九年级上册 第2章 第9课时 应用一元二次方程（2）(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，通过篮球比赛、互发微信等实际问题导入，以基础巩固、能力提升、拓展应用为学习支架，衔接方程概念与解法，引导学生逐步掌握建模方法。 其亮点在于融入生活情境与历史问题，如矩形田地面积、校园改造等，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过规范解题步骤与变式训练，发展数学思维中的推理能力，以方程模型表达实际问题，强化数学语言应用。助力学生提升建模能力，教师可高效开展分层教学。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第9课时　应用一元二次方程（2） 第二章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 某市举行中学生篮球比赛，采用循环制（每两队之间都进 行一场比赛），比赛总场数为435场，若设参赛队伍有x支， 则可列方程（　B　） A. x（x－2）＝435 B. x（x－1）＝435 C. x（x＋1）＝435 D. x（x＋1）＝435 B A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两 个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那 么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x，则 可列方程为 ⁠. x（x－1）＝90　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问 题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔 及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方 步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩 形田地的长为x步，则可列方程为 ⁠. x（x－12）＝864　 4. 用24 cm长的铁丝折成一个面积为32 cm2的矩形，若设矩形 的一边长度为x cm，则另一边长为 cm，根据 题意列方程得 ⁠. （12－x）　 x（12－x）＝32　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部 分区域栽种鲜花，原空地两边各减少了4 m，另一边减少了 6 m，剩余部分面积为624 m2，求该正方形边长. 解：设原正方形的边长为x，根据题图可知，剩余部分为矩 形，一边长为（x－6）m，另一边长为（x－8）m， 因此可列方程（x－6）（x－8）＝624. 解此方程：x2－14x＋48＝624， （x－7）2 ＝ 625，x－7 ＝ ±25， x1＝－18（舍去），x2＝32， 答： 正方形的边长为32 m. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 学校有一个面积为182 m2的长方形的活动场地，场地一边 靠墙（墙长25 m），另三面用长40 m的合金栏网围成，如图 所示.请你计算一下活动场地的长和宽. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：设活动场地垂直于墙的边长为x m，则另一边长为（40－ 2x）m，依题意，得x（40－2x）＝182， 整理，得x2－20x＋91＝0， 解得x1＝7，x2＝13. 当x＝7时，40－2x＝26＞25，不合题意，舍去； 当x＝13时，40－2x＝14＜25，符合题意. 答：活动场地的长为14 m，宽为13 m. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫.小星奶奶手绣了一幅长为38 cm、宽为23 cm的矩形绣品（如图所示），为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且塑封后整幅图的面积为1 000 cm2，设留白部分的宽度为x cm，则可列方程为（　D　） D A. （38－2x）（23－2x）＝874 B. （38＋2x）（23＋2x）＝874 C. （38－2x）（23－2x）＝1 000 D. （38＋2x）（23＋2x）＝1 000 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 将一条长为 56 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成 一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于100 cm2 ，则 要剪成长度分别 和 的两段. 24 cm　 32 cm　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，利用一面墙（墙长25 m），用总长度为49 m的栅栏 围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米宽的小门，设 栅栏BC长为x m. （1）AB＝ m；（用含x的代数式表示） 解：（1）∵栅栏的全长为49 m，且中间共留两个1 m宽的小门，∴AB＝49－3x＋2＝（51－3x）（m）， 故答案为（51－3x）. （51－3x）　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若矩形围栏ABCD面积为210 m2，求栅栏BC的长； 解：（2）依题意，得（51－3x）x＝210， 整理，得x2－17x＋70＝0， 解得x1＝7，x2＝10. 当x＝7时，AB＝51－3x＝30＞25，不合题意，舍去， 当x＝10时，AB＝51－3x＝21＜25，符合题意， 答：栅栏BC的长为10 m. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240 m2？若有可 能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由. 解：（3）不可能，理由如下： 依题意，得（51－3x）x＝240， 整理，得x2－17x＋80＝0， ∵Δ＝（－17）2－4×1×80＝－31＜0， ∴方程没有实数根， ∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240 m2. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 如图所示，A，B，C，D是矩形的四个顶点，AB＝ 16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发， 点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q 以2 cm/s的速度向点D移动. （1）P，Q两点从出发开始到几秒时， 四边形PBCQ的面积为33 cm2？ A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：当运动时间为t秒时，PB＝（16－3t）cm，CQ＝2t cm. （1）依题意，得 ×（16－3t＋2t）×6＝33，解得t＝5. 答：P，Q两点从出发开始到5秒时， 四边形PBCQ的面积为33 cm2. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：当运动时间为t秒时，PB＝（16－3t）cm，CQ＝2t cm.（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如答图所示. ∵PM＝PB－CQ＝｜16－5t｜ cm，QM＝6 cm， ∴PQ2＝PM2＋QM2，即102＝（16－5t）2＋62， 解得t1＝ ，t2＝ （不合题意，舍去）. 答：P，Q两点从出发开始到 秒时， 点P和点Q的距离第一次是10 cm. （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第 一次是10 cm？ A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $