重难强化八 力学三大观点的综合应用（复习讲义）（江苏专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化八 力学三大观点的综合应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点 力学三大观点综合应用 3 知识点1 力学三大观点 3 知识点2 三大观点的选用原则 4 考向1 动量观点与动力学观点的综合应用 4 考向2 动量观点与能量观点的综合应用 6 考向3三大力学观点的综合应用 8 04真题溯源·考向感知 9 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 利用力学三大观点解决实际情境问题 综合应用 高频 2025•江苏T14 2024•江苏T9 T14 2023•江苏T15 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对力学三大观点的考查很频繁，大多在综合性的计算题，多以压轴题的形式出现，难度普遍较大。 3.备考建议：本讲内容备考时候，要熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等核心知识，精准把握力与运动、功与能量、冲量与动量变化的内在联系。将动力学、能量、动量三大观点融入完整的力学知识网络，明确各规律在不同物理情境下的应用边界与衔接点。 4.命题情境： ①生活实践类：体育运动(滑冰接力、球类运动)、跳水、蹦床、蹦极； ②学习探究类：火箭发射、无人机、跳伞运动、过山车等能量问题，安全行车(机车碰撞、安全气囊)交通运输(喷气式飞机)、等 5.常用方法：动力学的观点、能量的观点、动量的观点 复习目标： 1.掌握动力学、动量和能量三大处理物理问题观点。 2.能够应用三大观点解决复杂的物理过程。 考点 力学三大观点综合应用 知识点1 力学三大观点 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 物体做匀变速直线运动 匀变速直线运动规律 v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v＝2ax等 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 涉及到做功与能量转换 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp等 能量守恒定律 E1＝E2 动量观点 动量定理 I合＝p′－p 只涉及初、末速度、力、时间而不涉及位移、功 动量守恒定律 p1＋p2＝p1′＋p2′ 只涉及初、末速度而不涉及力、时间 知识点2 三大观点的选用原则 力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。 (1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。 (2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。 (3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。 (4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。 得分速记 力的观点 运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题 能量的观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 动量的观点 用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 。 考向1 动量观点与动力学观点的综合应用 例1 （2025·浙江·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块与木板碰后木板的速度； (3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·河北秦皇岛·阶段练习）如图所示，水平地面上固定一足够长的斜面，斜面倾角为，底部固定一垂直于斜面的挡板，在斜面上放置一质量为的木板C，C刚好能静止在斜面上。将一质量为的滑块B轻放在C的最上端，B与C间的动摩擦因数为。在斜面左上方有一固定的四分之一竖直光滑圆弧，圆弧半径为。一质量为的小球A从圆弧正上方高度为处由静止释放，经过圆弧最低点时水平抛出，刚好以平行于斜面的速度与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程中小球A的动能减少了75%，C下滑到斜面底端时B和C的速度相等，C与挡板碰撞时没有机械能损失。不计空气阻力，木板C足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为。求： (1)C与斜面间的动摩擦因数。 (2)C下滑到斜面底端时，B的速度大小。 (3)C与挡板第二次碰撞前瞬间的速度大小。 【变式训练2·变载体】（25-26高二上·贵州·阶段练习）如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25m，平台边缘处静置着物块A、B（均可视为质点），两物块之间有少量火药（火药的体积忽略不计）。火药爆炸（爆炸时间极短）后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2m。已知物块A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)爆炸后瞬间物块A的速度大小v1； (2)爆炸后物块B在平台上运动的距离d； (3)火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能E。 思维建模 (1)牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受的力的瞬时作用与物体运动的关系，或者物体受恒力作用直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用动力学观点。 (2)动量定理反映了力对时间的累积效应，适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移，而涉及运动时间的问题，特别对冲击类问题，应采用动量定理求解。 (3)若研究对象是相互作用的物体组成的系统，则有时既要用到动力学观点，又要用到动量守恒定律。 考向2 动量观点与能量观点的综合应用 例2 （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。 (1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数； (2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度： ①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功； ②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H； ③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。 思维建模 1．两大观点 动量的观点：动量定理和动量守恒定律。 能量的观点：动能定理和能量守恒定律。 2．三种技巧 (1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。 (2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。 (3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性。 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·湖北孝感·阶段练习）如图所示，足够长的光滑倾斜轨道与粗糙水平轨道用一小段光滑圆弧在点平滑连接，的右侧有一底边长和高度均为的斜面体，斜面体的最高点与点平齐。质量为的滑块乙放在水平轨道上的点，质量为的滑块甲由倾斜轨道上距离水平轨道的高度的位置由静止释放，经过一段时间两滑块发生弹性碰撞，两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，重力加速度为。 (1)若水平轨道足够长，求静止时两滑块间的距离； (2)若水平轨道，求甲的释放点距离水平轨道的高度为多少时，乙能垂直落在斜面体上。 【变式训练2·变考法】（2025·浙江·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 考向3三大力学观点的综合应用 例3（24-25高二下·浙江·阶段练习）如图为某游戏装置示意图，右侧小球被一根不可伸长的轻绳连着，在竖直面内运动，每次释放小球轻绳都处于绷紧状态，改变释放角度，使小球以不同的速度在B点与木块发生碰撞，碰撞过程不考虑能量损失。已知小球质量木块质量，地面与左侧圆轨道均光滑，圆轨道的半径右侧绳长小球和木块均可视为质点。试求： (1)若木块恰好通过最高点D，则经过最低点C时对轨道的压力大小； (2)当小球从的位置静止释放，与木块碰撞后木块的速度大小；（已知绳子绷紧瞬间小球只保留垂直于绳方向的速度） (3)若BC距离为1m，且动摩擦因数，试求木块不脱离圆轨道时，碰撞前小球的速度范围。 （25-26高三上·河南安阳·阶段练习）如图所示，距离地面一定高度的传送带以恒定的速度向右传动，传送带的长度为，传送带的右端与长为的平台平滑衔接，传送带的左端与光滑的平台平滑衔接。小物块甲、乙质量分别为、，甲物块与传送带间的动摩擦因数为，乙与右端平台间的动摩擦因数为。在水平地面上固定一半径为的竖直光滑圆管轨道，轨道与水平地面相切于点，为最高点且切线水平，点为圆管的入口，其中。物块乙放在右侧平台的最左端A点，物块甲放在左侧的平台上，质量为的子弹以水平向右的速度射入物块甲并留在其中，经过一段时间与物块乙发生碰撞，碰后甲被反弹且物块甲、乙的速度大小之比为，物块乙从平台最右端B点飞出，然后无碰撞地由C点进入圆管。两物块均可视为质点且碰撞时间极短，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，。求： (1)物块甲在传送带上运动多长时间与乙碰撞； (2)B、C两点的水平间距和B到水平地面的高度； (3)物块乙运动到D点时对圆管的压力大小以及物块乙离开圆管后第一次的落地点到B点的水平间距。 1．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 2．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 3.（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化八 力学三大观点的综合应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点 力学三大观点综合应用 3 知识点1 力学三大观点 3 知识点2 三大观点的选用原则 4 考向1 动量观点与动力学观点的综合应用 4 考向2 动量观点与能量观点的综合应用 8 考向3三大力学观点的综合应用 12 04真题溯源·考向感知 16 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 利用力学三大观点解决实际情境问题 综合应用 高频 2025•江苏T14 2024•江苏T9 T14 2023•江苏T15 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对力学三大观点的考查很频繁，大多在综合性的计算题，多以压轴题的形式出现，难度普遍较大。 3.备考建议：本讲内容备考时候，要熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等核心知识，精准把握力与运动、功与能量、冲量与动量变化的内在联系。将动力学、能量、动量三大观点融入完整的力学知识网络，明确各规律在不同物理情境下的应用边界与衔接点。 4.命题情境： ①生活实践类：体育运动(滑冰接力、球类运动)、跳水、蹦床、蹦极； ②学习探究类：火箭发射、无人机、跳伞运动、过山车等能量问题，安全行车(机车碰撞、安全气囊)交通运输(喷气式飞机)、等 5.常用方法：动力学的观点、能量的观点、动量的观点 复习目标： 1.掌握动力学、动量和能量三大处理物理问题观点。 2.能够应用三大观点解决复杂的物理过程。 考点 力学三大观点综合应用 知识点1 力学三大观点 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 物体做匀变速直线运动 匀变速直线运动规律 v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v＝2ax等 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 涉及到做功与能量转换 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp等 能量守恒定律 E1＝E2 动量观点 动量定理 I合＝p′－p 只涉及初、末速度、力、时间而不涉及位移、功 动量守恒定律 p1＋p2＝p1′＋p2′ 只涉及初、末速度而不涉及力、时间 知识点2 三大观点的选用原则 力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。 (1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。 (2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。 (3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。 (4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。 得分速记 力的观点 运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题 能量的观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 动量的观点 用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 。 考向1 动量观点与动力学观点的综合应用 例1 （2025·浙江·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块与木板碰后木板的速度； (3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。 【答案】(1)，和水平方向夹角沿轨道切线方向 (2)，方向向右 (3)6次 【详解】（1）滑块A从距M点高度处水平抛出，根据动能定理 恰好能从点切入轨道可得 联立解得滑块A到达M点时的速度 水平方向夹角沿轨道切线方向。 （2）从M点到与木板B碰撞，有 解得 A与B发生弹性碰撞，有 解得 滑块与木板碰后木板的速度，方向向右。 （3）因C与挡板间的碰撞为弹性碰撞，B和C系统动量守恒，最终B与C共速做匀速直线运动。 故有 系统机械能损失为 系统损失的机械能转化为摩擦生热，有 解得 滑块C相对木板B上来回滑动的距离为，故C与左右两挡板碰撞的次数为 故滑块C与两侧挡板共碰撞6次。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·河北秦皇岛·阶段练习）如图所示，水平地面上固定一足够长的斜面，斜面倾角为，底部固定一垂直于斜面的挡板，在斜面上放置一质量为的木板C，C刚好能静止在斜面上。将一质量为的滑块B轻放在C的最上端，B与C间的动摩擦因数为。在斜面左上方有一固定的四分之一竖直光滑圆弧，圆弧半径为。一质量为的小球A从圆弧正上方高度为处由静止释放，经过圆弧最低点时水平抛出，刚好以平行于斜面的速度与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程中小球A的动能减少了75%，C下滑到斜面底端时B和C的速度相等，C与挡板碰撞时没有机械能损失。不计空气阻力，木板C足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为。求： (1)C与斜面间的动摩擦因数。 (2)C下滑到斜面底端时，B的速度大小。 (3)C与挡板第二次碰撞前瞬间的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）C刚好静止在斜面上，有 解得 （2）设下落到圆弧底端的速度为，A与B碰前瞬间的速度大小为，根据速度的分解有 根据机械能守恒定律有 解得 A与B碰撞过程中，因A球的动能减少了75%，故A球的速度变为 A、B碰撞过程动量守恒，有 当时，，因，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 又，则C与挡板碰撞前，B和C组成的系统动量守恒，设B和C共速的速度为，有 解得 （3）第一次与挡板碰撞后C的速度大小不变、方向相反 对B有 对C有 解得，方向沿斜面向上 ，方向沿斜面向下 设经过时间，木板C的速度减到0 有 此时B的速度 假设C与挡板第二次碰撞前，B与C已达到共速，根据动量守恒有 可得末速度 验证可知假设不成立； 即当C与挡板第二次碰撞时，B和C未共速； C上滑的位移大小为 设C下滑的加速度大小为，则 则C与挡板第二次碰撞前瞬间的速度大小为。 