求出A'C=I2,得到A'D=3,在RtaA'DE和Rt△ABE中由勾股 答案第13页，共25页 定理求解即可. 【详解】解：：△AB'E由△ABE翻折而成， .Rt△AB'E≌Rt△ABE, ∠BA'E=90°，A'B=AB=15,AE=A'E, 设AE=x,则AE=A'E=x,DE=AD-AE=9-x, 在Rt△A'BC中，由勾股定理得：BC2+AC2=AB2, ·A'C=152-92=12, .A'D=CD-A'C=3, 在Rt△A'DE中，由勾股定理可得：AE2=DE2+AD,即x2=(9-x+32, .x=5,即AE=5, 在Rt△ABE中，由勾股定理可得BE=√AB2+AE2=V152+52=5V10(cm, 故选：A. 7.C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出 a≠0且△≥0，列式计算，即可求解. 【详解】解：一元二次方程ax2-6x+3=0有两个实数根，则a≠0且△≥0， .a≠0且(-62-4a3≥0. 解得a≤3且a≠0. 故选：C. 8.D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的定义，通过一元二次方程a(x-2)+bx-2b=-5 ,变形为ax-2+b(x-2+5=0,再根据题意可得一元二次方程ax-2+bx-2b=-5有 一个根为x-2=2025,然后求解即可，掌握换元法是解题的关键. 【详解】解：一元二次方程ax-2+bx-2b=-5, .ax-2+b(x-2)+5=0, :关于x的一元二次方程axr2+bx+5=0(a≠0)有一根为x=2025, 答案第14页，共25页 一元二次方程ax-2)+bx-2b=-5有一个根为x-2=2025,解得x=2027, 故选：D 9.D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设剪去的正方形边长为xCm,可得长方体底面长 为10-2x)cm,宽为8-2xcm,再根据长方形面积公式列出方程即可求解，根据题意找 到等量关系是解题的关键。 【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm, 由题意得，(8-2x)(10-2x)=48, 故选：D. 10.C 【分析】本题考查动点问题及函数图象，平行四边形的判定与性质，根据图象得出 BQ=5,AB=4,AD=6是解题关键 根据函数图象得t=5时，面积最大为10，确定AB=4,AD=10-4=6,再结合题意依次计算 判断即可. 【详解】由函数图象可知，当t=5时，点P与点D重合， :点Q的运动速度为每秒1个单位长度， B0=5, :四边形ABCD为矩形， AB=CD,∠BCD=90°， ”当t=5时，y=10, B-CD-10 解得CD=4, AB=4,故结论①正确； ”点P的运动速度为每秒2个单位长度， :当t=5时，AB+AD=2×5=10, .AD=6, ∴S矩形4Bcp=AB·AD=24,故结论②错误； 当t=3时，点P的运动路径长为6， 答案第13页，共25页 ·点P在AD边上， :AB=4,AD=6, :DP=10-6=4,故结论③正确； 当1=4时，点P的运动路径长为8，BQ=4, :点P在AD边上， :AB=4, .AP=8-4=4=BQ :AD∥BC, ·四边形ABQP为平行四边形， ∴PQ∥AB,故结论④正确. 故选C. 11.1 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根据直接开平方法解方程即可. 【详解】解：x2-1=0 x2=1, x=1, 故答案为：±1 12.2√5 【分析】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质 是解本题的关键， 连接OE,与DC交于点F,由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到 OD=OC,再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻 边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱 形OCED的面积即可. 【详解】解：连接OE,与DC交于点F, D E:四边形ABCD为矩形， 0A=0C,0B=0D,且AC=BD,即0A=0B=0C=0D, 答案第14页，共25页 ODCE,OC∥DE, :四边形OCED为平行四边形， :0D=0C, :四边形ODEC为菱形， :DF=CF,OF=EF,DC⊥OE, DE∥0A,且DE=OC=OA, :四边形ADEO为平行四边形， :AD=25,DE=2, :0E=2√5，即OF=EF=√5， 在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF=VDE2-EF2=√4-3=1，即DC=2, 则S装形0cD=)0E.DC=)×2W5x2=2N5. 2 故答案是：2√3. 8子 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系.注意掌握若二次项系数为1，X,七2是 方程x2+px+q=0的两根时，x+x2=一p,xx2=9,是解此题的关键.由X、七2是一元二 次方程x2+x-3=0的两个根，根据根与系数的关系，即可得x,+x2=-1,x·x2=-3,又由 生+五乌+-2，即可求得答案 X x2 【详解】解：x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根， .x+x2=-1,x1x2=-3, :五+当s+°-2x5+-2--1-2-7 xx2 -3 故答案为：子 14.√万 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，先证明△ACD为等边 三角形，进而得到AC=2,三线合一求出DM的长，证明四边形ACND为平行四边形，进 答案第13页，共25页 而得到DN=AC=2,推出∠MDN=90°，再利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°， :AC⊥BD,∠ADC=∠ABC=60,∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，AD=DC=2,AD∥BC, .aACD为等边三角形， .AC=AD=2,∠ACD=60°， :AC⊥BD, :AM-T4C-1.DM=VAD-AM= DN∥AC, .四边形ACND为平行四边形，∠CDN=∠ACD=60°， DN=AC=2,∠MDN=∠CDB+∠CDN=90°， .MN=VDN2+DM2=V万： 故答案为：√7. 15.12 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置 左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来 估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.首先得到摸到白球的概率为0.4，然后 求出球的总个数，进而得到黑球的个数， 【详解】：重复多次试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右， .估计摸到白球的概率为0.4， 袋中球的个数为8÷0.4=20（个）， .袋中黑球的个数为20-8=12（个）. 故答案为：12 16.6 【分析】如图，作点B关于直线AE的对称点？，连接并延长DQ交AE的延长线于点R,连 接BQ、FQ、AQ,根据正方形的性质得AD=AB=2、∠BAD=90°，而 AQ=AB、QF=BF,则AQ=AD、∠QAE=∠BAE=15°，求得∠DAQ=60°，则△ADQ是 等边三角形，所以QD=AD=2,由QD+QF≥DF,得2+BF≥DF,可知当点F与点R重 合时，2+BF=DF,即DF-BF=2,此时AF=AR,作AP⊥QD于点P,则PD=PQ=1 答案第14页，共25页 ,求得AP=VAD2-PD2=V5,再证明∠R=LPQR=45°，则RP=AP=√5，所以 AF=AR=√RP2+AP2=√6，即可得到答案. 【详解】解：如图，作点B关于直线AE的对称点Q,连接并延长DQ交AE的延长线于点R ,连接BQ、FQ、AQ, D :四边形ABCD是正方形，AB=2, B EV R :AD=AB=2、∠BAD=90°， :AE垂直平分BQ,∠BAE=15°， :AQ=AB、QF=BF, .AQ=AD、∠QAE=∠BAE=15°， ∴.∠DAQ=90°-∠QAE-∠BAE=60°， :ADQ是等边三角形， 0D=AD=2, :QD+QF≥DF, .2+BF≥DF, :当点F与点R重合时，2+BF=DF,即DF-BF=2,此时AF=AR, 作AP⊥QD于点P,则∠APD=∠APR=90°， ∠PMD=∠PAQ=∠D40=30、PD=PQ-=)0D=1, ..AP=AD2-PD2=22-1=3, :∠PAR=∠PAQ+∠EAQ=45°， ∴.∠R=∠PAR=45°， .RP=AP=3, 4F-AR-JRP+APE-3)+()6, 点F到点A的距离为√. 答案第13页，共25页 故答案为：√6 【点晴】本题考查的是正方形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系的应用，勾股定理的 应用，等腰直角三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 17.(1)x1=-2,x2=-6; (2)x=2,x2=3. 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键. (1)利用因式分解法求解即可； (2)利用因式分解法求解即可. 【详解】(1)解：x2+8x+12=0, (x+2(x+6)=0, x+2=0或x+6=0, x1=-2,x2=-6: (2)解：xx-2)=3x-6, xx-2)-3(x-2)=0 x-2)x-3)=0, x-2=0或x-3=0, .x=2,x2=3. 18.(1)证明见解析 (2)∠EDB=30° 【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三 角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键， (1)先根据等边三角形的性质可得∠EAB=∠EBA=60°，AE=BE=AB,根据正方形的性 质可得AD=BC=AB,∠DAB=∠CBA=90°，则可得∠DAE=∠CBE=30°，再证出 △ADE≌△BCE,根据全等三角形的性质即可得证： (2)先求出AD=AE,∠ADB=45°，∠DAE=30°，再根据等腰三角形的性质可得 ∠ADE=∠AED=75°，然后根据角的和差求解即可得. 【详解】(1)证明：：△ABE为等边三角形， 答案第14页，共25页期中复习提升测试题 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题(（请用2B铅笔填涂，每题3分，共18分) 11 12. 13. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)解方程. (1)x2+8x+12=0; (2)xx-2)=3x-6. 18.(本题9分) B 19.(本题8分) ■ 20.(本题8分) M -N D 21.(本题9分) D 0 A E B 22.(本题10分) “喜爱程度”条形统计图 “喜爱程度”扇形统计图 人数 30 2 23 B 0Y 46% 1 24% 12 10 --10- A D 5 0 OL A B C D 种类 23.(本题10分) 0 d (乙LΨ)忆 ■ 2025-2026学年北师大版九年级数学上册 期中复习提升测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一元二次方程的一个根是，则m的值为（   ） A．2 B．4 C． D．5 2．（本题3分）如图，已知菱形的边长为10，，此菱形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设“神舟十六号”上甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选两人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，，则（    ） A． B．6 C． D． 5．（本题3分）如图，在边长为6的菱形中,，E为对角线上一点，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，将一张矩形纸片沿折叠，顶点A刚好落在边上的点处，若的长度为，的长度为，则折痕的长度为（     ）． A． B． C．12 D．5 7．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ 　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程有一个根为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）小明把一张长、宽 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(如图所示)．如果这个无盖的长方体底面积为，设剪去的正方形边长为，那么满足的方程是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图1，在矩形中分别为边上的动点，点沿折线以每秒2个单位长度的速度运动，同时点以每秒1个单位长度的速度从点沿着运动，当点到达点时，点随之停止运动．连接，若的面积与运动时间之间的函数图象如图2所示．下列结论中：①边的长度为4；②四边形的面积为20；③当时，点与点的距离为4；④当时，．正确的序号为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）一元二次方程的解为 ． 12．（本题3分）如图，矩形的对角线与相交于点，，，则四边形的面积为 ． 13．（本题3分）已知、是一元二次方程的两个根；则的值等于 ． 14．（本题3分）如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为 ． 15．（本题3分）一个不透明的袋子中装有8个白球和若干个黑球，从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，重复多次试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中黑球有 个． 16．（本题3分）如图，在边长为2的正方形中，点E为边上一点，且，点F为直线上一点，连接，若，则点F到点A的距离为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）解方程． (1)； (2)． 18．（本题8分）如图，在正方形的内部作等边，连接，，． (1)求证：； (2)求的度数． 19．（本题8分）已知关于的一元二次方程 (1)求证：该方程总有实数根； (2)若方程的两个根分别为，，则的值是______． 20．（本题8分）如图所示，在中，，是中线，是的外角的平分线，垂足为E． (1)求证∶四边形是矩形； (2)连接，若求的长． 21．（本题9分）如图，在中，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 22．（本题9分）为了解市民对2024年春节档多部新影片的喜爱程度，某电影公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没逆转时空》、《第二十条》的喜爱，业务员小东将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图（《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没逆转时空》、《第二十条》分别用、、、表示），请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了______名市民； (2)请把条形统计图补充完整；扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是________； (3)小东打算从四部电影中购票观看体验效果，购票时遇到朋友小明也准备从这四部电影中购买电影票，那么两人购买同一部电影票的概率是多少? 23．（本题10分）为了推进农产品的销售，某村村委会在网上直播销售A，B两种农产品礼包． (1)已知今年7月份销售A种农产品礼包256包，8、9月该礼包十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月份的销售量达到400包．若设8、9两个月销售量的月平均增长率为x，求x的值； (2)若B种农产品礼包每包成本价为7元，当售价为每包25元时，每月销量为300包，经调查发现，若B种农产品礼包每包降价1元，月销售量可增加30包．设B种农产品礼包每包降价m元．请解答以下问题： ①填空：每包降价m元，B种农产品礼包每包利润为__________；B种农产品礼包月销售量为__________包（用含m的代数式表示）： ②为了尽快减少库存，该村在10月进行降价促销．若该村在10月份销售B种农产品礼包获利5760元，求m的值． 24．（本题12分）综合与探究 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向终点以的速度移动，同时点从点出发，沿边向终点以的速度移动．若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为． (1)填空：_____，_____；（用含的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)在动点，运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形的面积为矩形面积的？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $