九年级上册 第1章 第5课时 矩形的性质与判定（2）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦矩形的性质与判定（第5课时），围绕定义、对角线相等的平行四边形、三个角是直角的四边形等判定方法，通过教材改编例题、变式训练及分层习题，构建从几何语言规范到逻辑推理应用的学习支架，衔接平行四边形知识，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于以数学思维为核心，通过严格的证明步骤（如△ABM≌△DCM证矩形）培养推理意识，结合三角形与平行四边形综合题（如△ABC中判定矩形）发展几何直观，规范的几何语言表述强化数学表达。分层设计助力教师高效教学，提升学生逻辑推理与应用能力。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第5课时　矩形的性质与判定（2） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 矩形判定方法 1.矩形的定义： 的平行四边形是矩形. 2.矩形的判定定理1： 的平行四边形是矩形. 3.矩形的判定定理2： 的四边形是矩形. 有一个角是直角　 对角线相等　 有三个角是直角　 新课学习 课堂检测 返回 目录 几何语言 1.已知平行四边形ABCD，∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 2.已知平行四边形ABCD，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形. 3.四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 利用矩形的定义证明矩形 （教材P16随堂练习改编）如图，M是平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB＝MC，求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠A＋∠D＝180°， ∵点M是AD的中点， ∴AM＝DM， 又∵BM＝CM，∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　在▱ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且 AF＝CE，连接DF，判断四边形BEDF的形状，说明理由. 解：四边形BEDF是矩形.理由：∵四边形ABCD是平行四边 形，∴AB＝CD，BC＝AD，AB∥CD，AD∥BC. ∵AF＝CE，AB＝CD， ∴AB－AF＝CD－CE，即BF＝DE， ∵BF∥DE，∴四边形BEDF为平行四边形， 又∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°， ∴平行四边形BEDF为矩形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 利用“矩形的判定定理1”证明矩形 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB 是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AC＝2AO，BD＝2BO. ∵△OAB是等边三角形. ∴OA＝OB，∴AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∠DOC＝2∠2.求证：▱ABCD是矩形. 证明：∵∠DOC＝∠1＋∠2， ∠DOC＝2∠2， ∴∠1＝∠2. ∴OB＝OC. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝ BD，OC＝ AC， ∴BD＝AC，∴▱ABCD是矩形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， OA＝OC，OB＝OD，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD是矩形的是（　A　） A. AB＝AD B. OA＝OB C. AB⊥AD D. ∠ABO＝∠BAO A 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 工人师傅接到加工4个长为100 cm、宽为60 cm的矩形窗框 的订单，按照要求制作完成后，工人师傅对窗框的尺寸进行 了测量，根据测量结果，其中测量方式不能判定窗框为矩形 的是 （　C　） C 新课学习 课堂检测 返回 目录 3如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD. 求证：四边形OBEC是矩形. 证明：∵菱形ABCD的对角线 AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD. ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OBEC是平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC是矩形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，点E是AD的中 点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝ BD，连接BF. （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； 解：（1）BD＝CD. 理由如下： 依题意得AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE， ∵E是AD的中点，∴AE＝DE， 又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴BD＝CD. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说 明理由； 解：（2）当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形. 理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴∠ADB＝90°（三线合一），∴▱AFBD是矩形. （3）△ABC满足 时，四边形AFBD是菱形. ∠BAC＝90°　 新课学习 课堂检测 返回 目录 $