【变式训练2·变载体】（25-26高二上·贵州·阶段练习）如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25m，平台边缘处静置着物块A、B（均可视为质点），两物块之间有少量火药（火药的体积忽略不计）。火药爆炸（爆炸时间极短）后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2m。已知物块A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)爆炸后瞬间物块A的速度大小v1； (2)爆炸后物块B在平台上运动的距离d； (3)火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能E。 【答案】(1)4m/s (2)8m (3)48J 【详解】（1）对物块A由平抛运动的规律可知， 解得v1=4m/s （2）由动量守恒可知 可得v2=8m/s 对B由动能定理 解得d=8m （3）火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能 思维建模 (1)牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受的力的瞬时作用与物体运动的关系，或者物体受恒力作用直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用动力学观点。 (2)动量定理反映了力对时间的累积效应，适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移，而涉及运动时间的问题，特别对冲击类问题，应采用动量定理求解。 (3)若研究对象是相互作用的物体组成的系统，则有时既要用到动力学观点，又要用到动量守恒定律。 考向2 动量观点与能量观点的综合应用 例2 （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。 (1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数； (2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度： ①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功； ②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H； ③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。 【答案】(1)，0.45 (2)①，；②0.81m；③能， 【详解】（1）滑块从A点斜抛到B点为平抛逆过程，则 解得 故， 根据， 得 （2）①设滑块到达C点时速度为 ，到达D点时两物体共速速度为，则， 得 因，传送带顺时针转动，所以 由 得 ②设滑块在传送带上一直加速时到达 C 的速度为 vC2， 到 D 上方最高点时速度为vD2，由 得 由， 得 ③若能重新返回点，若碰撞前后相对速度大小不变，则 故 思维建模 1．两大观点 动量的观点：动量定理和动量守恒定律。 能量的观点：动能定理和能量守恒定律。 2．三种技巧 (1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。 (2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。 (3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性。 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·湖北孝感·阶段练习）如图所示，足够长的光滑倾斜轨道与粗糙水平轨道用一小段光滑圆弧在点平滑连接，的右侧有一底边长和高度均为的斜面体，斜面体的最高点与点平齐。质量为的滑块乙放在水平轨道上的点，质量为的滑块甲由倾斜轨道上距离水平轨道的高度的位置由静止释放，经过一段时间两滑块发生弹性碰撞，两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，重力加速度为。 (1)若水平轨道足够长，求静止时两滑块间的距离； (2)若水平轨道，求甲的释放点距离水平轨道的高度为多少时，乙能垂直落在斜面体上。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）甲释放后，沿光滑倾斜轨道下滑，该过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有 解得 甲、乙发生弹性碰撞，碰撞过程两滑块组成的系统动量守恒，以方向为正方向，设甲、乙碰后瞬间的速度分别为和，则有 根据机械能守恒可得 联立解得， 碰后甲沿倾斜轨道向上滑动，之后由点进入粗糙水平轨道，由动能定理则有 对乙由动能定理则有 解得， 静止时两滑块间的距离为 （2）设甲的释放点距离水平轨道的高度为时，乙垂直落在斜面上。设乙离开点的速度为，则由平抛运动规律有， 又因为 联立可得 设乙碰后瞬间的速度为，乙从到的过程中，由动能定理得 解得 设碰前瞬间甲的速度为，以碰前瞬间甲的速度方向为正方向，对两滑块碰撞的过程，根据动量守恒则有 根据能量守恒可得 解得 甲从释放到运动至点的过程，由机械能守恒定律则有 解得 【变式训练2·变考法】（2025·浙江·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）下滑过程中， 解得 平均速度 （2）B点的速度 B到圆心等高处，根据动能定理有 向心加速度 ， （3）B到D过程中 小物块与车作用全过程， 解得， 所以 小物块滑回到E点 解得压力 考向3三大力学观点的综合应用 例3（24-25高二下·浙江·阶段练习）如图为某游戏装置示意图，右侧小球被一根不可伸长的轻绳连着，在竖直面内运动，每次释放小球轻绳都处于绷紧状态，改变释放角度，使小球以不同的速度在B点与木块发生碰撞，碰撞过程不考虑能量损失。已知小球质量木块质量，地面与左侧圆轨道均光滑，圆轨道的半径右侧绳长小球和木块均可视为质点。试求： (1)若木块恰好通过最高点D，则经过最低点C时对轨道的压力大小； (2)当小球从的位置静止释放，与木块碰撞后木块的速度大小；（已知绳子绷紧瞬间小球只保留垂直于绳方向的速度） (3)若BC距离为1m，且动摩擦因数，试求木块不脱离圆轨道时，碰撞前小球的速度范围。 【答案】(1)60N (2) (3)或 【详解】（1）木块恰好通过最高点D，则在最高点最小速度对应重力提供向心力 解得 根据动能定理 在C点         解得 根据牛顿第三定律，木块在C点对轨道的压力为60N。 （2）当小球从的位置静止释放，做自由落体运动，结合几何关系可知，绳子绷紧时速度             绳子绷紧，只存在垂直绳方向的速度 运动到碰前，根据动能定理 解得 碰撞过程 解得 （3）第一种情况：根据（1）问分析可知，恰好能过最高点的 根据 解得 根据弹性碰撞 算出 第二种情况：恰好到圆心等高处的速度 解得 根据 解得 根据弹性碰撞 算出 刚好能到C点 根据 解得 根据弹性碰撞 算出 所以 或 （25-26高三上·河南安阳·阶段练习）如图所示，距离地面一定高度的传送带以恒定的速度向右传动，传送带的长度为，传送带的右端与长为的平台平滑衔接，传送带的左端与光滑的平台平滑衔接。小物块甲、乙质量分别为、，甲物块与传送带间的动摩擦因数为，乙与右端平台间的动摩擦因数为。在水平地面上固定一半径为的竖直光滑圆管轨道，轨道与水平地面相切于点，为最高点且切线水平，点为圆管的入口，其中。物块乙放在右侧平台的最左端A点，物块甲放在左侧的平台上，质量为的子弹以水平向右的速度射入物块甲并留在其中，经过一段时间与物块乙发生碰撞，碰后甲被反弹且物块甲、乙的速度大小之比为，物块乙从平台最右端B点飞出，然后无碰撞地由C点进入圆管。两物块均可视为质点且碰撞时间极短，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，。求： (1)物块甲在传送带上运动多长时间与乙碰撞； (2)B、C两点的水平间距和B到水平地面的高度； (3)物块乙运动到D点时对圆管的压力大小以及物块乙离开圆管后第一次的落地点到B点的水平间距。 【答案】(1)2.1s (2)1.2m，0.55m (3)288N， 【详解】（1）子弹击中物块甲的过程中，子弹与物块甲组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律得 解得 物块甲滑到传送带上先向右做匀加速直线运动，设能与传送带共速，由牛顿第二定律得 解得 物块甲从滑上传送带到共速的时间为 物块甲加速的位移为 则物块甲能与传送带共速，然后物块甲匀速向右运动到传送带的最右端，物块甲匀速的时间为 （2）两物块碰撞的过程动量守恒，设碰后物块甲、乙的速度大小分别为、，由题意可知 又由动量守恒定律得 解得， 碰后物块乙在平台上做匀减速运动，设物块乙到点的速度大小为，由动能定理得 解得 物块乙离开点后做平抛运动，设运动到点的速度为，由于物块乙无碰撞地进入圆管，则有 可得 物块乙在点的竖直分速度大小为 物块乙从到的时间为 两点间的水平距离为 点到水平面的高度为 解得 （3）物块乙运动到点的速度为，由到的过程由机械能守恒定律得 物块乙在点时，由牛顿第二定律得 解得 设物块乙在点的速度为，由到的过程中由机械能守恒定律得 解得 物块乙离开点后做平抛运动，则在竖直方向上有 水平方向上有 解得 两点的水平间距为 则物块乙第一次的落地点到点的水平间距为 解得 1．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 2．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 【答案】D 【详解】(1) (2) (3)（n = 1，2，3，…），， 【详解】（1）碰后B能在竖直面内做圆周运动，轨迹半径为10a，设碰后B的最小速度大小为v0，最高点速度大小为v，在最高点时由牛顿第二足定律有 B从最低点到最高点由动能定理可得 解得 （2）A和B碰撞过程中动量守恒，设碰前A的速度大小为v1碰后A的速度大小为v2。碰后B的速度大小为v3，则有 2mv1 = 2mv2＋mv3 碰后A减速到0，有 碰后B做两周圆周运动，绳子在MN间缠绕2圈，缩短4a，在M点正下方时，离M点6a，离地面4a，此时速度大小为v4，由功能关系得 B随后做平抛运动，有 L = v4t 解得 （3）设MN间距离为h，B转n圈后到达M正下方速度大小为v5，绳缩短2nh，绳断开时，以M为圆心，由牛顿第二定律得 （n = 1，2，3，…） 以N为圆心，由牛顿第二定律得 （n = 1，2，3，…） 从碰后到B转n圈后到达M正下方，由功能关系得 （n = 1，2，3，…） 解得 （n = 1，2，3，…） 绳断后，B做平抛运动，有 （n = 1，2，3，…） s = v5t 可得 （n = 1，2，3，…） 由于 （n = 1，2，3，…） 则由数学分析可得 当时， 当n = 1时，， 3.（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null