专题03：角的度量（计算专项·期中专练）四年级数学上册（人教版）

null 四年级数学上册期中复习（人教版） 专题03：角的度量（计算专项·期中专练） 考点01：角度的计算 1．（24-25四年级上·河北邯郸·期中）如图，已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】65°；25°；155° 【分析】根据图片可知，∠1、∠2和一个直角组成平角，平角等于180°，则用180°减90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠1和∠4组成平角，则用180°减去∠1的度数即可求出∠4的度数；∠3和∠4组成平角，用180°减去∠4的度数即可求出∠3的度数，据此解答即可。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° ∠4＝180°－∠1＝180°－25°＝155° ∠3＝180°－∠4＝180°－155°＝25° 答：∠2＝65°，∠3＝25°，∠4＝155°。 2．（24-25四年级上·湖南衡阳·期中）求下面图中指定角的度数。 已知，∠3是直角，求∠2、∠4和∠5的度数。 【答案】42°、48°、132° 【分析】本题考查了角的计算，∠3是直角，那么∠1＋∠2也是直角，已知∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠1＋∠5是平角，平角是180°，知道∠1的度数，即可求出∠5的度数；∠5＋∠4也是平角，根据上一步求出的∠5的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1 ＝90°－48° ＝42° ∠5＝180°－∠1 ＝180°－48° ＝132° ∠4＝180°－∠5 ＝180°－132° ＝48° ∠2、∠4和∠5的度数分别是42°、48°和132°。 3．（24-25四年级上·山东日照·期中）已知之∠1＝75°，∠3＝25°，求∠2和∠4的度数。 【答案】∠2为80°，∠4为75° 【分析】平角为180°，观察图可以发现，∠1、∠2和∠3组成平角，那么用180°减去∠1和∠3，即可求出∠2，并且∠4、∠2和∠3组成平角，那么用180°减去∠2和∠3，即可求出∠4，据此解答即可。 【详解】180°－75°－25° ＝105°－25° ＝80° 180°－80°－25° ＝100°－25° ＝75° 答：∠2为80°，∠4为75°。 4．（24-25四年级上·陕西商洛·期中）已知∠1＝90°，∠2＝50°，求∠3、∠4、∠5的度数。 【答案】∠3＝40°；∠4＝140°；∠5＝40° 【分析】根据题图，∠2与∠3构成直角，所以∠3＝90°－∠2，∠2已知，代数计算即可；∠3与∠4构成平角，∠4＝180°－∠3； ∠4与∠5构成平角，∠5＝180°－∠4；据此解答。 【详解】∠3＝90°50°＝40° ∠4＝180°40°＝140° ∠5＝180°140°＝40° 5．（24-25四年级上·重庆黔江·期中）已知∠1＝30°，求：∠2、∠4、∠5各等于多少度？ 【答案】∠2＝60°；∠4＝30°；∠5＝150° 【分析】由图可知，∠1与∠2组成了一个直角（90°），则∠2＝90°－∠1；∠2、∠3与∠4组成了一个平角（180°），其中∠3是直角（90°），则∠4＝180°－∠2－∠3。 ∠1与∠5组成了一个平角（180°），则∠5＝180°－∠1。 【详解】∠2＝90°－30°＝60° ∠3＝90°，所以∠4＝180°－90°－60°＝30° ∠5＝180°－30°＝150° ∠2＝60°，∠4＝30°，∠5＝150°。 6．（24-25四年级上·广西河池·期中）如图，已知，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2是145°；∠3是55° 【分析】直角90°，平角180°，周角是360°，观察图片可知，∠1和∠2构成一个平角，用180°减去∠1的度数就是∠2的度数，∠3加90°加∠1是一个平角，所以用180°减90°减∠1的度数就是∠3的度数。 【详解】180°－35°＝145° 180°－90°－35°＝55° 答：∠2是145°，∠3是55°。 7．（24-25四年级上·福建漳州·期末）已知∠1＝35°，∠2＝90°，求∠3，∠4和∠5的度数。 【答案】∠3＝55°；∠4＝35°；∠5＝145° 【分析】由图可知∠1与∠2以及∠3的和是一个平角，1平角＝180°，∠1与∠2的度数已知，用180°减∠1再减∠2的度数，即可求出∠3的度数。∠1与∠5组成的大角是一个平角，用180°减∠1的度数，即可求出∠5的度数。∠2与∠3、∠4组成一个平角，用180°减∠2的度数，再减∠3的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】∠3＝180°－∠2－∠1＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55° ∠4＝180°－∠2－∠3＝180°－90°－55°＝90°－55°＝35° ∠5＝180°－∠1＝180°－35°＝145° 8．（24-25四年级上·山东济南·期中）如图， 求∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝145°；∠2＝60° 【分析】首先根据所学知识，明确平角等于180°，图中∠2与90°、30°的角和是180°，那么∠2等于180°减去90°，再减去30°，计算即可；∠1与35°的角和是180°，那么∠1等于180°减去35°，计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 180°－35°＝145° 即∠1是145°，∠2是60°。 9．（24-25四年级上·福建漳州·期中）计算角的度数。 如图所示，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的3倍，那么∠1，∠2，∠3分别是多少度？ 【答案】∠1是30度，∠2是60度，∠3是90度 【分析】根据平角是180°，以及题意∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的3倍，三个角度之和为一个平角，即可解答。 【详解】∠1＝180÷（1＋2＋3） =30° ∠2＝30°×2＝60° ∠3＝30°×3＝90° 答：∠1是30度，∠2是60度，∠3是90度。 10．（24-25四年级上·河南许昌·期中）如图，已知∠1＋∠2＝135°，那么∠2和∠3的度数各是多少度？ 【答案】∠2＝45°；∠3＝45° 【分析】1直角＝90°，1平角＝180°；根据题意可知，∠1是直角，∠1、∠2和∠3组成一个平角；则∠2＝135°－∠1，∠3＝180°－（∠1＋∠2），据此解答。 【详解】∠2＝135°－90°＝45° ∠3＝180°－135°＝45° 则∠2＝45°，∠3＝45°。 11．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）如图，求∠1，∠2的度数。 【答案】∠1＝145°；∠2＝60° 【分析】根据平角的为180°角，由图可知，∠1和35°角组成了一个平角，用180°减去35°，即可求出∠1的度数；∠2和30°角、90°角也组成了一个平角，用180°减去30°再减去90°，即可求出∠2的度数；据此列式计算可解此题。 【详解】∠1：180°－35°＝145° ∠2：180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 综上可知，∠1＝145°，∠2＝60°。 12．（24-25四年级上·湖南常德·期中）已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【答案】∠2＝145° 【分析】根据图示可知，∠1与∠2构成一个平角，1平角是180°，那么用180°减∠1的度数即可得到∠2的度数，依此计算。 【详解】180°－35°＝145°，即∠2＝145°。 13．（24-25四年级上·吉林四平·期中）已知∠1＝65°，计算∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝25°；∠3＝155°；∠4＝25° 【分析】直角为90°，平角为180°，观察图可以发现，∠1和∠2组成直角，用90°减去∠1，即可求出∠2，即90°－65°＝25°，∠3和∠2组成平角，用180°减去∠2，即可求出∠3，即180°－25°＝155°，∠1、∠4和一个直角组成平角，用180°依次减去90°和∠1，即可求出∠4，据此解答即可。 【详解】∠2： 90°－65°＝25° ∠3： 180°－25°＝155° ∠4： 180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° ∠2＝25°，∠3＝155°，∠4＝25°。 14．（24-25四年级上·河南漯河·期中）如下图，已知∠1＋∠2＝130°，∠4＝105°，∠1、∠2、∠3各多少度？ 【答案】∠3＝125°；∠2＝55°；∠1＝75° 【分析】由题意得，∠1、∠2、∠3和∠4组成了一个周角。∠1＋∠2＝130°，∠4＝105°，直接用360°减去∠1、∠2和∠4的度数即可算出∠3的度数。∠1和∠4组成了一个平角，直接用180°减去∠4的度数算出∠1的度数；∠1＋∠2＝130°，直接用130°减去∠1的度数即可算出∠2的度数。 【详解】∠3＝360°－130°－105°＝230°－105°＝125°。 ∠1＝180°－∠4＝180°－105°＝75° ∠2＝130°－∠1＝130°－75°＝55° 答：∠3＝125°，∠2＝55°，∠1＝75°。 考点02：折叠问题 15．（24-25四年级上·贵州遵义·期中）把一张正方形纸片按如图的为式折叠。若∠1＋∠2＋∠3＝215°，那么∠2是多少度？ 【答案】145度 【分析】根据正方形的边所在的线是直线，则有∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，与已知∠1＋∠2＋∠3＝215°，据此解答。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝215°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝215°－180°＝35°； 因为∠2＋∠3＝180°， 所以∠2＝180°－35°＝145°。 答：∠2是145度。 16．（24-25四年级上·湖北鄂州·期中）如图，小宇把一张长方形纸折叠成下面的图形，如果∠1＝20°，那么∠2是多少度？如果∠2＝40°，则∠1是多少度？ 【答案】如果∠1＝20°，那么∠2是50°，如果∠2＝40°，则∠1是25° 【分析】长方形四个角都是直角，根据题意，因为是折叠，所以两个∠1和∠2组成直角，直角等于90°，用90°减去两个∠1的度数，即可求出∠2是多少度；用90°减去∠2的度数，再除以2即可求出∠1的度数。 【详解】∠2：90°－20°－20° ＝70°－20° ＝50° ∠1：（90°－40°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 答：如果∠1＝20°，那么∠2是50°，如果∠2＝40°，则∠1是25°。 17．（24-25四年级上·广东广州·期中）如图，已知∠1＝80°，那么∠2是多少度？ 【答案】20° 【分析】如图：由折叠可知∠1＝∠3，因为∠1＝80°，由此可知∠3＝80°，再根据平角是180°，用180°减去∠1与∠3的和，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－（80°＋80°） ＝180°－160° ＝20° ∠2是20°。 18．（24-25四年级上·河南驻马店·期中）明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 【答案】80° 【分析】如图： 根据题意可知，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1、∠4、∠3、∠2和∠5组成一个平角，平角是180°，所以用180°减去∠1、∠4、∠2和∠5的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】 答：∠3的度数是80°。 19．（24-25四年级上·吉林四平·期中）如图，把一个长方形的一个角折过来，已知∠1＝70°，求∠2。 【答案】∠2＝40° 【分析】由图可以看出是一张长方形纸折起来的图形，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是180°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，展开后就是2∠1＋∠2＝180°，又知∠1＝70°，据此用180°减去2∠1的度数，可求出∠2的度数。 【详解】180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 答：∠2＝40°。 20．（24-25四年级上·四川乐山·期中）如图是用一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝32°，求∠2的度数。 【答案】26° 【分析】长方形的4个内角都是90°，由折叠可知，∠1左边空白部分的锐角与∠1的度数相同，所以用90°减32°再减32°，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝90°－32°－32°＝58°－32°＝26° ∠2是26°。 考点03：重叠问题 21．（24-25四年级上·广东潮州·期中）如图，把一张长方形纸的一个顶点放在另一张长方形纸的长边上，已知∠1＝25°，那么∠2是多少度？ 【答案】65° 【分析】通过观察发现，长方形的一个角和∠1、∠2一起组成一个平角，平角是等于180°的角，根据长方形的特点可知，长方形的四个角都是90°，已知∠1＝25°，用平角减去90°，再减去25°，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 答：∠2是65°。 22．（24-25四年级上·河南安阳·期中）如图，将两个长方形叠放在一起，已知∠3＝63°，求∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝63°；∠2＝27° 【分析】根据图中可知，∠2和∠3组成一个直角，直角等于90°，用90°减去∠3的度数，即可求得∠2的度数；∠1和∠2组成一个直角，用90°减去∠2的度数，即可求得∠1的度数。 【详解】∠2＝90°－∠3＝90°－63°＝27° ∠1＝90°－∠2＝90°－27°＝63° 答：∠1＝63°，∠2＝27°。 23．（24-25四年级上·河南南阳·期中）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，分别求出∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝125° 【分析】1平角＝180°，∠3＋55°＝180°，即∠3＝180°－55°； 1直角＝90°，∠1＋55°＝90°，即∠1＝90°－55°； ∠1＋∠2＝90°，即∠2＝90°－∠1，依此计算即可。 【详解】∠3＝180°－55°＝125° ∠1＝90°－55°＝35° ∠2＝90°－35°＝55° 即∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝125°。 24．（24-25四年级上·山东济南·期中）两张正方形纸叠放在一起，如图，求∠1的度数。 【答案】75° 【分析】正方形的每个角都是90°的直角，观察发现∠1＋∠2＋∠3＋30°＋45°＝平角180°，那么用180°依次减去30°和45°，可以计算出∠1、∠2和∠3的度数和；因为∠1＋∠3＝∠1＋∠2，那么用90°加上90°可以计算出正方形两个角的度数，也就是（∠1＋∠3＋∠1＋∠2）的度数和，再减去∠1、∠2和∠3的度数和，可以计算出∠1的度数；据此解答。 【详解】180°－30°－45°＝105° 90°＋90°－105° ＝180°－105° ＝75° 所以∠1的度数为75°。 25．（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）两个相同的长方形按如图的方式叠放，已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【答案】35° 【分析】长方形的四个角都是直角，直角为90°，观察发现∠1＋∠1和∠2中间的角＝90°，那么用90°减去∠1的度数，可以计算出∠1和∠2中间的角的度数；∠2＋∠1和∠2中间的角＝90°，那么用90°减去∠1和∠2中间的角的度数，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【详解】90°－35°＝55° 90°－55°＝35° ∠2的度数为35°。 考点04：三角板的拼叠问题 26．（24-25四年级上·陕西安康·期中）小明把一副三角尺按如图方式摆放，的度数是多少？ 【答案】120度 【分析】观察图片可知∠1与60°的角形成一个平角，也就是∠1＋60°＝180°，所以用180°减60°可算出∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－60°＝120° 所以∠1的度数是120度。 27．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）如图，∠1和∠2相等吗？请说明理由。 【答案】相等，理由见详解 【分析】根据图可知，这是两个三角板组成，如图：，∠1和∠3拼成一个直角，∠2和∠3也拼成一个直角，直角＝90°，90°减去∠3的度数就是∠1的度数，也是∠2的度数。 【详解】∠1＝90°－∠3 ∠2＝90°－∠3 ∠1＝∠2 答：∠1和∠2相等。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $