微专题 整式的化简求值常见类型6题型（专项训练）数学人教版2024七年级上册

微专题 整式加减的化简求值常见类型 题型一 先化简，再直接代入求整式的值 进行整式的加减时先去括号然后合并同类项进行化简后，直接代入字母的值进行计算即可. 1．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得然后把，代入计算，即可作答． 【详解】 ； 当，时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】 ， 当时，原式． 3．先化简，再求值2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣3，y＝1． 【答案】﹣60． 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将x＝﹣3，y＝1代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y ＝﹣5x2y+5xy， 当x＝﹣3，y＝1时， 原式＝﹣5×（﹣3）2×1+5×（﹣3）×1 ＝﹣45﹣15 ＝﹣60． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键． 4．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 5．（25-26七年级上·上海·阶段练习）已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先将原代数式化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 6．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】；12 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）（2）先对原式去括号、合并同类项，再把、的值代入求值即可. 【详解】（1）解：原式， ， ； 当时， 原式， ； （2）解：， ， ， ； 当时， 原式， ， ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简求值． 题型二 先化简，再整体代入求整式的值 先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值整体代入到化简后的式子求值即可． 1．已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值． 【答案】9． 【分析】将已知等式化成x2﹣5x＝4，将所求整式去括号合并同类项，最后整体代入即可． 【详解】解：∵x2﹣5x﹣4＝0， ∴x2﹣5x＝4， ∴ ＝2x2﹣3x2+6﹣3x﹣2x+2x2﹣1 ＝x2﹣5x+5 ＝4+5 ＝9． 【点睛】本题考查了整式的化简，去括号和合并同类项是本题考查的重点，在化简过程中注意正负号的变化． 2．已知a﹣2b，2b﹣c，c﹣d，求代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值． 【解答】﹣6． 【分析】去括号、合并同类项化简后，再将条件化为a﹣c，c﹣d，整体代入计算即可． 【详解】解：原式＝a﹣c+2b+d﹣2b﹣2c+d ＝a﹣3c+2d， 由a﹣2b，2b﹣c，c﹣d可得，a﹣c，c﹣d， 所以原式＝a﹣3c+2d ＝a﹣c﹣2（c﹣d） 2 ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． 3．（2025七年级上·上海·专题练习）（整体思想）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练计算是解题的关键 先化简原式，再将所给式子整体代入即可． 【详解】解： ， ， ， 将，代入得， 原式． 4．求值： （1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值． （2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值． 【答案】（1）1；（2）﹣16． 【分析】（1）把15x﹣6y﹣8化为3（5x﹣2y）﹣8后，再把5x﹣2y＝3代入即可求出结果； （2）把整式去括号、合并同类项化简后，把a﹣b＝5，﹣ab＝3代入计算即可得出结果． 【详解】解：（1）15x﹣6y﹣8 ＝3（5x﹣2y）﹣8， 当5x﹣2y＝3时， 原式＝3×3﹣8 ＝9﹣8 ＝1； （2） ＝7a+4b+ab﹣5b﹣6a+6ab ＝a﹣b+7ab， ∵﹣ab＝3， ∴ab＝﹣3， 当a﹣b＝5，ab＝﹣3时， 原式＝5+7×（﹣3） ＝5﹣21 ＝﹣16． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确的化简是解题的关键． 5．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值． 【答案】（1）（a﹣b）2． （2）10． 【分析】（1）根据整体思想进行同类项合并即可求出答案． （2）将原式化为4（x2﹣2y）﹣2，然后将x2﹣2y＝3代入原式即可求出答案． 【详解】解：（1）原式＝（3﹣8+6）（a﹣b）2 ＝（a﹣b）2． 故答案为：（a﹣b）2． （2）∵x2﹣2y＝3， ∴﹣8y+4x2﹣2 ＝4（x2﹣2y）﹣2 ＝12﹣2 ＝10． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是正确理解题意，运用整体思想，本题属于基础题型． 6．阅读材料： 我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果； （2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值； 拓广探索 （3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值． 【答案】（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）11 【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果； （2）原式可化为2（2m﹣3n）﹣+5，将2m﹣3n＝4整体代入即可； （3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整体代入进行计算即可． 【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2； （2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13； （3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）， ∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9， ∴原式＝5﹣3+9＝11． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题． 7．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)1 (2)11 (3) 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，注意整体代入法的运用． （1）由已知可得，然后整体代入即可； （2）原式化简后，整体代入即可； （3）可化为 ，然后整体代入即可求得值． 【详解】（1）由得 所以 故答案为：1 （2）    把代入得：原式= （3） 8．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的结果是 　 ． （2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值． （3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】（1）﹣2（a﹣b）2； （2）﹣2； （3）﹣6． 【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并同类项即可； （2）把3x﹣6y﹣5的前两项提取公因式3，然后整体代入求值； （3）把式子（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）先去括号，再利用加法的交换结合律变形为（a﹣2b）、（2b﹣d）、（2b﹣c）和的形式，最后整体代入求值． 【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2 ＝（3﹣5）（a﹣b）2 ＝﹣2（a﹣b）2； 故答案为：﹣2（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝1， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣5 ＝3×1﹣5 ＝﹣2； （3）∵a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝5，c﹣d＝﹣10， ∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c ＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d） ＝﹣1+5+（﹣10） ＝﹣1+5﹣10 ＝﹣6． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体的思想是解决本题的关键． 题型三 先求字母的值，再代入求整式的值 先根据题中的条件求出字母的值，然后对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把所求的数值代入到化简后的式子求值即可． 1．化简求值：4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy),其中.. 【答案】，﹣4 【分析】首先去括号合并同类项，再得出x，y的值代入即可． 【详解】解：原式= ， ∵ ， ∴x=﹣2，y=， 故原式=5×（﹣2）×+=﹣4． 2．（25-26七年级上·重庆江北·期中）若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可；由题意得：，求出，化简后代值计算即可； 【详解】解：由题意得：， ∴； 原式 ∵， ∴原式 3．（24-25七年级上·广东清远·期中）先化简，再求值：．其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，绝对值非负性，已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先将待求式子化简，再利用绝对值非负性求出a，b的值，再代入化简后的式子求值． 【详解】解： ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式 ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）已知，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先利用去括号、合并同类项法则化简整式，然后根据绝对值和偶次方的非负性得到和的值，代入即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中m为的倒数，n为的相反数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，涉及到倒数和相反数的定义，解题的关键是掌握整式的加减及去括号法则． 利用整式的加减及去括号法则进行化简整式，然后求出的值，代数求值即可． 【详解】解： 为的倒数，n为的相反数， ． 当时，原式． 6．（24-25七年级上·甘肃·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求用手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据手捂住的多项式为等式右边的整式减去左边的整式，再化简即可； （2）根据非负数的性质先求出a，b，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意 ， 用手捂住的多项式为． （2）解： ， ， ， ， 所捂住的多项式的值为． 7．a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是2，并且，求的值？ 【答案】188 【分析】本题考查的是相反数、倒数、绝对值性质、整式加减运算及求值，由题意得，再进行整式加减运算后代入求值即可． 【详解】解：依题意：， ∴， ∴ ． 把代入上式得： ． 8．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． (1)数对，中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． (3)若是“方和有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3) 【分析】本题主要考查了新定义问题、有理数的混合运算、整式加减中的化简求值，解题时要熟练掌握并能读懂新定义是关键． 依据题意，“方和有理数对”的定义逐个判断可以得解； 依据题意，由“方和有理数对”满足，则当时，，则此时，进而可以得解； 依据题意，由是“方和有理数对”，则，又，从而代入计算可以得解． 【详解】（1）由题意，， 数对不是“方和有理数对”． ， 数对是“方和有理数对”． 故答案为：． （2）由题意， “方和有理数对”满足， 当时，，则此时． 故答案为：（答案不唯一）． （3）由题意，是“方和有理数对”， ． ． 又 ， ． 题型四 先列式化简，再求整式的值 先根据题意列出式子，然后进行整式的加减运算，再代入字母的值进行计算即可解答． 1．（25-26七年级上·全国·期中）已知，求的值． 【答案】42 【分析】本题考查了整式的加减运算及求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，先进行减法运算，再代入求值计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 ． 2．已知，，求，并求当，时，的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．根据整式的加减计算法则进行化简；再把，代入所求结果中进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 当，时， ∴ ． 3．已知：，，且，求的值． 【答案】147 【分析】本题主要考查了非负数的性质、整式的加减运算法则、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据非负数的性质可得，即，；再将其代入运用整式的加减运算法则化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ． 4．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知． (1)化简：； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2），的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1），， ； （2）当，时， ． 5．小明在做一道题，由于粗心，将墨水洒在了作业上盖住“”．另外又将“”看成“”，他凭着印象求出了解：． (1)求多项式； (2)当，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）根据已知得出，，则，进而根据整式的加减计算，即可求解． （2）由（1）得出，先计算，再将代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解：依题意， ∴ ∴ （2）解：，， ∴ 当时， 6．（24-25七年级上·安徽·期中）已知多项式是关于x，y的四次三项式． (1)求m的值； (2)若多项式，化简，并求当x与y互为倒数，y的绝对值为1时的值． 