九年级上册 第1章 第8课时 正方形的性质与判定（2）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第8课时　正方形的性质与判定（2） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 正方形的判定方法： 1. 有一组邻边 ，并且有一个角是 ⁠的平行四 边形是正方形. 2. （1） 的矩形是正方形； （2） 的矩形是正方形； （3） 的菱形是正方形； （4） 的菱形是正方形. 相等　 直角　 对角线互相垂直　 有一组邻边相等　 对角线相等　 有一个角是直角　 新课学习 课堂检测 返回 目录 正方形的判定 已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添 加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可 以是（　D　） A. ∠D＝90° B. AB＝CD C. AD＝BC D. BC＝CD D 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图，矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交 于BC边上一点E，点F为矩形外一点，四边形AEDF为平行 四边形.求证：四边形AEDF是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠CDA＝90°， ∵AE，DE平分∠BAD与∠CDA， ∴∠EAD＝ ∠BAD＝45°， ∠EDA＝ ∠CDA＝45°， ∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE， 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∵∠EAD＋∠EDA＋∠AED＝180°， ∴∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝90°， 又∵四边形AEDF为平行四边形， ∴四边形AEDF是正方形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 数学课上，嘉嘉作线段AB的垂直平分线时，是这样操作 的：分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧相 交于点C，D，则直线CD即为所求.作完图之后，嘉嘉经过 测量发现AC＝BC＝AD＝BD，AB＝CD，根据他的作图方 法和测量可知四边形ADBC是正方形，嘉嘉的理由是 （　C　） C A. 两组对边分别平行的菱形是正方形 B. 四条边相等的菱形是正方形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　（教材P25 T3改编）如图，E，F，P，Q分别是正 方形ABCD四条边上的点，并且DF＝BQ＝CE＝AP. 求证： 四边形EFPQ是正方形. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠A＝∠B＝90°. ∵DF＝AP， ∴AB－AP＝AD－DF. ∴BP＝AF. 新课学习 课堂检测 返回 目录 又∵BQ＝AP，∴△APF≌△BQP， ∴FP＝PQ. 同理PF＝PQ＝QE＝EF； ∴四边形EFPQ是菱形. ∵△APF≌△BQP，∴∠AFP＝∠BPQ. ∵∠AFP＋∠APF＝90°，∴∠BPQ＋∠APF＝90°. ∴∠FPQ＝90°，∴菱形EFPQ是正方形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 下列说法不正确的是（　D　） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°，对角线AC与BD相交于点O. 若不增加任何字母与辅助 线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件 是 ⁠. AB＝BC（或AC⊥BD等）　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点 E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA. 求证：四边 形AECF是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC， OB＝OD， ∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是菱形. ∵OE＝OA， ∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC， ∴菱形AECF是正方形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分 线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作 EF⊥BC交其延长线于点F. 求证：四边形ABFE是正方形. 证明：∵AE∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAE＝90°， ∵EF⊥BC于点F，∴∠F＝90°， ∵∠F＝∠ABC＝∠BAE＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝45°， ∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBF＝45°， ∴∠ABE＝∠AEB＝45°， ∴AB＝AE，∴四边形ABFE是正方形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥ AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F， 交直线m于点E，连接BE. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （1）求证：CE＝AD； （1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE， 又∵m∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）如图2，当点D是AB中点时，连接CD. ①四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由； （2）①解：四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB中点， ∴AD＝BD，由（1）得CE＝AD，∴BD＝CE， 又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝BD＝ AB， ∴四边形BECD是菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 ②当∠A＝ °时，四边形BECD是正方形.（直接写出 答案） 45　 新课学习 课堂检测 返回 目录 $