九年级上册 第1章 第9课时 《特殊平行四边形》热门考点整合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定，从平行四边形基础知识导入，通过基础巩固题（如命题判断、简单计算）搭建学习支架，逐步延伸至能力提升（动态问题、证明推理）和拓展应用（综合探究），构建完整知识脉络。 其亮点在于分层设计，基础题落实课标（如菱形周长与60°内角求短对角线，培养几何直观），能力提升题灵活应用（动点运动探究菱形条件，发展推理意识），拓展题深度思考（矩形折叠与综合证明，提升抽象能力）。学生能逐步提升数学思维，教师可分层教学提高效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第9课时　《特殊平行四边形》热门考点整合应用 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 下列命题中，真命题是（　C　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直相等的四边形是正方形 C A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为 （　C　） A. 2 B. C. 1 D. C A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点 E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AC＝10 cm，则 EF的长是（　A　） A. 2.5 cm B. 4.5 cm C. 6 cm D. 8 cm A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 菱形的两条对角线的长分别为5和8，则它的面积为 ⁠. 5. 如图，在正方形ABCD中，在BA延长线上取一点E，使 BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为 ⁠. （第5题图） 20　 22.5°　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD 边的中点C'处，点B落在点B'处，其中AB＝9，BC＝6，则 FC'的长为 ⁠. （第6题图） 5　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D 作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24， 则OH的长为 ⁠. （第7题图） 3　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. （教材P24T14改编）如图，在▱ABCD中，AB＝14 cm， AD＝8 cm，动点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动， 动点Q从点C开始沿CD边以一定的速度运动.点P和点Q同时 出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.当动 点的运动时间为t＝ s，且Q点以 m/s的速度运动 时，四边形APQD是菱形. 2　 3　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点， 且∠BAC＝90°. （1）求证：四边形AECF是菱形； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC， ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点， ∴AE＝ BC＝CE，同理，AF＝ AD＝CF， ∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AECF是菱形； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF的面积. （2）解：如答图，连接EF交AC于点O， ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10，∴AC＝ BC＝5，AB＝ AC＝5 ， ∵四边形AECF是菱形，∴OA＝OC，OE＝OF， 又∵E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝ AB＝ ，∴EF＝5 ， ∴菱形AECF的面积为 AC·EF＝ ×5×5 ＝ . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E， ∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD. （1）求证：△ABE≌△CDF； 证明：（1）∵在▱ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB. ∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝ ∠ABD， ∵DF平分∠CDB，∴∠CDF＝ ∠CDB， ∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA）. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形. 证明：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形DFBE是平行四边形. ∵AB＝DB，BE平分∠ABD， ∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°. ∴平行四边形DFBE是矩形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 11. 如图，在矩形ABCD中，AE＝AF，过点E作EH⊥EF交 DC于点H，过F作FG⊥EF交BC于点G，连接GH，当 AD，AB满足条件 时，四边形EFGH为矩形. AB＝AD　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 12. 如图，四边形ABCD是菱形，点E和F分别是边AD和BC 上的动点，线段EF最长是8 ，最短是8，则这个菱形的边 长是多少？ A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：如答图所示，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA， 当点E与点A重合，点F与点C重合时，线段EF最长是8 ，即AC＝EF＝8 ， 当EF⊥BC时，线段EF最短是8， ∴S菱形ABCD＝AD·EF＝AB·CG（EF是AD边上的高）， 且EF＝8，∴CG＝8， A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 在Rt△ACG中，AC＝8 ，CG＝8， ∴AG＝ ＝ ＝16， 设AB＝BC＝a，则BG＝AG－AB＝16－a， 在Rt△BCG中，BC2＝CG2＋BG2， 即a2＝82＋（16－a）2，解得a＝10， 即菱形的边长是10. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $