九年级上册 第1章 第2课时 菱形的性质与判定（2）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第2课时　菱形的性质与判定（2） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 菱形的判定 由菱形的定义判定： ⁠的平行四边形叫做 菱形. 菱形的判定定理1：对角线 的 ⁠ 是菱形. 菱形的判定定理2： 四边形是菱形. 有一组邻边相等　 互相垂直　 平行四边形　 四边相等的　 新课学习 课堂检测 返回 目录 几何语言 如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O. 判定定理1：∵ ⁠ ⁠， ∴四边形ABCD是菱形. 判定定理2：∵ ⁠， ∴四边形ABCD是菱形. 四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD AB＝BC＝CD＝AD　 新课学习 课堂检测 返回 目录 利用菱形的定义证明菱形 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，且∠1 ＝∠2.求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠1＝∠2，∴AB＝AD. ∴▱ABCD是菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E； AF⊥CD，垂足为F，AE＝AF. 求证：▱ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D. ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 利用菱形的判定定理证明菱形 （教材P6例2改编）如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD交于点O，且AB＝ ，AC＝4，BD＝2.求证：▱ABCD 是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝ AC＝2，OD＝ BD＝1， DC2＝（ ）2＝5. 又∵OD2＝1，OC2＝22＝4，∴OD2＋OC2＝DC2， ∴∠DOC＝90°，即AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　（教材P7 T1改编）如图，四边形ABCD 中， AD∥BC，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相 交于点 E，O，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形. 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO. 又∵EF为 AC 的垂直平分线， ∴AC⊥EF，AO ＝ OC， 即∠AOE＝∠COF＝90°. ∴△FOC≌△EOA， ∴AE＝FC. ∴四边形 AFCE 为平行四边形. 又∵AC⊥EF，∴四边形 AFCE 是菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 如图，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作 弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接AB，BC，CD， AD，四边形ABCD是 形，判断依据是 ⁠ ⁠. 菱　 四条边都相等 的四边形是菱形　 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边 形ABCD是菱形，则这个条件是（　D　） A. AC⊥BD B. AD＝CD C. AB＝BC D. AB＝BD D 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 四边形ABCD中，AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝ OD，添加一个条件使四边形ABCD成为菱形，可以添的条件 是 ⁠. AC⊥BD　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3 cm.求四边 形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA. ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC. ∵▱ABCD中AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形. ∴四边形ABCD的周长为4AB＝12 cm. 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB 上，且DE∥AB，EF∥AC. （1）求证：BE＝AF； 证明：（1）∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∠ABD＝∠BDE， ∴AF＝DE， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE， ∴BE＝DE，∴BE＝AF. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）当△ABC是等边三角形时，求证：四边形ADEF是菱形. 证明：（2）∵△ABC是等边三角形，BD是△ABC的角平 分线， ∴∠C＝60°，AD＝CD，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°， 由（1）知∠DBE＝∠BDE＝90－∠C＝30°， ∴∠CED＝60°， ∴△DCE是等边三角形，∴DE＝CD＝AD. ∵由（1）知四边形ADEF是平行四边形， ∴四边形ADEF是菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，AE平分∠BAC，分别交BC，CD交于点E，F， EH⊥AB，垂足为H，连接FH. 求证：四边形CFHE是菱形. 证明：∵∠ACB＝90°， AE平分∠BAC，EH⊥AB， ∴CE＝EH. 新课学习 课堂检测 返回 目录 在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE＝AE，CE＝EH， ∴Rt△ACE≌Rt△AHE，∴AC＝AH， ∵AE平分∠CAB，∴∠CAF＝∠HAF， ∴△CAF≌△HAF（SAS）， ∴∠ACD＝∠AHF. ∵∠ACD＋∠BCD＝∠B＋∠BCD＝90°， 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∴∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠AHF， ∴FH∥CE，易证CF∥EH， ∴四边形CFHE是平行四边形， 又∵CE＝HE， ∴平行四边形CFHE是菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 $