九年级上册 第1章 第5课时 矩形的性质与判定（2）(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“矩形的性质与判定（2）”，承接平行四边形知识，通过门框检验、木匠测对角线等现实情境导入，构建A基础巩固、B能力提升、C拓展应用三级学习支架，助力学生逐步深化理解。 其亮点在于分层设计贴合核心素养，基础题如判断门框是否为矩形培养数学眼光，证明题如利用勾股定理证矩形强化数学思维，拓展题如动点探究矩形判定发展模型意识。学生能提升推理与应用能力，教师可高效实施分层教学。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第5课时 矩形的性质与判定（2） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 下列命题正确的是（　A　） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 在数学活动课中，老师要求判断如图所示的四边形门框是 否为矩形，下面某合作小组的四位同学拟定的方案中，正确 的是（　D　） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量一组对角是否为直角 D. 测量三个角是否都为直角 D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 如图，木匠师傅常通过测量平行四边形框架的对角线是否 相等，以检验框架是否为矩形.请问木匠师傅此种检验方法依 据的道理是 ⁠. （第3题图） 对角线相等的平行四边形是矩形　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝8，当 OD＝ 时，▱ABCD是矩形. （第4题图） 4　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （1）证明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10， ∴AB2＋BC2＝100＝AC2，∴∠ABC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴▱ABCD是矩形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）求BD的长. （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC＝10. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 如图，DE与AF分别为△ABC的中位线与中线，在下列条 件中能够判定四边形ADFE为矩形的是（　D　） A. AB＝AC B. AF⊥BC C. ∠BAF＝∠CAF D. BC＝2AF D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 如图，在▱ABCD中，O 是对角线 AC的中点，OE垂直平 分BC，AC＝5，CD＝4，则四边形 ABCD的面积为 ⁠. 12　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD至点E，使 DE＝AD，连接BD，BE，CE，请你添加一个条件，使 ▱BCED成为矩形，并说明理由. 解：添加的条件为AB＝BE（答案不唯一）， 理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BC. 又∵AD＝DE，∴DE＝BC，∴四边形BCED为平行四边形.又∵AB＝BE，∴CD＝BE，∴▱BCED是矩形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF. 求证：四边 形ABCD是矩形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD. ∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°. 又∵∠AOE＝∠DOF，AE＝DF， ∴△AEO≌△DFO（AAS），∴OA＝OD， ∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AD 边的中点，M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长 ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM， ∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME. ∵E是AD的中点，∴DE＝AE， ∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA， ∴四边形AMDN是平行四边形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）当AM的长为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明 理由. （2）解：当AM＝1时，四边形AMDN是矩形. 理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2. 若▱AMDN是矩形，则DM⊥AB，即∠DMA＝90°. 又∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°， ∴AM＝ AD＝1. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 11. 如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作 直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC 的外角平分线于点F. （1）求证：OE＝OF； （1）证明：∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠FCD， ∵MN∥BD，∴∠FCD＝∠CFO， ∴∠ACF＝∠CFO，∴OF＝OC， 同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长； （2）解：由（1）知：OF＝OC＝OE， ∵CE，CF分别平分∠ACB，∠ACD， ∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°， ∴EF＝ ＝13， ∴OC＝ EF＝ . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （3）当点O在AC边上运动到什么位置时，四边形AECF是矩 形？请说明理由. （3）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，理由如下：当点O运动到AC的中点时， OA＝OC且OE＝OF， ∴四边形AECF为平行四边形， 又由（2）知：∠ECF＝90°， ∴四边形AECF为矩形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $