北师大版九年级上册数学教案：4.5相似三角形判定定理的证明 (2份打包)

*4.5　相似三角形判定定理的证明 1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景导入 相似三角形的判定方法有哪些？ 答：（1）两角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；[来源:Z§xx§k.Com] （3）三边对应成比例，两三角形相似. 怎样证明这些结论呢？ 二、合作探究 探究点：相似三角形的判定定理[来源:学科网] 【类型一】 根据条件判定三角形相似 如图所示，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） ＝ [来源:Z.xx.k.Com] A.1 B.2 C.3 D.4 解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C. 方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似. 【类型二】 探索三角形相似的条件 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD. （1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由； （2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；[来源:Zxxk.Com] （3）若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长； （4）若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P？两个点P？三个点P？ 解：（1）设BP＝x，则DP＝10－x. 若△ABP∽△CDP，则，此时方程无解. ＝，即＝；若△ABP∽△PDC，则，解得x＝＝，即＝ 综上，存在这样的点P，此时BP＝； （2）设BP＝x，则DP＝12－x. 若△ABP∽△CDP，则，解得x＝6. ＝，即＝；若△ABP∽△PDC，则，解得x＝＝，即＝ 综上所述，存在两个这样的点P，此时BP＝6或； （3）设BP＝x，则DP＝15－x. 若△ABP∽△CDP，则，解得x＝3或12. ＝，即＝；若△ABP∽△PDC，则，解得x＝＝，即＝ 综上所述，存在三个这样的点，此时BP＝，3或12； （4）设BP＝x，则DP＝l－x. 若△ABP∽△CDP，则，得方程x2－lx＋mn＝0，Δ＝l2－4mn. ＝，即＝；若△ABP∽△PDC，则，解得x＝＝，即＝ 当Δ＝l2－4mn＜0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P； 当Δ＝l2－4mn＝0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个点P； 当Δ＝l2－4mn＞0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个点P.[来源:学#科#网] 方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边. 三、板书设计 相似三角形判定定理的证明 本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识. $$ 4.5 相似三角形判定定理的证明 一、教学目标： 知识与技能：正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法 过程与态度: 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 情感态度与价值观：让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐 二、教学重难点：[来源:学§科§网Z§X§X§K] 重点：相似三角形的判定定理的证明过程 难点：相似三角形的判定定理的运用 三、教学过程： （一）提出问题，导入新课[来源:学+科+网Z+X+X+K] 在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？ 目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。 （二）合作探