12.1 随机现象与样本空间（题型专练）数学沪教版2020必修第三册

12.1 随机现象与样本空间 题型一 随机现象 1．下列事件中，是随机事件的是（    ） ①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上； ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月. A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】由随机事件，不可能事件和必然事件的定义判断即可. 【详解】解：由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件； 对于②，骰子最大的点数为6，2颗骰子的点数之和不可能为14，故②是不可能事件； 对于④，每年有12个月，13个人中至少有2个人的生日在同一个月，故④是必然事件. 故选：A. 2．下列事件是随机事件的是（ ） ①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数在定义域上是增函数． A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】先判断①是必然事件，③是不可能事件，而②④既有可能发生也有可能不发生，再根据随机事件的定义即可得到答案. 【详解】由于①是物理学定律，从而是必然事件； 由于根据自由落体的相关理论，自由下落的物体做匀加速直线运动，故③是不可能事件； 而明天的天气是不确定的，故②可能发生也可能不发生； 函数在定义域上是增函数当且仅当，所以④可能发生也可能不发生. 根据随机事件的定义，知是随机事件的是②④. 故选：C. 3．下列现象是随机现象的是（    ） A．买一张福利彩票，中奖 B．在标准大气压下水加热到，沸腾 C．异性电荷，相互排斥 D．实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】随机现象、判断事件是否是随机事件 【分析】利用随机现象、必然事件、不可能事件的意义逐项判断即得. 【详解】对于A，买一张福利彩票，中奖是随机的，A是； 对于B，在标准大气压下水加热到，沸腾是必然事件，B不是； 对于C，异性电荷，相互吸引，因此“异性电荷，相互排斥”是不可能事件，C不是； 对于D，实心铁块丢入纯净水中，铁块下沉，因此“实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起”是不可能事件，D不是. 故选：A 4．以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 【答案】③ 【难度】0.94 【知识点】随机现象、判断事件是否是随机事件、确定性事件与随机事件的概率 【分析】根据随机现象的性质即可逐一求解. 【详解】对于①，随机现象是可以重复的，比如抛一枚硬币多次，可以重复出现正面朝上，故错误， 对于②, 比如抛一枚骰子，出现1点朝上的可能性显然小于偶数点朝上的可能性，故错误， 对于③, 概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小，正确， 故答案为：③ 5．掷一枚骰子，记事件“出现奇数点”，事件“出现4点或5点”，事件“点数不超过3”．写出事件所包含的样本点： ，事件所包含的样本点： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】写出样本空间 【分析】先求出各个事件的样本点，再利用交事件和并事件的性质求解即可. 【详解】由题得，，， 则，． 故答案为：； 6．法国的数学家皮耶·德·费马曾留下一个猜想：当整数时，关于x，y，z的方程没有正整数解．该定理被称为费马大定理．现任取，则根据费马大定理可得事件“等式成立”包含的样本点的个数为 ． 【答案】12 【难度】0.85 【知识点】写出样本空间 【分析】对进行分类即可求解样本点的总个数. 【详解】当时，由费马大定理知等式不成立； 当时，可取(3，4，5)或(4，3，5)，共2种情况； 当时，等式即为，可取(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)， (2，2，4)，(1，3，4)，(3，1，4)，(1，4，5)，(4，1，5)，(2，3，5)，(3，2，5)，共10种情况． 综上，使等式成立的样本点的个数为12. 故答案为：12. 7．从0，1，2，3，4，5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件用样本点表示为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】写出样本空间 【分析】先根据题意写出所有的样本点，表示出事件A和事件B，再根据交事件的定义即可解答. 【详解】从0，1，2，3，4，5中任取两个数字组成一个两位数， 所有的样本点为10，12，13，14，15，20，21，23，24，25， 30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，共25个， 其中事件； 事件. 故事件用样本点表示为. 故答案为：. 8．从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为 ，满足“它是偶数”样本点的个数为 ． 【答案】 5 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否为基本事件 【分析】根据题意结合样本空间和样本点的概念分析求解. 【详解】由题意可知：样本空间为； 其中满足“它是偶数”样本点有：2，4，6，8，10，共有5个． 故答案为：；5. 9．若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用表示，两个女生分别用 表示，相应的样本空间为，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】写出样本空间 【分析】根据题意选出一男一女，即从中选一个，从中选一个，即可得答案. 【详解】由题意可知与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为， 故答案为： 题型二 判断事件的基本类型 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．有公共点的两个圆相切 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件、必然事件的意义逐项分析即可求解. 【详解】对于A，标有数字4的标签可能取到，也可能取不到，不是必然事件，A不是； 对于B，底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱，不是必然事件，B不是； 对于C，平行于同一条直线的两条直线互相平行，一定能发生，是必然事件，C是； 对于D，有公共点的两个圆可能相交，也可能相切，不是必然事件，D不是. 故选：C 2．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时，可使”是不可能事件； ③“明天上海要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据必然事件，不可能事件和随机事件的定义逐个分析判断 【详解】对于①，三个球全部放入两个盒子，就是将3个分成两部分，其中一部分1个球，另一部分2个球，所以必有一个盒子有一个以上的球，所以①正确， 对于②，“当x为某一实数时，可使”是不可能事件，所以②正确， 对于③，“明天上海要下雨”是不确定的，是随机事件，所以③错误， 对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，所以④正确， 故选：C 3．给出下列事件：①明天进行的某场足球比赛的比分是；②同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；③下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃；④射击一次，命中靶心；⑤当为实数时，． 其中，必然事件有 ，不可能事件有 ． 【答案】 ② ⑤ 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件、确定性事件与随机事件的概率 【分析】根据随机事件和必然事件的定义进行判断. 【详解】①为随机事件； ②同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数最小均为1，此时和为2，其他情况均大于2，所以向上一面的两个点数之和不小于2，为必然事件； ③下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃，为随机事件； ④射击一次，命中靶心，为随机事件； ⑤当为实数时，，所以⑤为不可能事件. 故答案为：②，⑤ 4．给出下列事件： ①函数在定义域内为增函数； ②小学生和张怡宁打乒乓球，张怡宁胜利； ③一所学校共有名学生，有名学生的生日相同； ④若集合、、满足，，则； ⑤在标准大气压下，河流在时结冰； ⑥从、、中任选两数相加，其和为偶数. 其中属于随机事件的是 ，属于必然事件的是 ，属于不可能事件的是 （填序号）. 【答案】 ②③ ④⑥ ①⑤ 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断①②③④⑤⑥，可得结论. 【详解】①中函数在定义域为减函数，说法不正确，故为不可能事件； ②中可能张怡宁胜利也可能小学生胜利，故为随机事件； ③中，因为，所以，有可能有名学生的生日相同，也有可能没有名学生的生日相同，故为随机事件； ④中，根据集合的包含关系，④中说法正确，故为必然事件； ⑤中的说法不正确，故为不可能事件； ⑥中任意两奇数和均为偶数，说法正确，故为必然事件. 故答案为：②③；④⑥；①⑤. 题型三 样本空间、基本事件 1．若随机试验的样本空间为，则下列说法不正确的是（    ） A．事件是随机事件 B．事件是必然事件 C．事件是不可能事件 D．事件是随机事件 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念判断即可. 【详解】随机试验的样本空间为， 则事件是随机事件，故A正确； 事件是必然事件，故B正确； 事件是不可能事件，故C正确； 事件是不可能事件，故D错误. 故选：D 2．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，观察抽得的2张卡片上的数字，设抽得的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字为事件Q，则事件Q含有的样本点个数为（    ） A．8 B．10 C．11 D．15 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】写出样本空间 【分析】由题意利用列表，列举出所以有情况，从中选出符合题目的情况，可得答案. 【详解】如表所示，表中点的横坐标表示抽得的第1张卡片上的数字，纵坐标表示抽得的第2张卡片上的数字， 1 2 3 4 5 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 则事件． 所以事件Q中含有10个样本点． 故选：B. 3．向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件表示两次点数之和小于8，事件表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除，则事件用样本点表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】事件的运算及其含义、写出样本空间 【分析】根据给定条件，利用列举法表示即可. 【详解】依题意，事件表示两次点数和为6， 因此件用样本点表示为. 故选：A 4．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°．其中不是确定事件的是 (填序号)． 【答案】①③ 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据事件的定义求解. 【详解】对于①，书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①不是确定事件； 对于②，气温人不可能达到100℃，所以事件②是不可能事件，属于确定事件； 对于③，骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③不是确定事件； 对于④，四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件； 故答案为：①③． 5．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 . 【答案】6 【难度】0.94 【知识点】写出样本空间 【分析】利用列举法即可直接得出结果. 【详解】设第一次取出的球标号为，第二次取出的球标号为， 记基本事件为，， 则所有的基本事件为，共6个. 所以上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是6. 故答案为：6 6．若为正整数，且，则有序自然数对有 个． 【答案】5 【难度】0.85 【知识点】写出样本空间 【分析】根据题意，逐一列举，即可得到结果. 【详解】因为为正整数，且， 所以或或或或， 所以有序自然数对有5个. 故答案为：5 题型四 随机事件的含义 1．以下一些说法，其中正确的有（    ） A．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是 B．买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖 C．乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的 D．昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】天气预报中的概率解释、抽奖、彩票的概率解释、其他问题中的概率解释、概率的基本性质 【分析】对于A选项，先确定一名学生的生日，求出另外一名学生的生日与其相同的概率，对于B选项，买彩票中奖的概率是0.001，这是中奖的可能性，对于C选项，抽签的先后顺序不影响概率大小，对于D选项概率是一种可能性，不代表事件是否一定发生. 【详解】对于A选项，先确定一名学生的生日，则另外一名学生的生日与其相同的概率为，故A错误； 对于B选项，买彩票中奖的概率是0.001，这是中奖的可能性，不代表买1000张彩票一定能中奖，故B错误； 对于C选项，抽签的先后顺序不影响概率大小，故C正确； 对于D选项，概率是一种可能性，不代表事件是否一定发生，故D错误. 故选：C. 2．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①2020年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④向量的模不小于0． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件及必然事件，不可能事件概念判断即可. 【详解】①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 故选：B． 3．下列事件中，随机事件的个数为（    ） ①甲，乙两人下棋，甲获胜； ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖； ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件的知识确定正确答案. 【详解】根据随机事件的知识可知：①②③是随机事件， ④是不可能事件，所以随机事件的个数为个. 故选：C 4．观察下列现象： （1）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，相互吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上； 其中是随机现象的有 【答案】（5）、（6） 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机现象的定义判断即可. 【详解】显然（1）、（2）是必定发生的，（3）、（4）是不可能发生的，从而它们都是确定性现象. （5）、（6）是可能发生也可能不发生的，是随机现象. 故答案为：（5）、（6） 5．随机现象 （1）确定性现象：在一定条件下 出现的现象. （2）随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象. 【答案】必然 【难度】0.94 【知识点】随机现象 【分析】略 【详解】略 【点睛】 6．（1）随机现象的发生能够人为控制其发生或不发生； （2）随机现象的结果是可以预知的； （3）不可能事件反映的是确定性现象； （4）已经发生的事件一定是必然事件.以上说法正确的有 . 【答案】（3） 【难度】0.94 【知识点】随机现象 【分析】根据随机事件、确定性事件的定义逐项判断，可得出结果. 【详解】随机现象不能人为控制，结果无法预知，所以（1）（2）错误； 不可能事件反映的是确定性现象，所以（3）正确； 已经发生的事件以后不一定发生，所以（4）错误. 故答案为：（3）. 题型五 求随机事件的概率 1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】确定性事件与随机事件的概率 【分析】根据随机事件每次发生的概率是相等的，即可得出第99次抛掷出现反面的概率. 【详解】将一枚质地均匀的硬币抛掷一次，出现正面，还是反面，是随机事件，且是等可能的， ∴无论抛多少次，每一次抛掷出现反面的概率都为. ∴第99次抛掷出现反面的概率是. 故选：D. 2．每年10月1日国庆节，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】天气预报中的概率解释 【分析】根据概率公式直接得出结论. 【详解】由题知，既吹南风又下雨的概率为. 故选:B 3．已知样本空间，事件，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】事件的运算及其含义 【分析】根据题意，由概率的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，且事件，，则， 所以. 故选：A 4．随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】概率的基本性质 【分析】根据给定条件，利用概率的基本性质及概率的取值范围求解即得. 【详解】依题意，，由， 得，又， 则当时，， 所以事件A，B同时发生的概率的取值范围是. 故选：C 5．通常情况下，孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51，生女孩的概率约是0.49．一个妇女已经生了两个孩子，现在她又怀孕了，这次生男孩的概率约是（　　） A．0.49 B．0.50 C．0.51 D．不能确定 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】确定性事件与随机事件的概率、其他问题中的概率解释 【分析】根据已知条件，结合孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51，即可求解． 【详解】孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51， 前面事件发生的概率不会影响后续事件的发生， 故这次生男孩的概率约是0.51． 故选：C． 6．某地的中学生有40%的学生爱好篮球，有70%的学生爱好音乐，90%的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为 ． 【答案】0.2/ 【难度】0.85 【知识点】概率的基本性质 【分析】根据和概率基本性质计算即可. 【详解】设学生爱好篮球为事件A，学生爱好音乐为事件B，则学生爱好篮球或音乐为事件，既爱好篮球又爱好音乐为事件, , 又因为, 所以. 故答案为：. 题型一 样本空间与事件 1．在一个不透明的袋子中装有形状、大小 、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（    ） A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的球中至少有1个是黑球 D．摸出的是2个白球、1个黑球 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据白球只有2个不可能摸出3个即可进行解答. 【详解】A.摸出的是3个白球是不可能事件，不符合题意； B.摸出的是3个黑球有可能发生也有可能不发生，不符合题意； C.摸出的球中至少有1个是黑球是必然事件，符合题意； D.摸出的是2个白球、1个黑球有可能发生也有可能不发生，不符合题意. 故选：C. 2．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，记事件“点数大于4”，事件“点数为偶数”，则事件“点数为6”可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】事件的运算及其含义、写出样本空间 【分析】依题意可分别求出事件所包含的点数，即可得出结果. 【详解】根据题意可得，； 显然易知. 所以事件“点数为6”可以表示为. 故选：D 3．从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为、，白球标记为，则它的一个样本空间可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】写出样本空间 【分析】根据样本空间的定义即可求解. 【详解】从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球的所有可能结果为， 所以它的一个样本空间为. 故选：B. 4．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（    ） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】随机现象、判断事件是否是随机事件 【分析】利用随机事件的定义逐一分析给定的各个事件即可判断作答. 【详解】抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，①是随机事件； 三角形三条高线一定交于一点，②是必然事件； 实数a，b都不为0，则，③是不可能事件； 某地区明年7月的降雨量是一种预测，不能确定它比今年7月的降雨量高还是低，④是随机事件， 所以在给定的4个事件中，①④是随机事件. 故选：A 5．有下列事件：①度量四边形的内角和为；②抛掷一块石子，下落；③袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球；④抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上；⑤若为实数，则；⑥若，则；⑦从分别标有号数的5张标签中任取一张，得到3号签.其中所有不确定的事件序号为 ． 【答案】④⑦ 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据不确定事件的定义逐一判断即可. 【详解】对于①，四边形的内角和为， 所以度量四边形的内角和为为不可能事件； 对于②，抛掷一块石子，下落，是必然事件； 对于③，由题意，随机摸出一个球是红球是不可能事件； 对于④，抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上，为不确定事件； 对于⑤，若为实数，则为必然事件； 对于⑥，若，则是不可能事件； 对于⑦，从分别标有号数的5张标签中任取一张，得到3号签为不确定事件. 故答案为：④⑦. 题型二 随机事件的概率 1．已知事件满足，则下列说法正确的是（   ） A．A与互为对立事件 B．若，则 C．若A与互斥，则 D．若A与相互独立，则 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析、独立事件的乘法公式 【分析】根据独立事件、互斥事件、对立事件的概念计算判断即可. 【详解】对A，由，但并未表明事件是否为互斥事件，所以无法判断A与互为对立事件，故错误； 对B，若，则，故正确； 对C，若A与互斥，则，故错误； 对D，若A与相互独立，则，故错误. 故选：B 2．、两个元件组成一个串联电路，每个元件可能正常或失效.设事件“元件正常”，“元件正常”，用、分别表示、两个元件的状态，用表示这个串联电路的状态.以表示元件正常，表示元件失效.下列说法正确的是 . ①样本空间； ②事件； ③事件“电路是断路”可以用（或）表示； ④事件“电路是通路”可以用（或）表示，共包含个样本点.    【答案】①② 【难度】0.85 【知识点】事件的运算及其含义、写出样本空间 【分析】列举出所有的基本事件，可判断①；列举出事件包含的基本事件，可判断②；分析事件“电路是断路”，然后用事件加以表示，可判断③；分析事件“电路是通路”，然后用事件加以表示，可判断④. 【详解】对于①，样本空间，①对； 对于②，事件包含两种情况，元件不正常且元件正常，元件正常且元件正常， 故事件，②对； 对于③，“电路是断路”，说明元件和元件至少有一个不正常， 即事件“电路是断路”可以用（或）表示，③错； 对于④，“电路是通路”，说明两个元件都正常， 所以，事件“电路是通路”可以用（或）表示，④错. 故答案为：①②. 3．在高考数学试题中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中1个选项正确的概率是.某学生家长说：“要是都不会做，那么每题都随机选择其中的1个选项，则一定有3道题答对.”这句话 (填“正确”或“错误”). 【答案】错误 【难度】0.94 【知识点】确定性事件与随机事件的概率 【分析】根据概率的含义，及事件的随机性判断正误. 【详解】把解答一道选择题作为一次试验，选择正确选项的概率是，说明答对的可能性为. 做12道选择题，即进行了12次试验，每次试验的结果都是随机的， 那么答对3道题的可能性较大，但并不一定答对3道题，可能都选错，也可能有1、2、3、4、…、12道题都选择正确. 故答案为：错误 1．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①“从二个白球一个红球中取二个球，其中必有一个球是白球”是必然事件； ②“当x为某一实数时，可使”是不可能事件； ③“明天上海要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据必然事件，不可能事件和随机事件的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于①，从二个白球一个红球中取二个球，其中必有一个球是白球”是必然事件，所以①正确， 对于②，“当x为某一实数时，可使”是不可能事件，所以②正确， 对于③，“明天上海要下雨”是不确定的，是随机事件，所以③错误， 对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，所以④正确. 故选：C 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件“点数不大于2”，事件“点数大于1”，则下列结论中正确的是（    ） A．M是不可能事件 B．N是必然事件 C．是不可能事件 D．是必然事件 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据事件的定义判断． 【详解】事件是点数为1或2，事件是点数是2，3，4，5或6，它们都是随机事件， 是点为2，是随机事件，是可能发生的， 是点数为1，2，3，4，5或6，一定会发生，是必然事件， 故选：D． 3．有以下5个命题： ①在样本空间确定之后，随机事件可以看作样本空间的一个子集； ②基本事件就是随机事件； ③样本空间中的两个基本事件可能会同时发生； ④对于同一个随机现象，由于观察结果的角度不同，样本空间也不同； ⑤随机事件通常是用文字叙述的，故随机事件对应于子集是把文字数学化． 其中真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】随机现象、判断事件是否是随机事件、判断事件是否为基本事件 【分析】根据随机事件，基本事件，样本空间的定义进行判断，得到答案. 【详解】①因为随机事件是样本空间中满足一定条件的部分元素组成的集合， 所以在样本空间确定之后，随机事件可以看作样本空间的一个子集，①正确； ②基本事件是样本空间中不可再分的最简单的事件，而随机事件是由基本事件组合而成的，②错误； ③由基本事件的定义可知，样本空间中的两个基本事件不会同时发生，③错误； ④对于同一个随机现象，由于观察结果的角度不同，会导致对样本空间的划分不同，样本空间也不同；④正确； ⑤通过将随机事件对应到样本空间的子集，实现了从文字叙述到数学表达的转化，⑤正确． 故选：D 4．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品； ④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10． 其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．(填序号) 【答案】 ③④ ② ① 【难度】0.94 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件以及随机事件的定义，可得答案. 【详解】200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品， 不是一级品的件数最多为8，小于10，从而有可能全部是一级品，也有可能不全是一级品． 故答案为：③④；②；①. 5．有下列事件： ①在标准大气压下，水加热到时会沸腾； ②实数的绝对值不小于零； ③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖； ④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上． 其中必然事件是 ． 【答案】② 【难度】0.94 【知识点】确定性事件与随机事件的概率 【分析】根据必然事件一定会发生逐个判断即可 【详解】因为在标准大气压下，水加热到 100℃才会沸腾，所以①不是必然事件； 因为实数的绝对值不小于零，所以②是必然事件； 因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即③不是必然事件； 抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以④是随机事件 故答案为：② 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1 随机现象与样本空间 题型一 随机现象 1．下列事件中，是随机事件的是（    ） ①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上； ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月. A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 2．下列事件是随机事件的是（ ） ①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数在定义域上是增函数． A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 3．下列现象是随机现象的是（    ） A．买一张福利彩票，中奖 B．在标准大气压下水加热到，沸腾 C．异性电荷，相互排斥 D．实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起 4．以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 5．掷一枚骰子，记事件“出现奇数点”，事件“出现4点或5点”，事件“点数不超过3”．写出事件所包含的样本点： ，事件所包含的样本点： ． 6．法国的数学家皮耶·德·费马曾留下一个猜想：当整数时，关于x，y，z的方程没有正整数解．该定理被称为费马大定理．现任取，则根据费马大定理可得事件“等式成立”包含的样本点的个数为 ． 7．从0，1，2，3，4，5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件用样本点表示为 . 8．从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为 ，满足“它是偶数”样本点的个数为 ． 9．若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用表示，两个女生分别用 表示，相应的样本空间为，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为 . 题型二 判断事件的基本类型 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．有公共点的两个圆相切 2．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时，可使”是不可能事件； ③“明天上海要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3．给出下列事件：①明天进行的某场足球比赛的比分是；②同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；③下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃；④射击一次，命中靶心；⑤当为实数时，． 其中，必然事件有 ，不可能事件有 ． 4．给出下列事件： ①函数在定义域内为增函数； ②小学生和张怡宁打乒乓球，张怡宁胜利； ③一所学校共有名学生，有名学生的生日相同； ④若集合、、满足，，则； ⑤在标准大气压下，河流在时结冰； ⑥从、、中任选两数相加，其和为偶数. 其中属于随机事件的是 ，属于必然事件的是 ，属于不可能事件的是 （填序号）. 题型三 样本空间、基本事件 1．若随机试验的样本空间为，则下列说法不正确的是（    ） A．事件是随机事件 B．事件是必然事件 C．事件是不可能事件 D．事件是随机事件 2．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，观察抽得的2张卡片上的数字，设抽得的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字为事件Q，则事件Q含有的样本点个数为（    ） A．8 B．10 C．11 D．15 3．向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件表示两次点数之和小于8，事件表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除，则事件用样本点表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°．其中不是确定事件的是 (填序号)． 5．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 . 6．若为正整数，且，则有序自然数对有 个． 题型四 随机事件的含义 1．以下一些说法，其中正确的有（    ） A．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是 B．买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖 C．乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的 D．昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的 2．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①2020年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④向量的模不小于0． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列事件中，随机事件的个数为（    ） ①甲，乙两人下棋，甲获胜； ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖； ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．观察下列现象： （1）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，相互吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上； 其中是随机现象的有 5．随机现象 （1）确定性现象：在一定条件下 出现的现象. （2）随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象. 6．（1）随机现象的发生能够人为控制其发生或不发生； （2）随机现象的结果是可以预知的； （3）不可能事件反映的是确定性现象； （4）已经发生的事件一定是必然事件.以上说法正确的有 . 题型五 求随机事件的概率 1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（    ） A． B． C． D． 2．每年10月1日国庆节，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为（   ） A． B． C． D． 3．已知样本空间，事件，，则（　　） A． B． C． D． 4．随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．通常情况下，孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51，生女孩的概率约是0.49．一个妇女已经生了两个孩子，现在她又怀孕了，这次生男孩的概率约是（　　） A．0.49 B．0.50 C．0.51 D．不能确定 6．某地的中学生有40%的学生爱好篮球，有70%的学生爱好音乐，90%的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为 ． 题型一 样本空间与事件 1．在一个不透明的袋子中装有形状、大小 、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（    ） A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的球中至少有1个是黑球 D．摸出的是2个白球、1个黑球 2．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，记事件“点数大于4”，事件“点数为偶数”，则事件“点数为6”可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为、，白球标记为，则它的一个样本空间可以是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（    ） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 5．有下列事件：①度量四边形的内角和为；②抛掷一块石子，下落；③袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球；④抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上；⑤若为实数，则；⑥若，则；⑦从分别标有号数的5张标签中任取一张，得到3号签.其中所有不确定的事件序号为 ． 题型二 随机事件的概率 1．已知事件满足，则下列说法正确的是（   ） A．A与互为对立事件 B．若，则 C．若A与互斥，则 D．若A与相互独立，则 2．、两个元件组成一个串联电路，每个元件可能正常或失效.设事件“元件正常”，“元件正常”，用、分别表示、两个元件的状态，用表示这个串联电路的状态.以表示元件正常，表示元件失效.下列说法正确的是 . ①样本空间； ②事件； ③事件“电路是断路”可以用（或）表示； ④事件“电路是通路”可以用（或）表示，共包含个样本点.    3．在高考数学试题中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中1个选项正确的概率是.某学生家长说：“要是都不会做，那么每题都随机选择其中的1个选项，则一定有3道题答对.”这句话 (填“正确”或“错误”). 1．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①“从二个白球一个红球中取二个球，其中必有一个球是白球”是必然事件； ②“当x为某一实数时，可使”是不可能事件； ③“明天上海要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件“点数不大于2”，事件“点数大于1”，则下列结论中正确的是（    ） A．M是不可能事件 B．N是必然事件 C．是不可能事件 D．是必然事件 3．有以下5个命题： ①在样本空间确定之后，随机事件可以看作样本空间的一个子集； ②基本事件就是随机事件； ③样本空间中的两个基本事件可能会同时发生； ④对于同一个随机现象，由于观察结果的角度不同，样本空间也不同； ⑤随机事件通常是用文字叙述的，故随机事件对应于子集是把文字数学化． 其中真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品； ④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10． 其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．(填序号) 5．有下列事件： ①在标准大气压下，水加热到时会沸腾； ②实数的绝对值不小于零； ③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖； ④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上． 其中必然事件是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $