九年级上册 第1章 第3课时 菱形的性质与判定（3）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第3课时　菱形的性质与判定（3） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 菱形的面积 几何语言：如图，菱形ABCD的面积＝△ABD的面积＋ △ 的面积，即S菱形ABCD＝BD·AO＋ ⁠＝BD（ ＋ ）＝BD· ⁠. BCD　 BD·CO　 AO　 CO　 AC　 对角线乘积的一半　 归纳总结：菱形的面积＝底×高＝ ⁠. 新课学习 课堂检测 返回 目录 菱形的面积 中国结象征着中华民族的历史文化与精神.利用所学知识 将中国结抽象成如图所示的菱形ABCD，测得AD＝13 cm， AC＝24 cm，AC，BD交于点O. 直线EF⊥AB交两对边于 E，F. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （1）求菱形ABCD的面积； 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BD＝2DO，AO＝CO＝ AC＝12， ∵AD＝13，AO＝12，∴DO＝ ＝5，∴BD＝10. ∴菱形ABCD的面积为 ×AC×BD＝ ×10×24＝120 （cm2）. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）求菱形的高EF的长. 解：（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝13 cm， ∴菱形ABCD的面积为AB×EF＝120， ∴EF＝ cm. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图，菱形ABCD的边长为6 cm，对角线AC，BD交 于点O，∠BAD＝60°. （1）求对角线AC，BD的长； 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6 cm，AC⊥BD， OB＝OD，OA＝OC， ∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝ AB＝6 cm，∴OB＝3 cm. 在Rt△AOB中， OA＝ ＝ ＝3 （cm）， ∴AC＝2OA＝2×3 ＝6 （cm）. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）求菱形的面积. 解：（2）S菱形＝ BD·AC＝ ×6×6 ＝18 （cm2）. 新课学习 课堂检测 返回 目录 菱形的性质和判定 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，对角线 AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点 E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （1）求证：四边形ABCD是菱形； （1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°， ∴∠CAE＋∠ACE＝90°， ∵∠ABO＝∠ACE，∴∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠AOB＝90°，∴AO⊥OB， ∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形. （2）若AB＝2 ，BD＝4，则CE的长为 　 　. 　 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画 弧，交AD于F，分别以F，B为圆心，大于 BF长为半径画 弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，BF＝6，AB＝ 5，求AE的长. 解：如答图，设AE交BF于点O，连接EF. 由作图可知： AB＝AF，∠FAE＝∠BAE， 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝AF， ∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形， ∴OA＝OE，OB＝OF＝ BF＝3， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， ∴OA＝ ＝ ＝4，∴AE＝2OA＝8. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 若 AC⊥BD，则下列结论中一定成立的是（　B　） A. AC＝BD B. AB＝BC C. ∠BAD＝90° D. AB＝ AO B 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 如图，菱形ABCD的周长是20，BD＝6，DH⊥BC，垂足 为H，则AC＝ ，菱形ABCD的面积是 ，DH ＝ ⁠. 8　 24　 4.8　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图，将两条宽度相同的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 四边形ABCD是菱形吗？说明理由.若纸条的宽度都为3 cm，∠ABC＝60°，求四边形ABCD的面积. 新课学习 课堂检测 返回 目录 解：四边形ABCD是菱形.理由： 如答图，过点A作AE⊥BC于点E， AF⊥CD于点F. ∵AD∥BC，AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC. 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∵纸条的宽度相同，∴AE＝AF ∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB＝AD. ∵四边形ABCD是平行四边形， AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 设BE＝x cm，在Rt△ABE中，∠ABC ＝60°，则AB＝BC＝2x cm， 由勾股定理，得4x2＝x2＋32，x＝ ， ∴ ＝BC·AE＝2 ×3＝6 （cm2）. 新课学习 课堂检测 返回 目录 $