【答案】(1) (2)，的值为 【分析】本题考查了多项式的项和次数、整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）利用四次三项式的定义列式解答即可； （2）利用整式的加减法则化简后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的四次三项式， ∴，， ∴； （2）解：由（1）得，， ∵ ∴ ， ∵x与y互为倒数， ∴， ∵y的绝对值为1， ∴， ∴． 7．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题重点考查整式的加减运算、代数式求值，去括号与合并同类项是解题的关键． （1）把与代入中，去括号合并化简即可； （2）把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：将，代入： 计算各项，，， 则和． 8．（25-26七年级上·河南·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ． （2）解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 题型五 利用与某字母无关求整式的值 整式中与某个字母“无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与某个字母或某项无关”，其实质是指合并同类项后“无关项”的系数为0. 1．（24-25七年级上·湖北黄石·期末）已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值以及根据代数式的值与某字母无关求参数的值． （1）根据题意先求出的表达式，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到的最简形式； （2）由于的值与x的取值无关，说明含x的项的系数为0，在的最简形式中找出含x的项，令其系数为0，解方程求出y的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式． （2）解：由（1）知，， ∵的值与x的取值无关， ∴含x的项的系数为0， 在中，含x的项为，其系数为， ∴， 解得． 2．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 3．（23-24七年级上·全国·期末）已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减． （1）把，代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）由（1）可知，因为的值与的值无关，可得：，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解： ，， ； （2）解：由（1）可知， 的值与的值无关， ， 解得：． 4．若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）利用代数式的值与的取值无关，求得的值； （2）将的值代入即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ． 5．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 6．（24-25七年级上·吉林·单元测试）已知多项式，． (1)若的值与x的取值无关，求m，n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则，是解题的关键： （1）求出的值，根据的值与x的取值无关，得到含的项的系数为0，求出m，n的值即可； （2）去括号，合并同类项，将m，n的值代入，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：； （2）原式 ； 当时，原式． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】(1)； (2)28； (3)时，的值与n的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 8．（24-25七年级上·全国·期末）小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知． (1)求多项式； (2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； (3)若，，求正确结果的代数式的值． 【答案】(1)多项式； (2)小强的说法对； (3)正确结果的代数式的值为． 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）由，可得多项式； （2）计算，若结果不含，则小强说的对，若结果含，则小强说的不对； （3）将，，代入正确结果的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ∴， ∵，， ∴， 答：多项式． （2）解：小强说法对，理由： ∵，， ∴， ∵不含， ∴正确结果的大小与的取值无关， 答：小强说法对． （3）解：∵，， ∴ 答：正确结果的代数式的值为． 题型六 利用不含某项求整式的值 整式中与某项“无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”，其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0. 1．（24-25七年级上·四川巴中·期中）已知：关于，的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据整式的加减运算化简，再根据值与的取值无关，可得即可，（2）把（1）中的代入即可． 【详解】（1）解： ． 代数式中不含x的项， ， ． （2）由（1）知，当时， ． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． 3．已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据化简后的结果不含项，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 4．若化简代数式的结果中不含和项， （1）试求的值； （2）在（1）的条件下，求整式的倍与的差． 【答案】（1）；；（2）0 【分析】（1）先根据整式加减运算，去括号，再合并同类项，根据已知得出且，求出a、b的值即可； （2）根据题意列式，然后根据整式加减的运算法则化简求值． 【详解】解：（1） = = ∵结果中不含和项， ∴且，解得：； （2）由题意可得： = = 当；时，原式=． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 6．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于x的多项式中不含和x项． (1)求a，b的值； (2)试求当时，这个多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题主要是考查了整式加减中的无关项问题． （1）根据多项式里面不含和x项，直接令和x项的系数为0，求出、的值即可； （2）再将代入多项式中，求出多项式的值即可． 【详解】（1）解：多项式不含和x项， ，， 即，； （2）解： ，； 原多项式化简为：， 当时， 原式． 7．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到的值； （2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的的值代入，计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 结果不含项， ， 解得； （2） ， 当时，原式． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查整式的加减，整式加减无关型，掌握整式加减运算的法则是解题的关键． （1）利用减去，求解即可； （2）先化简，根据无关型列出方程，求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 整式加减的化简求值常见类型 题型一 先化简，再直接代入求整式的值 进行整式的加减时先去括号然后合并同类项进行化简后，直接代入字母的值进行计算即可. 1．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣3，y＝1． 4．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 5．（25-26七年级上·上海·阶段练习）已知，，求代数式的值． 6．先化简，再求值：，其中，． 7．先化简，再求值：，其中． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 题型二 先化简，再整体代入求整式的值 先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值整体代入到化简后的式子求值即可． 1．已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值． 2．已知a﹣2b，2b﹣c，c﹣d，求代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值． 3．（2025七年级上·上海·专题练习）（整体思想）已知，，求的值． 4．求值： （1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值． （2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值． 5．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值． 6．阅读材料： 我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果； （2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值； 拓广探索 （3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值． 7．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 8．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的结果是 　 ． （2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值． （3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 题型三 先求字母的值，再代入求整式的值 先根据题中的条件求出字母的值，然后对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把所求的数值代入到化简后的式子求值即可． 1．化简求值：4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy),其中.. 2．（25-26七年级上·重庆江北·期中）若，求代数式的值． 3．（24-25七年级上·广东清远·期中）先化简，再求值：．其中． 4．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）已知，求的值． 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中m为的倒数，n为的相反数． 6．（24-25七年级上·甘肃·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求用手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 7．a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是2，并且，求的值？ 8．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． (1)数对，中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． (3)若是“方和有理数对”，求的值． 题型四 先列式化简，再求整式的值 先根据题意列出式子，然后进行整式的加减运算，再代入字母的值进行计算即可解答． 1．（25-26七年级上·全国·期中）已知，求的值． 2．已知，，求，并求当，时，的值． 3．已知：，，且，求的值． 4．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知． (1)化简：； (2)若时，求的值． 5．小明在做一道题，由于粗心，将墨水洒在了作业上盖住“”．另外又将“”看成“”，他凭着印象求出了解：． (1)求多项式； (2)当，求的值． 6．（24-25七年级上·安徽·期中）已知多项式是关于x，y的四次三项式． (1)求m的值； (2)若多项式，化简，并求当x与y互为倒数，y的绝对值为1时的值． 7．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值． 8．（25-26七年级上·河南·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 题型五 利用与某字母无关求整式的值 整式中与某个字母“无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与某个字母或某项无关”，其实质是指合并同类项后“无关项”的系数为0. 1．（24-25七年级上·湖北黄石·期末）已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 2．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 3．（23-24七年级上·全国·期末）已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 4．若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 5．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 6．（24-25七年级上·吉林·单元测试）已知多项式，． (1)若的值与x的取值无关，求m，n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 8．（24-25七年级上·全国·期末）小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知． (1)求多项式； (2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； (3)若，，求正确结果的代数式的值． 题型六 利用不含某项求整式的值 整式中与某项“无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”，其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0. 1．（24-25七年级上·四川巴中·期中）已知：关于，的多项式不含二次项，求的值． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 3．已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 4．若化简代数式的结果中不含和项， （1）试求的值； （2）在（1）的条件下，求整式的倍与的差． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 6．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于x的多项式中不含和x项． (1)求a，b的值； (2)试求当时，这个多项式的值． 7．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $