精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2025-2026学年七年级上学期第一次联合检测数学试题

合江县2025年春期第五学区第一次自主检测 七年级数学作业单 全卷分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名，准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于，负数小于；正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，据此即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于负数， ∴最小的数在和中， 又∵两个负数比较，绝对值大的反而小，， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 2. 在下列数：，， ，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：有理数有，，，共3个． 故选：C． 3. 第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 1.41178×107 B. 1.41178×108 C. 1.41178×109 D. 1.41178×1010 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：141178万=1411780000=1.41178×109， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值． 4. 若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，解题的关键是掌握正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可解答． 【详解】解：一个数的绝对值是4，则这个数是， 故选：C． 5. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 6. 下列各图中，数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，根据数轴的三要素：单位长度，正方向和原点进行求解即可． 【详解】解：A.没有正方向，不是正确的数轴，不符合题意； B.没有原点，不是正确的数轴，不符合题意； C.单位长度不统一，不是正确的数轴，不符合题意； D.符合数轴的三要素，符合题意； 故选：D． 7. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，1，2，3分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 8. 下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确． 【详解】解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误； ②整数包括正整数、负整数和0，故②错误； ③整数和分数统称为有理数，故③错误； ④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误； ⑤所有的分数都是有理数，因此正确； 综上，⑤正确， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数． 9. 如图，数轴上表示数的点所在的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是， 故选：A． 10. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，绝对值的非负性得到为非负数，则：是非正数，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴为非负数， ∴是非正数， 故选C． 11. 若，的相反数是，则的值为（     ） A. 或 B. 或1 C. 5或 D. 5或1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值、相反数、求代数式的值，先根据绝对值和相反数的意义得到，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴， ∴或， 即的值为或， 故选：A． 12. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示特征，绝对值的性质．根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，判断出，然后去掉绝对值符号计算即可． 【详解】解：根据数轴上数的表示可知，， ∴， ∴原式， 故选：C． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本体共4小题，每题3分，共12分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，试卷上作答无效． 13. 若两个数分别为和，则______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的，其值反而小即可求解．本题考查了实数比较大小，熟练掌握“绝对值大的，值反而小”是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴； 故答案为：． 14. 把算式转化为只含加法的形式，并用交换律和结合律计算其结果，步骤为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是正确解答的关键． 根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为： 15. 已知有理数a、b满足，且c是最大的负整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值和平方式的非负性是解题的关键． 先根据绝对值和平方的非负性求出，由c是最大的负整数，得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵c是最大的负整数， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知多项式的值为，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，掌握等式的性质是解题的关键．由题意可知：，由等式的性质可知：，最后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 三、本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用交换律和结合律进行简便计算； （2）先计算乘除，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在数轴上表示出，，0，，，并用“”号连接起来． 【答案】；在数轴表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，化简多重符号，用数轴上的点表示有理数，及有理数大小的比较，在数轴上准确标出有理数所表示的点的位置是解题的关键．先化简各数，根据数轴的三要素画出数轴，然后标点，根据数轴上右边的数总大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：，， ∴． 19. 把下列各数的序号填入相应的集合中． ①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦20． （1）整数集合：（ ……）； （2）负有理数集合：（ ……）； （3）分数集合：（ ……）； 【答案】②④⑤⑦；①⑤⑥；①③⑥ 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的相关概念． 根据分数、负有理数、非负整数的定义即可求解． 【详解】解：，， （1）整数集合：（0，，，20， ……）； （2）负有理数集合：（，，，……）； （3）分数集合：（，，，……）； 故答案为：（1）②④⑤⑦；（2）①⑤⑥；（3）①③⑥ 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分． 20. 对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若，则；若，则． （1）计算：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，非负数的性质，有理数的四则混合计算，正确理解新定义是解题的关键． （1）由，直接按照进行代值计算即可； （2）先根据非负数的性质求出a、b的值，再计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 据气象资料显示，高度每增加1千米，气温大约升高摄氏度． （1）已知某山峰的高度约为米，当山脚的气温为18摄氏度时，求山顶的气温； （2）若某地地表气温为摄氏度时，高空某处的气温为摄氏度，求此处的高度． 【答案】（1）摄氏度 （2）7千米 【解析】 【分析】（1）由“高度每增加1千米，气温大约升高摄氏度”知，同一时刻山顶的气温等于山脚的气温加上山顶的高度除以1千米再乘以的积，注意单位需统一； （2）由“高度每增加1千米，气温大约升高摄氏度”知，计算温度差后除以再乘以1可得答案； 本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解： （摄氏度） 则山顶的气温为摄氏度； 【小问2详解】 （千米） 则此处的高度为千米． 五、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 22. 若a，b都是非零的有理数，那么的值是多少？ 【答案】3或-1. 【解析】 【分析】根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案． 【详解】解：当a＞0，b＞0时， ； 当a＞0，b＜0时， ； 当a＜0，b＞0时， ； 当a＜0，b＜0时， ． 【点睛】此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关键，讨论时不要漏掉情况． 23. 某出租车从停车场出发，沿着东西方向的大街载客，到晚上6时，一天的行驶记录如下．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）到晚上6时，出租车停在停车场的什么位置？ （2）若汽车行驶每千米耗油升，求车从出发到晚上6时共耗油多少升？ 【答案】（1）停车场东边16千米处 （2）升 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意（2）题容易出错． （1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边； （2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以即可得解． 【小问1详解】 解：千米， 即出租车停在停车场东边16千米处； 【小问2详解】 解：千米， 升， 即车从出发到晚上6时共耗油升． 六、本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2018这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确熟练掌握运算法则． 先根据题意得到算式，再计算即可． 【详解】解：由题意得： ， 即最后听到的结果是． 25. 阅读理解，并完成下列各题： 一般地，在数轴上有一点P，已知点P表示的数为a，进行如下移动操作：先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到点Q． （1）如果点P表示的数是5，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是_____，点P，Q间的距离是_____； （2）如果点P表示的数是，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是_____，点P，Q间的距离是_____； （3）一般地，如果点P表示的数为x，将点P向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度到点Q，那么终点Q表示什么数？点P，Q间的距离为多少？ 【答案】（1）8；3 （2）；1 （3）； 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，读懂题意，找到题中规律是解答本题的关键． （1）根据题意，利用数轴上表示出点左减右加进行计算，然后根据数轴上两点间距离公式计算得到答案； （2）根据题意，利用数轴上表示出点左减右加进行计算，然后根据数轴上两点间距离公式计算得到答案； （3）根据题意，利用数轴上表示出点左减右加进行计算，然后根据数轴上两点间距离公式计算得到答案． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数是5，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度到点Q， ∴终点Q表示的数是， ∴点P，Q间的距离是； 故答案为：8；3 【小问2详解】 解：∵点P表示的数是，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度到点Q， ∴点Q表示的数是， ∴点P，Q间的距离是 故答案为：；1 【小问3详解】 解：∵点P表示的数为x，将点P向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度到点Q， ∴终点Q表示， ∴点P，Q间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年春期第五学区第一次自主检测 七年级数学作业单 全卷分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名，准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列数：，， ，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 1.41178×107 B. 1.41178×108 C. 1.41178×109 D. 1.41178×1010 4. 若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A. 4 B. C. D. 5. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中，数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 8. 下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 9. 如图，数轴上表示数的点所在的线段是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 11. 若，的相反数是，则的值为（     ） A. 或 B. 或1 C. 5或 D. 5或1 12. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本体共4小题，每题3分，共12分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，试卷上作答无效． 13. 若两个数分别为和，则______（填“”，“”或“”）． 14. 把算式转化为只含加法的形式，并用交换律和结合律计算其结果，步骤为_____． 15. 已知有理数a、b满足，且c是最大的负整数，则的值为______． 16. 已知多项式的值为，代数式的值为______． 三、本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： （1） （2） 18. 在数轴上表示出，，0，，，并用“”号连接起来． 19. 把下列各数的序号填入相应的集合中． ①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦20． （1）整数集合：（ ……）； （2）负有理数集合：（ ……）； （3）分数集合：（ ……）； 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分． 20. 对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若，则；若，则． （1）计算：； （2）若，求的值． 21. 据气象资料显示，高度每增加1千米，气温大约升高摄氏度． （1）已知某山峰的高度约为米，当山脚的气温为18摄氏度时，求山顶的气温； （2）若某地地表气温为摄氏度时，高空某处的气温为摄氏度，求此处的高度． 五、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 22. 若a，b都是非零的有理数，那么的值是多少？ 23. 某出租车从停车场出发，沿着东西方向的大街载客，到晚上6时，一天的行驶记录如下．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）到晚上6时，出租车停在停车场的什么位置？ （2）若汽车行驶每千米耗油升，求车从出发到晚上6时共耗油多少升？ 六、本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2018这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 25. 阅读理解，并完成下列各题： 一般地，在数轴上有一点P，已知点P表示的数为a，进行如下移动操作：先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到点Q． （1）如果点P表示的数是5，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是_____，点P，Q间的距离是_____； （2）如果点P表示的数是，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是_____，点P，Q间的距离是_____； （3）一般地，如果点P表示的数为x，将点P向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度到点Q，那么终点Q表示什么数？点P，Q间的距离为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $