九年级上册 第2章 第1课时 一元二次方程（1）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第1课时　一元二次方程（1） 第二章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 1. 定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化 成 （a，b，c为常数，a≠0）的形式， 这样的方程叫做一元二次方程. 2. 一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称 为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次 项、 和 ， ， ⁠分别称为二次 项系数和一次项系数. ax2＋bx＋c＝0　 一次项　 常数项　 a　 b　 新课学习 课堂检测 返回 目录 一元二次方程的定义 下列方程中，一元二次方程共有（　B　） ①x2－2x－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0； ③ ＋3x－5＝0；④－x2＝0； ⑤（x－1）2＋y2＝2；⑥（x－1）（x－3）＝x2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　下列方程是一元二次方程的是（　C　） A. （x＋1）2＝x2＋7 B. ax2＋bx＋5＝0 C. m2－2m＝3 D. ＋x－1＝0 C 新课学习 课堂检测 返回 目录 解：∵（a－1）2＋x－9＝0是关于x的一元二次方程， ∴二次项系数a－1≠0，∴a≠1. 若方程（a－1）x2＋x－9＝0是关于x的一元二次方程， 求a的取值范围. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　若方程（m＋2）x｜m｜－1＝0是关于x的一元二次方 程，求m的值. 解：∵（m＋2）x｜m｜－1＝0是关于x的一元二次方程， ∴ 解得m＝2. 新课学习 课堂检测 返回 目录 一元二次方程的一般形式 关于x的一元二次方程5x2＋2x－1＝0的二次项系数、一 次项系数、常数项分别是（　B　） A. 5，－2，－1 B. 5，2，－1 C. －5，2，1 D. －5，－2，－1 B 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式3　把方程x（x＋1）＝3（x－2）化成一般式ax2＋bx ＋c＝0（a＞0）的形式，求a，b，c的值. 解：x（x＋1）＝3（x－2）变形，得 x2－2x＋6＝0， ∴a＝1，b＝－2，c＝6. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 下列方程是一元二次方程的是（　B　） A. 2x2＋y＝1 B. x2－2x＝3 C. x2＝（x－1）2 D. ＋x＝6 2. 如果方程（k－2）x2—3kx—1＝0是一元二次方程，则k不 可能是（　B　） A. 0 B. 2 C. －2 D. 1 B B 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项 系数、一次项系数和常数项. （1）2x2－9－6x＝0； 解：一般形式为2x2－6x－9＝0， 二次项系数为2， 一次项系数为－6， 常数项为－9. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）4x2－7＝x； 解：一般形式为4x2－x－7＝0， 二次项系数为4， 一次项系数为－1， 常数项为－7. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （3）x（x＋3）＝3x－1； 解：一般形式为x2＋1＝0， 二次项系数为1， 一次项系数为0， 常数项为1. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （4）4＝x（x－5）. 解：一般形式为x2－5x－4＝0， 二次项系数为1， 一次项系数为－5， 常数项为－4. 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 一个长方形的面积为9 m2，并且长比宽多8 m，设长方形的 宽为x m，则可列方程为（　D　） A. 2x（x＋8）＝9 B. 2[x＋(x＋8)]＝9 C. x（x－8）＝9 D. x（x＋8）＝9 D 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边的长相差2，设 较长的直角边长为x，根据题意，列方程得x2＋（x－2）2＝ 102，化成一般形式得 ⁠. x2－2x－48＝0　 新课学习 课堂检测 返回 目录 6. （教材P31改编）如图（单位：m），矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为28 m2的 地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，设未铺地毯 区域宽为x m，根据题意，得方程 ⁠ ，化为一元二次方程的一般形式为 ⁠. （8－2x）（5－2x）＝ 28　 2x2－13x＋6＝0　 新课学习 课堂检测 返回 目录 7. 关于x的方程mx2－3x＝2x2＋x－1. （1）当m为何值时，原方程为一元二次方程； 解：（1）由原方程，得（m－2）x2－4x＋1＝0， ∵该方程是一元二次方程， ∴m－2≠0，解得m≠2. （2）当m为何值时，原方程为一元一次方程. 解：（2）∵（m－2）x2－4x＋1＝0为一元一次方程， ∴m－2＝0，解得m＝2. 新课学习 课堂检测 返回 目录 $