1.2.2矩形的判定 课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 .2 矩形的性质与判定 复习 1.矩形的定义 2.矩形的性质 任务一 对角线相等的平行四边形是矩形 如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化. （1）随着∠α 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ （2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 任务一 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = DC，AB∥DC. 又∵ BC = BC， AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB. ∵ AB∥CD，∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 已知：如图，在□ ABCD中，AC，DB 是它的两条对角线，且 AC = DB. 求证：□ ABCD 是矩形. A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形 任务一 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在平行四边形 ABCD 中， ∵ AC = BD， ∴平行四边形 ABCD 是矩形. A D C B 任务一 理由 对角线相等的平行四边形是矩形. 你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形? 如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查? 请说明检查方法的合理性，并与同伴交流. 1.先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形. 2. 再用绳子测量对角线是否相等. 巩固训练 　例1 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA = OD，∠OAD = 50°．求∠OAB 的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC = AC， OB = OD = BD. 又∵ OA = OD， ∴ AC = BD. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. ∴∠BAD = 90°. 又∵∠OAD = 50°， ∴∠OAB = 40°. 任务二 想一想 一个四边形至少有几个角是直角时，是矩形？ 有三个角是直角的四边形是矩形 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°. ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. A B C D 任务二 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵∠A =∠B =∠C = 90°， ∴ 四边形 ABCD 是矩形. A B C D 巩固训练 A D C B O 如图，在▱ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，🔺ABO是等边三角形，AB=4，求▱ABCD 的面积 巩固训练 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形； × × × × √ √ √ √ （8）一组对角互补的平行四边形是矩形. 小结 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 运用定理进行计算和证明 矩形的判定 定义 判定定理 巩固训练 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE． (1)试判断四边形ABEC的形状； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？ 1. 巩固训练 如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D．试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论． 2. 1 2 3 4 巩固训练 如图，已知菱形ABCD，作一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍． 3. E F H G $$