周测2 三角形的内角与外角（范围 13.3）2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

周测2三角形的内角与外角（范围13.3) 一.选择题（共6小题，共18分） 1.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为() B D A.110 B.100 C.55 D.45 2.如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠1=∠2=36°，∠3=∠4，则∠DAC的度数为() y 2 人34公 ⊙ D A.650 B.30 C.36° D.35 3.如图2，∠BAC=90°，AD1BC于点D,∠BAD=32°，则LC的度数是() A.28 B.30° C.32 D.36° 4.在“三角尺拼角”实验中，小聪把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α的度数为() A.60° B.65° C.750 D.85 5.在下列条件中：①L4+1C=∠B:②∠4：∠B:2C-2:35:®∠4=90-∠B:国∠A=∠B<C中，能确定 △ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，△ABC中，∠A=30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为() D 第1页（共7页） A.140 B.60 C.70° D.80 二.填空题（共4小题，共12分） 7.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是度， 8.己知在△ABC中，∠A=(3x)°，∠B=(2x+2)°，∠C=(6x-9)°，那么∠A的度数为· 9.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若∠C=135°，∠A=15°，则∠A'DB的度数为 A B 10.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE,若LA=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的度数 为一 1 B D 三.解答题（共3小题，共20） 11.(4分)如图，在A处的小船上测得小岛B在南偏西40°方向，灯塔C在南偏东20°方向.己知灯塔C在小岛B 的北偏东80°方向，求∠ACB的度数. 北 EA 南 C 12.(8分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE, (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC的面积为36，求CE的长； (2)当AE为LBAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=34°，求∠DAE的度数. 第2页（共7页） ▣ ED C 13.(8分)如图，P是△ABC内一点，∠C=70°. (1)若∠PAC=20°，∠PBC=40°，求∠APB的度数 (2)若PA,PB分别为∠CAB,∠CBA的平分线，求∠APB的度数， C ◇ y B 第3页（共7页） 参考答案与试题解析 一.选择题（共6小题） 1.【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°， 故选：B 2.【解答】解：：∠3是△ABD的外角， .∠3=L1+∠2， ∠1=∠2=36°， ∠3=72°， “∠3=∠4， ∠4=72°， ∠DAC=180°-∠3-∠4=180°-72°-72°=36°， 故选：C. 3.【解答】解：：AD⊥BC, ∠ADB=90°， :∠B=90°-∠BAD=90°-32°=58°， :∠BAC=90°， ∠C=90°-∠B=32°. 故选：C. 4.【解答】解：：∠A=30°，∠CBA=45°， :La=LA+∠CBA=30°+45°=75°. 故选：C. B 5.【解答】解：①因为LA+LC=LB,则2LB=180°，即LB=90°，所以△ABC是直角三角形： ②因为∠A:LB:∠C=2:3:5,设∠A=2x,则2x+3x+5x=180,解得：x=18°，则∠C=18°×5=90°，所以△ ABC是直角三角形； 第4页（共7页） ③因为∠A=90°-∠B,即∠A+∠B=90°，则∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形： ④因为∠4=∠B-C,则片<C+<C+∠C=180,解得：∠C=90,所以△8C是直角三角形， 2 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④，共4个. 故选：D 6.【解答】解：△DEF是由△DEA折叠而成的， .LA=LF=30°. ∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°， :∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°. :∠BDF=180°-∠ADF, ∠FEC=180°-∠AEF, :∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+I80°-LAEF =360°-（∠ADF+∠AEF) =360°-300° =60°. 故选：B. B 二.填空题（共4小题） 7.【解答】解：LC=180°-LA-∠B=80°. 故答案为：80 8.【解答】解：根据题意得：3x+2x+2+6x-9=180, 解得：x=17, .∠A=(3x)°=(3×17)°=51°. 故答案为：51°. 9.【解答】解：：LC=135°，∠A=15°， ∠B=180°-∠A-∠C=180°-15°-135°=30°， △ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A, 第5页（共7页） ∠ADE=∠B=30°， ∠A'DE=∠ADE=30°， ∠A'DB=180°-30°-30°=120°. 故答案为120°. 10.【解答】解：由三角形内角和定理得： LBEC=180°-∠B-∠C =180°-25°-50° =105°， .∠AEB=180°-∠CEB=75°， .∠1=180°-∠AEB-∠A =180°-75°-35° =70°， 故答案为：70°. 三.解答题（共3小题） 11.【解答】解：如图，一艘船在A处测得小岛B的方向是南偏西40°，则∠DAB=40°，∠EBA=40°， 在A处测得灯塔C的方向是南偏东20°，则LDAC=20°， 灯塔C在小岛B的北偏东80°，∠EBC=80°， ∠ABC=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°， .∠ACB=180°-40°-40°-20°=80°. 故∠ACB的度数为80°. 12.【解答】解：(1)：AD为边BC上的高，AD=6,△ABC的面积为36， 1 .SMBc=5×BC×AD, 2 1 .5BC.6=36, 2 .BC=12, :AE为边BC上的中线， :CE=1BC=6: (2):∠C=66°，∠B=34°， :∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-34°=80°， :AE为∠BAC的平分线， .∠CAE=∠BAC=40°， 2 第6页（共7页） :∠ADC=90°，∠C=66°， :∠CAD=90°-66°=24°， LDAE=∠CAE-∠CAD=40°-24°=16°. 13.【解答】解：(1)：∠C=70°， ∠CAB+∠CBA=180°-70°=110°， :∠PAC=20°，∠PBC=40°， :∠PAB+∠PBA=110°-20°-40°=50°， LAPB=180°-50°=130°； (2)由(1)知，∠CAB+∠CBA=110°， :PA,PB分别为∠CAB,∠CBA的平分线， .∠PAB+∠PBA=110°÷2=55°， ∠APB=180°-55°=125°. 第7页（共7页）