九年级上册 第1章 第3课时 菱形的性质与判定（3）(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第3课时　菱形的性质与判定（3） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 下列命题是假命题的是（　A　） A. 有两条边相等的平行四边形是菱形 B. 菱形的四条边都相等 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 菱形的对角线平分一组对角 A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交 AC于点F，如果EF＝4，那么CD的长为（　D　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 （第2题图） D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 若菱形两条对角线的长分别是12和6 ，则这个菱形的面 积是 ⁠. 4. 如图，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长 10 cm，则∠ABC＝ °，AC＝ cm. （第4题图） 36 　 120　 10 　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC＝16，AB＝10，则： （1）菱形的面积为 ⁠； （2）菱形ABCD的高DH为 ⁠. （第5题图） 96　 9.6　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 如图，菱形OABC在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原 点，点C在x轴上，A的坐标为（－3，4），则顶点B的坐标 是 ⁠. （第6题图） （－8，4）　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过A，C两点分别作 AD∥BC，CD∥AB交于点D，延长DC至点E，使DC＝ CE，连接BE. （1）求证：四边形ACEB是菱形； （1）证明：∵AD∥BC，CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC， ∵DC＝CE，∴AB＝CE， ∵AB∥CD，∴AB∥CE，∴四边形ACEB是平行四边形， ∵AB＝AC，∴平行四边形ACEB是菱形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积. （2）解：如答图，连接AE，交BC于点O， ∵四边形ACEB是菱形， ∴AE⊥BC，AE＝2OA，BC＝2OB， ∵BC＝6，∴OB＝ BC＝3，∴OA＝ ＝ ，∴AE＝2OA＝2 ， ∴四边形ACEB的面积为 AE·BC＝6 . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D 作DH⊥AB于点H，若HA＝HB＝1，则菱形ABCD的面积 是 ⁠. （第8题图） 2 　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，菱形ABCD的边长为4，O为其对称中心，过O点的 三条直线将菱形分成阴影和空白部分.若∠ABC＝60°，则阴 影部分的面积为 ⁠. （第9题图） 4 　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于 点F，交AB于点E，连接DF. 求证：AF＝DF. 证明：如答图，连接 BF. ∵EF 垂直平分 AB，∴AF＝BF. ∵四边形 ABCD为菱形，∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF. 又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF， ∴DF＝BF，∴AF＝DF. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 11. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E， ∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连 接EF. （1）求证：四边形ABEF是菱形； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA， ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若AE＝6，BF＝8，CE＝2，求S▱ABCD. （2）解：如答图，作FG⊥BC于点G， ∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8， ∴AE⊥BF，OE＝ AE＝3，OB＝ BF＝4， ∴BE＝ ＝ ＝5， ∵S菱形ABEF＝ AE·BF＝BE·FG， 即 ×6×8＝5FG，∴FG＝ ，∴S▱ABCD＝BC·FG＝（BE＋EC）·FG＝（5＋2）× ＝ . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 12. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一 动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随点 P位置的变化而变化，连接CE. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，求证：BD ＝CE＋PD； （1）证明：如答图1，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°， ∵∠BAC＝∠PAE，∴∠BAP＝∠CAE， ∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE， ∵BD＝BP＋PD，∴BD＝CE＋PD； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）如图2，当点E在菱形ABCD外部，请写出线段BD， CE，PD之间的数量关系，不需证明. （2）解：如答图2，BD＝CE＋PD. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $