2.1 认识一元二次方程（分层作业）数学北师大版九年级上册

2.1 认识一元二次方程 【题型1一元二次方程的概念】 1．（21-22九年级上·新疆哈密·期末）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【详解】A、若是一元二次方程，是常数，且，故此选项不符合题意； B、是分式方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C 【题型2 一元二次方程的一般形式】 1．（24-25九年级上·江西赣州·期末）将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，利用去括号和移项把方程整理成（为常数，且）即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴将一元二次方程化成一般形式为， 故选：． 2．（24-25九年级上·北京海淀·期中）方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，把方程整理成一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：方程整理成一般式为， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是， 故选：． 【题型3 已知一元二次方程的解求参数】 1．（24-25九年级上·江西南昌·期末）若是方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得，， 解得． 故选：B． 2．（2025·北京顺义·二模）若是方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键．代入到方程，得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：代入得，， 解得：． 故选：D． 3．（24-25九年级上·云南昆明·期中）关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把 代入求解即可． 【详解】解：把 代入，得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【题型4 已知一元二次方程的解整体带入求值】 1.（24-25九年级上·河北邢台·期中）若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是（    ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，以及代数式的求值。熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键； 通过将已知解代入方程，得到关于a与b的等式，进而求解代数式的值。 【详解】解：是关于的一元二次方程的一个解， ， ， ， 故选：D. 2.（2025·湖南·模拟预测）若是一元二次方程的一个根，则 的值是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了一元二次方程的根，根据是一元二次方程的一个根，得，则，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18 3．（2025·重庆·模拟预测）若是方程的一个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程推出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（23-24九年级上·广西河池·期中）若m是方程的一个根，则的值 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元二次方程的根，代数式求值，根据方程的根得到，进而得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， 故答案为：1． 1．（2025·山东烟台·一模）若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为，可得出关于的一元二次方程有一个根为，解之可得出x的值，此题得解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴关于的一元二次方程即有一个根为， 即， 解得：， 故选：A． 2．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）两个关于的一元二次方程与，其中是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解及定义，由题意可得，进而由方程得，，又由是方程的一个根， 可得，即得，即可得是方租的一个根，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵是方程的一个根， ∴是方程的一个根， ∴， ∴， ∴是方程的一个根， 即是方程的一个根， 故选：． 3．（2025·广东广州·一模）已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程的根，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的定义，一元二次方程的根，分情况讨论：当时，当时，分别讨论求解即可． 【详解】解：2，4，a分别是等腰三角形三边的长， 当时，2，4，2不能构成三角形，不符合题意； 当时， ∴， ， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·北京海淀·期中）已知实数是的根，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的化简求值，一元二次方程的解，由实数是的根，得到，再将整式化简后即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵实数是的根， ∴，即， ∴ ． 1．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）已知是一元二次方程的解，求的值． 【答案】17 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值问题，根据已知代数式化简所求代数式是解题的关键．根据题意可知，从而得到，，然后代入化简得到，由，故方程两边同时除以得到，代入即可得到答案． 【详解】解： 是一元二次方程的解 ， 方程两边同时除以得到，即 的值为17． 2．（22-23八年级下·福建福州·期末）阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）直接根据阅读材料可得答案； （2）由题意得出，可看作方程的两个根，据此知，，将其代入计算可得； （3）把变形为，据此可得实数和可看作方程的两根，继而知，，进一步代入计算可得． 【详解】（1）解：，， 故答案为：；； （2）∵，，且， ∴，可看作方程的两个根， ∴，， ∴， ∴的值为； （3）∵，分别满足，，且， ∴， ∴和可看作方程的两根， ∴，， ∴ ， ∴的值为． 【点睛】本题考查分式的化简求值，因式分解的应用，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式的混合运算顺序和运算法则． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 认识一元二次方程 【题型1一元二次方程的概念】 1．（21-22九年级上·新疆哈密·期末）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 一元二次方程的一般形式】 1．（24-25九年级上·江西赣州·期末）将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A．B． C． D． 2．（24-25九年级上·北京海淀·期中）方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 【题型3 已知一元二次方程的解求参数】 1．（24-25九年级上·江西南昌·期末）若是方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 2．（2025·北京顺义·二模）若是方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．2 D．6 3．（24-25九年级上·云南昆明·期中）关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为 ． 【题型4 已知一元二次方程的解整体带入求值】 1.（24-25九年级上·河北邢台·期中）若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是（    ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 2.（2025·湖南·模拟预测）若是一元二次方程的一个根，则 的值是 ． 3．（2025·重庆·模拟预测）若是方程的一个实数根，则的值为 ． 4．（23-24九年级上·广西河池·期中）若m是方程的一个根，则的值 ． 1．（2025·山东烟台·一模）若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 2．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）两个关于的一元二次方程与，其中是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东广州·一模）已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程的根，则k的值为 ． 4．（24-25九年级上·北京海淀·期中）已知实数是的根，求的值． 1．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）已知是一元二次方程的解，求的值． 2．（22-23八年级下·福建福州·期末）阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$