九年级上册 第1章 微专题2 特殊平行四边形的综合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形综合应用，通过菱形、正方形、矩形的动点最值、性质证明等问题导入，衔接基础巩固与能力提升，构建从性质应用到综合探究的学习支架。 其亮点在于分层设计基础巩固与能力提升题目，融入几何直观（图形动态分析）、推理能力（全等证明）和模型意识（面积法解题）。如通过面积法求动点距离和、正方形中全等证明等实例，助力学生发展数学思维，教师可利用其实施分层教学，提升课堂效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 微专题2　特殊平行四边形的综合应用 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 1. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的 中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为 （　B　） A. 1 B. C. 2 D. B A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 2. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F 为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（　B　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 3. 如图，正方形ABCD的边长为12，点E，F分别为AB，BC 上的动点（E，F均不与端点重合），且AE＋CF＝4，P是 对角线AC上的一个动点，则PE＋PF的最小值是 ⁠. 4 　 A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AC＝10，P是AD上不 与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线， 垂足为E，F，则PE＋PF值为 ⁠. 4.8　 A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 5. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角 线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB 于点E，OF⊥AD于点F. （1）求对角线AC的长及菱形ABCD的面积； A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 解：（1）在菱形ABCD中，AC⊥BD， AG＝ AC，BG＝ BD＝ ×16＝8， 由勾股定理，得AG＝ ＝6， ∴AC＝2AG＝2×6＝12， ∴S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×12×16＝96. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是 否发生变化？请说明理由； 解：（2）不变.理由：如答图1，连接AO， 则S△ABD＝S△ABO＋S△ADO， ∴ BD·AG＝ AB·OE＋ AD·OF， 即 ×16×6＝ ×10·OE＋ ×10·OF， 解得OE＋OF＝9.6，是定值， 即OE＋OF的值不变. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 解：（3）变化.如答图2，连接AO， 则S△ABD＝S△ABO－S△ADO， ∴ BD·AG＝ AB·OE－ AD·OF， 即 ×16×6＝ ×10·OE－ ×10·OF， 解得OE－OF＝9.6， ∴OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6. （3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的 值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究 OE，OF之间的数量关系. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 6. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA延长线上的任意一 点，以AG为边作一个正方形AEFG，连接EB，GD，EB和 GD相交于点H. （1）求证：△EAB≌△GAD； A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （1）证明：∵四边形ABCD，AGFE是正方形， ∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG＝90°， ∴∠EAB＝∠GAD， ∴∠DAB＋∠EAD＝∠EAG＋∠EAD， 即∠EAB＝∠GAD， ∴△EAB≌△GAD. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （2）求证：BE⊥DG； （2）证明：由（1）得△EAB≌△GAD， ∴∠AEB＝∠AGD， ∵∠EMH＝∠AMG， ∴∠EHG＝∠EAG＝90°， ∴EB⊥GD. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （3）若AB＝3 ，AG＝3，求EB的长. （3）解：∵△EAB≌△GAD，∴EB＝GD， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝3 ， ∴BD⊥AC，AC＝BD＝ AB＝6， ∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝ BD＝3， ∵AG＝3，∴OG＝OA＋AG＝6， ∴GD＝ ＝3 ，∴EB＝3 . A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 7. （1）如图1，锐角三角形ABC中，分别以AB，AC为边向 外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD，CE，试 猜想BD与CE的大小关系，并说明理由； 解：（1）BD＝CE，理由是： ∵△ABE和△ACD是等边三 角形， ∴AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°， ∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC， 即∠EAC＝∠BAD，∴△EAC≌△BAD， ∴BD＝CE； A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 【深入探究】 （2）如图2，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，分别以AB，AC为边向外作正方形ABNE和正方形 ACMD，连接BD，求BD的长； A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （2）如答图，连接EB，EC，∵四边形ACMD和四边形 ABNE是正方形，∴AE＝AB，AD＝AC，∠EAB＝∠DAC ＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝ ∠BAD，∴△EAC≌△BAD，∴BD＝CE. ∵∠EBA＝∠ABC＝45°，∴∠EBC＝90°， ∵AE＝AB＝5，∠EAB＝90°，∴BE＝5 ， ∵BC＝3，∴EC＝ ＝ ， ∴BD＝EC＝ ； A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （3）如图3，在（2）的条件下，以AC为直角边在线段AC的 左侧作等腰直角三角形ACD，直接写出BD的长. （3）BD＝（5 －3）cm. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 $