九年级下册 第3章 第9课时 切线长定理-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“切线长定理”，通过“知识点讲解+典型例题+变式拓展”结构，从基础性质（PA=PB）到内切圆半径计算，再到结合正方形与历史情境的综合应用，构建层层递进的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入《四元玉鉴》历史问题培养数学眼光，通过逻辑推理（如例1全等证明）和运算（变式1面积公式）发展数学思维，设置分层习题（基础过关、中考题、综合证明）强化数学语言应用。学生可提升推理与实践能力，教师能高效开展分层教学。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第9课时　切线长定理 第三章　圆 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 1. 切线长定理：过圆外一点画圆的 条切线，切线 长 ⁠. 几何语言：如图， ，则 ⁠ ⁠. 两　 相等　 PA，PB是☉O的切线　 PA＝ PB　 新课学习 课堂检测 返回 目录 切线长定理 如图，P为☉O外一点，PA，PB为☉O的两条切线， A和B为切点，BC为直径.求证：AC∥OP. 新课学习 课堂检测 返回 目录 证明：∵PA，PB为☉O的切线， ∴PA＝PB. 又∵OA＝OB，OP＝OP， ∴△OAP≌△OBP（SSS）. ∴∠AOP＝∠BOP. ∴∠AOB＝2∠BOP. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACB， ∴∠AOB＝∠OAC＋∠ACB＝2∠ACB. ∴∠BOP＝∠ACB，∴AC∥OP. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图，☉O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F， 如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，且△ABC的面积为6，求内切 圆的半径r. 新课学习 课堂检测 返回 目录 解：∵☉O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F， ∴AF＝AE＝1，EC＝CD＝2， DB＝BF＝3. ∴△ABC的周长为2×（1＋2＋3）＝12. ∴ ×12×r＝6. 解得r＝1. ∴△ABC的内切圆的半径为1. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　阅读材料： 　　中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉 煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价.书中问题 与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田 一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如图所 示，在正方形ABCD中，☉O与边AD，CD分别相切. 问题：过点B作☉O的切线BE，交☉O于点E，交DC于点 F，若∠CBF＝30°，且DF＝1＋ ，求☉O的半径. 新课学习 课堂检测 返回 目录 解：如答图，设☉O与边AD，CD分别相切于点K，J， 连接OK，OJ，OF，OE. ∵FJ，FE是☉O的切线，∴∠OFE＝∠OFJ. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°. 新课学习 课堂检测 返回 目录 又∵∠CBF＝30°，∴∠CFB＝90°－30°＝60°. ∴∠OFJ＝∠OFE＝ ×（180°－60°）＝60°.OJ＝ FJ. ∵DK，DJ是☉O的切线， ∴∠OKD＝∠OJD＝90°，OK＝OJ. 易证四边形OKDJ是正方形， ∴DJ＝OJ＝ FJ. ∵DF＝DJ＋FJ＝1＋ ， ∴FJ＝1，DJ＝OJ＝ ，即☉O的半径为 . 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别为A，B，若OP ＝4，PA＝2 ，则∠AOB的度数为（　C　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 无法确定 C 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 如图，PA，PB分别切☉O于点A，B，若∠P＝60°，PA ＝4，那么弦AB的长是 ⁠. 4　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图，AB为☉O的切线，AC，BD分别与☉O切于C，D 两点，若AB＝8，AC＝5，则BD的长是 ⁠. 3　 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. （2024·中考）如图，EA，ED是☉O的切线，切点分别为 A，D，点B，C在☉O上.若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E ＝ ⁠. 68°　 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图，△ABC是一张三角形的纸片，☉O是它的内切圆， 点D是其中的一个切点，已知AD＝10 cm，小明准备用剪刀 沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下一块△AMN，则剪 下的△AMN的周长为 ⁠. 20 cm　 新课学习 课堂检测 返回 目录 6. 如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G，且 AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm. （1）求证：BO⊥CO； （1）证明：如答图，连接OE，OF. ∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠DCB＝180°. 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∵AB，BC分别与☉O相切于点E，F，∴BE＝BF. 又∵OE＝OF，OB＝OB， ∴△OBE≌△OBF（SSS）. ∴∠OBE＝∠OBF，即BO平分∠ABC. 新课学习 课堂检测 返回 目录 同理可得，CO平分∠DCB， ∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠DCB. ∴∠OBC＋∠OCB＝ （∠ABC＋∠DCB）＝ ×180°＝90°. ∴∠BOC＝90°.∴BO⊥CO. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）求BE和CG的长. （2）解：∵BC与☉O相切于点F，∴OF⊥BC. 由（1）知BO⊥CO，又∵∠OBF＝∠CBO， ∴Rt△BOF∽Rt△BCO，∴ ＝ . 在Rt△BOC中，BO＝6 cm，CO＝8 cm， ∴BC＝ ＝10（cm）. ∴ ＝ .解得BF＝3.6 cm. ∴CF＝BC－BF＝10－3.6＝6.4（cm）， 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∵AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G， ∴BE＝BF＝3.6 cm，CG＝CF＝6.4 cm. 新课学习 课堂检测 返回 目录 $