4.3《平行四边形的面积（1）》教学设计-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

《探索活动：平行四边形的面积》教学设计 教学目标： 1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用。掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 2.通过操作、观察、比较等活动，培养学生的观察能力，操作能力，归纳概括能力。发展学生的空间观念，合作探究学习方法。 3．通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。 教学重难点： 教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。 教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。 教学准备： 方格纸，平行四边形卡纸、剪刀、多媒体课件。 教学过程 （一）创设生活情境，自然导入 教：（课件出示校园场景）孩子们，咱们学校要给花坛换新草坪啦！这里有两块空地，一块是咱们熟悉的长方形（长 5m、宽 3m），另一块是平行四边形（底 5m、高 3m）。负责的老师犯了难：“哪块草坪需要的草皮更多呀？” 学：学生观察图形，结合长方形面积知识（5×3=15㎡），尝试猜想平行四边形面积，自由发言（可能说 “和长方形一样大”“比长方形小”“用底乘邻边”）。 评：教师倾听并记录学生猜想，用 “你的想法很有意思，能说说为什么这么想吗？” 引导表达，初步评价学生对 “面积比较” 的已有认知，同时激发探究欲。 过渡：到底谁的猜想对呢？咱们今天就像 “小小数学家” 一样，动手找找平行四边形面积的计算方法。 （二）猜想验证，探究新知 1. 数格感知，暴露认知冲突 教：（出示方格纸，每格 1㎡，不满格按半格算）孩子们，咱们先试试老办法 —— 数方格。请大家一边数长方形、平行四边形的面积，一边想想：数平行四边形时，有没有让你 “卡壳” 的地方？ 学：学生独立数格，同桌交流数法（如 “把左边不满格和右边不满格拼起来算 1 格”），汇报结果（均为 15㎡）。 评：邀请学生上台演示数法，其他学生互评 “这种方法方便吗？”“有没有更简单的数法？”，教师点评 “大家懂得‘拼补’的小技巧，这其实就是‘转化’的开始呀！”，评价学生的观察与变通能力。 追问：“既然两个图形面积相等，那平行四边形的底、高和长方形的长、宽，会不会有什么秘密联系呀？咱们再动手试试看！” 2. 深度合作探究，突破推导难点 教：（分发材料：不同形状的平行四边形卡纸、剪刀、尺子、“探究任务单”）请小组合作完成 3 件事：①测平行四边形的底和高；②剪拼转化成学过的图形；③记录 “转化前后的关系”，还要把讨论中不懂的问题记在 “质疑栏” 里哦！ 小组合作任务单（含评价指引）： 任务 具体要求 小组互评点 操作 沿什么线剪？能拼出几种图形？ 操作是否规范，分工是否明确 记录 原平行四边形：底（ ）cm、高（ ）cm拼后图形：（ ）形，长（ ）cm、宽（ ）cm 数据是否准确，记录是否清晰 质疑 我们的疑问：比如 “为什么倾斜的平行四边形也能拼成长方形？” 是否敢于提出有价值的问题 学：小组分工（1 人操作、1 人记录、1 人质疑、1 人汇报），尝试不同剪法（沿不同高剪），讨论 “转化后形状变了，但什么没变？”“底和长、高和宽到底相等吗？”。 评：教师巡视，用 “你们小组发现了什么？”“这个疑问特别好，谁能帮他们想想？” 引导深度思考，对合作积极、质疑合理的小组贴 “探究之星” 贴纸，过程性评价合作能力与思维深度。 3. 全班交流碰撞，推导公式 教：（邀请 2 组汇报，重点展示 “不同剪法却都拼成长方形”）孩子们，听听这组的发现，你们有补充或疑问吗？咱们一起帮他们验证 “底 = 长、高 = 宽” 对不对！ 学：汇报组演示剪拼过程，讲解 “拼成长方形的面积和原平行四边形相等，因为只是形状变了，大小没改”；其他组提问 “如果平行四边形的高没画出来，怎么找对应的高？”，共同推导公式。 评：全班互评汇报的逻辑性（“他们说清‘为什么面积相等’了吗？”），教师总结 “大家通过动手、动脑，自己推导出了公式，太了不起了！”，并板书公式，同时评价学生的归纳概括能力。 公式强化（吴式追问）：“如果用 S 表示面积，a 表示底，h 表示高，怎么写字母公式呀？求面积必须知道什么？只知道两条邻边能算吗？咱们举个例子试试！” （三）分层练习应用，评学结合 1. 基础题：解决生活问题 题目：校园平行四边形宣传栏的玻璃坏了，需要更换。测得玻璃的底是 1.5 米，对应的高是 0.9 米，需要多大面积的玻璃？ 学：学生独立解题，写出 “公式→代入→计算” 步骤，同桌互查。 评：同桌互评步骤是否规范（“他写对公式了吗？单位带对了吗？”），教师抽查，对规范解题的学生画 “√”，评价基础公式的应用能力。 2. 辨析题：强化 “对应高” 题目：一个平行四边形，底是 7 厘米，邻边是 6 厘米，一条高是 5 厘米（对应底 7 厘米），另一条高是约 5.8 厘米（对应邻边 6 厘米）。下列计算正确的是（ ） ① 7×6=42（cm²） ② 7×5=35（cm²） ③ 6×5=30（cm²） 学：学生分组讨论 “为什么①③错了”，派代表说明 “底和高要对应”。 评：教师点评 “大家一眼看出‘对应’的关键，太会思考了！”，评价对公式本质的理解，避免 “底乘邻边” 的错误。 3. 拓展题：逆向思维应用 题目：农民伯伯要给平行四边形菜地围围栏，已知菜地一条边是 9 米，对应的高是 6 米，另一条高是 4.5 米。求围栏的总长度（即平行四边形周长）。 学：学生先根据面积公式求另一条边（9×6=54㎡，另一条边 = 54÷4.5=12 米），再算周长（(9+12)×2=42 米），小组内交流思路。 评：小组互评 “先求什么？为什么要先求面积？”，教师对能逆向思考的学生点赞，评价公式的灵活应用能力。 （四）总结反思，升华思想 教：孩子们，今天咱们一起探索了平行四边形的面积，谁愿意说说 “你学会了什么？用了什么方法？还有什么疑问？” 学：学生分享（如 “学会了 S=ah，用了转化法”“疑问：所有平行四边形都能拼成长方形吗？”），并完成 “自我反思表”： 我学会的知识 我用到的方法 我还想知道 评：教师结合学生反思，总结 “转化思想能帮咱们解决很多新问题，以后学三角形、梯形面积还会用到它！”，并对学生的参与度、思维深度进行总结性评价，鼓励持续探究。 三、板书设计 平行四边形的面积 【探究过程】：猜想→数格→剪拼→推导 【转化思想】：未知（平行四边形）→已知（长方形） 长方形面积 = 长 × 宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形面积 = 底 × 高 【字母公式】：S = a × h = ah 【关键提醒】：底和对应的高（★学生易错点） 【评价之星】：□合作之星 □质疑之星 □灵活应用之星 学科网（北京）股份有限公司 $