九年级下册 第3章 第8课时 直线和圆的位置关系（2）(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“直线和圆的位置关系（2）”中的切线判定，承接直线与圆位置关系基础，通过基础巩固（如切线定义辨析）、能力提升（如几何证明）、拓展应用（如综合情境题）三级学习支架，帮助学生逐步构建从概念到应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，基础题强化几何直观（如矩形中圆的切线判断），提升题培养推理能力（如用全等、勾股定理证切线），拓展题体现应用意识（如结合角平分线的切线综合题）。学生能循序渐进掌握方法，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第8课时　直线和圆的位置关系（2） 第三章　圆 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 下列说法中，正确的是（　B　） A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 C. 经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线 D. 到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线 B A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 如图，已知☉O的半径为5，直线EF经过☉O上一点P（点 E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与☉O相切的 是（　D　） A. OP＝5 B. OE＝OF C. O到直线EF的距离是4 D. OP⊥EF D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，如果以AD为直径 作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（　D　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 如图，在△ABC中，∠A＝∠C＝30°，AB是☉O的弦， AC过圆心O，则BC （填“是”或“不是”）☉O的 切线. （第4题图） 是　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以点M 为圆心，2 cm为半径作☉M，当OM＝ cm时，☉M与 OA相切. （第5题图） 4　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 如图，AB为☉O的直径，AB＝1，BC＝ ，AC＝1.判断 直线AC与☉O是否相切，并说明理由. 解：相切.理由如下： ∵AB＝1，BC＝ ，AC＝1， ∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°， ∴AC⊥AB，∵AB为☉O的直径， ∴直线AC与☉O相切. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 如图，AB是☉O的直径，BC交☉O于点D，DE⊥AC于 点E，要使DE是☉O的切线，还需补充一个条件，则下列条 件：①DE＝DO；②AB＝AC；③CD＝DB；④AC∥OD. 其中，正确的有 .（填序号） ②③④　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的弦，AE交☉O于点 E，AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB. 求证：直线CP与 ☉O相切. 证明：如答图，连接OC. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC. ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC. ∴∠DAC＝∠OCA. ∴OC∥AD. 又∵AD⊥CP，∴OC⊥CP. ∴直线CP与☉O相切. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，在△OAB中，OA＝2 ，OB＝4 ，OA⊥OB， 以点O为圆心，4为半径作☉O，求证：AB是☉O的切线. 解：作OC⊥AB于点C，如答图，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°， 在Rt△OAB中，AB＝ ＝ =10， ∵ OC·AB＝ OB·OA，∴OC＝ ＝4， ∵☉O的半径为4，∴OC为☉O的半径， ∵OC⊥AB，∴AB是☉O的切线. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆 O，交AC于点D，E为BC的中点，连接DE. （1）求证：DE是半圆O的切线； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （1）证明：如答图，连接OD，OE，BD. ∵AB为☉O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°. 在Rt△BDC中，∵E为斜边BC的中点， ∴DE＝BE. 在△OBE和△ODE中，∵OB＝OD，OE＝OE，BE＝DE， ∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE＝∠ABC＝90°， 则DE为半圆O的切线. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长. （2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°， ∴BC＝ AC，∠C＝60°. ∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8. ∵∠C＝60°，DE＝CE， ∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2， 则AD＝AC－DC＝6. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 11. 如图，AB是☉O的直径，射线BC交☉O于点D，E是劣 弧AD上一点，且BE平分∠ABC，过点E作EF⊥BC于点 F，延长FE和BA的延长线交于点G. （1）证明：GF是☉O的切线； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （1）证明：如答图，连接OE， ∵BE平分∠FBA，∴∠1＝∠2， ∵OB＝OE，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴OE∥BF， ∵BF⊥GF，∴OE⊥GF， ∵OE是☉O的半径， ∴GF是☉O的切线. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若AG＝4，GE＝8，求☉O的半径和EF的长. （2）解：设OA＝OE＝r，则OG＝r＋4， 由（1）知∠GEO＝90°，∴在Rt△GOE中， 由OG2＝GE2＋OE2可得（r＋4）2＝r2＋82，解得r＝6， 即☉O的半径为6，∴OG＝10. 作EH⊥BG于点H，如答图， 由等面积法可得S△OEG＝ ×6×8＝ ×10×EH， ∴EH＝ ，∵BE平分∠ABC， ∴由角平分线的性质定理可得EF＝EH＝ . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $