重难强化二十 动量观点在电磁感应中的应用（复习讲义）（江苏专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化二十 电路感应中的动量问题 目录 01考情解码 2 02 3 03 4 考点一 动量定理在电磁感应问题中的应用 4 知识点1 单杆问题 4 知识点2 电容器问题 4 考向1 单杆问题 5 考向2 线框问题 5 考点二 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用 8 知识点1 双杆问题 8 考向1 双杆问题（动量守恒） 9 考向2 特殊双杆问题（动量不守恒） 13 04 18 常考考点 真题举例 动量定理在电磁感应问题中的应用 2025·安徽·高考 2025·甘肃·高考 2025·广西·高考 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用 2025·海南·高考 2024·江西·高考 2024·辽宁·高考 考情分析： 1. 动量观点在电磁感应问题中是重要解题方法，在全国卷及各省市高考中常以选择题、计算题形式出现，常结合动力学问题，能量一起考查。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：动量定理，动量守恒，电荷量计算，焦耳热计算； 常见模型考查：单导体棒+动量定理（变加速运动的冲量分析），双导体棒+动量守恒（无外力系统或恒定外力下的动态过程），含容电路中的电荷量与动量结合（如电容放电时的瞬时冲量类平抛运动； 与科技相结合：电磁阻尼、电磁驱动、电磁炮。 3．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：类碰撞模型，电磁阻尼，电磁炮原理、电磁阻尼刹车原理。 复习目标： 目标一：能掌握动量定理在变力问题中的应用 目标二：能理解动量守恒的条件与适用性 目标三：能综合应用动量与能量观点解决电磁感应问题 考点一 动量定理电磁感应中的应用 知识点1 单杆问题 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时， 安培力的冲量为：I安＝BLt＝BLq 通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n 磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx 当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解． 知识点2 电容器问题 1．无外力充电式 基本 模型 规律 (电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器被充电. 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器被充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动. 运动特点和最终特征 a减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零. 最终速度 电容器充电荷量：q＝CU 最终电容器两端电压U＝BLv 对棒应用动量定理： mv0－mv＝BL·Δt＝BLq v＝. v－t图象 2．无外力放电式 　　　　　基本 模型 规律　　 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动. 电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLv. 运动特点及最终 特征 a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0. 最大速度vm 电容器充电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量： Q＝CU＝CBLvm 电容器放电荷量： ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理： mvm＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图象 考向1 单杆问题 例1如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有 根据 可得 又因为 联立可得 根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误； CD．a克服安培力做功的功率为 故图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】如图所示，CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为B。方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为g。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： (1)通过电阻R的最大电流I； (2)电阻R中产生的焦耳热； (3)导体棒在水平导轨上运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒沿着光滑圆弧轨道下滑，最低端速度为v，机械能守恒 速度最大时有最大电流 解得 （2）导体棒滑行至停止时，回路中产生的总热量为Q，由能量守恒 解得 （3）导体棒在水平轨道上运动时，由动量定理 导体棒在水平方向的距离为d，则 可得 解得 【变式训练2·与电容器相结合】（多选）如图2甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动．则(　　) 图2 A．当杆ab刚具有初速度v0时，杆ab两端的电压U＝，且a点电势高于b点电势 B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大 C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v＝ D．在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势 【答案】ACD 【详解】当杆ab刚具有初速度v0时，其切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv0，杆ab两端的电压U＝＝，根据右手定则知，感应电流的方向为b到a，杆ab相当于电源，a相当于电源的正极，则a点电势高于b点电势，A正确；通过电阻R的电流I＝，由于杆ab速度减小，则电流减小，安培力减小，所以杆ab做加速度逐渐减小的减速运动，速度v随时间t的变化率的绝对值逐渐减小，则通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐减小，B错误；当杆ab以初速度v0开始切割磁感线时，电路开始给电容器充电，有电流通过杆ab，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小．当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动，电容器两端的电压U＝Blv，而q＝CU，对杆ab，根据动量定理得－Bl·Δt＝－Blq＝mv－mv0，联立可得v＝，C正确；杆稳定后，电容器不再充电，回路中没有电流，根据右手定则知，a点的电势高于b点电势，D正确． 【变式训练3·与电容器相结合】如图（a）所示，两根平行长直轨道水平固定，左端有一单刀双掷开关S可在电容器C和定值电阻R之间切换。光滑金属棒垂直于导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。现将开关S接a端，时刻，金属棒在水平恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好；通过金属棒的电荷量q随时间变化的图像如图（b）所示。已知电容器的电容，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T，平行导轨间距，金属棒的质量，定值电阻。 (1)求前2s内水平恒力F做的功； (2)若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，求电阻R的最大电功率；（结果保留2位有效数字） (3)若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，求金属棒向右移动的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将开关S接a端，金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，设金属棒在极短时间内的速度变化量为，则有 回路中的电流 对金属棒有 联立可得 可知金属棒做初速度为0的匀加速直线运动；通过金属棒的电荷量等于电容器所带的电荷量，则有 根据图（b）可知电流大小为 联立解得， 前2s内金属棒通过的位移大小为 则前2s内水平恒力F做的功为 （2）若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，当金属棒做匀速运动时，回路电流最大，电阻R的功率最大；根据平衡条件可得 解得 电阻R的最大电功率为 （3）若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，以金属棒为对象，根据动量定理可得 其中 联立可得金属棒向右移动的最大距离为 【变式训练4·变考法】如图所示，间距的平行且足够长的导轨由倾斜、水平两部分组成，倾斜部分倾角，在倾斜导轨顶端连接一阻值的定值电阻，质量的金属杆垂直导轨放置且始终接触良好，整个区域有垂直于倾斜导轨所在斜面向下、磁感应强度的匀强磁场。现让金属杆从距水平导轨高度处由静止释放，金属杆在倾斜导轨上先加速再匀速运动，然后进入水平导轨，再经过位移速度减为零。已知金属杆与导轨间的动摩擦因数，导轨与金属杆的电阻不计，金属杆在两部分导轨衔接点机械能损失忽略不计，重力加速度，，。求：    (1)金属杆匀速运动时的速度大小v； (2)金属杆在倾斜导轨上运动时，通过电阻 R 的电荷量q和电阻R上产生的焦耳热Q； (3)金属杆在水平导轨上运动时所受摩擦力的冲量大小I。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）金属杆匀速运动时所受合力为零，有， 联立，代入数据解得 （2）通过电阻 R 的电荷量 解得 根据能量守恒，电阻 R 产生的焦耳热为 解得 （3）金属杆在水平导轨上运动时，根据动量定理有  ， 解得   考向2 线框问题 例1如图所示，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线圈下落过程始终保持线圈平面与磁场垂直，则（　　） A．安培力对甲的冲量大于对乙的冲量 B．甲产生的焦耳热大于乙的焦耳热 C．甲的落地速度小于乙的落地速度 D．通过甲、乙横截面的电荷量都相等 【答案】D 【详解】AD．根据电流定义式有 可知通过甲、乙横截面的电荷量都相等； 安培力的冲量为 可见安培力对甲、乙的冲量都相等，故A错误，D正确； B．由法拉第电磁感应定律有 其中， 可得 由于乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做的功较多，即产生的焦耳热较多，故B错误； C．由于甲、乙减少的重力势能相同，甲穿过磁场的过程中产生的热量较少，由能量守恒定律可知，甲落地时速度较大，故C错误； 故选D。 【变式训练1·变考法】（2025·江苏·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线框MNPQ，a、b是垂直于水平面向上匀强磁场I的边界，ef是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅱ的边界，两磁场的磁感应强度大小均为B，磁场宽均为L，两磁场边界相互平行且平行于线圈 MN边，b、e间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场．则下列说法正确的是（　　） A．线框 MN 边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小为 B．线框开始的初速度大小为 C．线框穿过磁场I、Ⅱ，线框中产生的焦耳热为之比 D．若仅将磁场Ⅱ方向反向，线框也刚好穿出磁场Ⅱ 【答案】B 【详解】A．线框MN边刚进入磁场Ⅱ时，MN、PQ两边同时切割磁感线，电动势方向相反，电路电流为0，加速度为0，故A错误； B．设线框的初速度大小为，线框穿过两磁场过程中，根据动量定理 即 又，，，则 解得 故B正确； C．设PQ边刚出磁场Ⅰ时速度为，根据动量定理有 解得 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ，线框中产生的焦耳热为之比 故C错误； D．若仅将磁场Ⅱ方向反向，两条边同时切割磁感线，安培力变大，线框不能穿出磁场Ⅱ，故D错误。 故选B。 考点二 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用 知识点1 双杆问题 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 双棒无外力 双棒有外力 示意图 F为恒力 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 考向1 双棒问题（动量守恒） 例1 如图，两根相同的导体棒PQ和MN置于两根固定在水平面内的光滑的长直平行导电轨道上，并处于垂直水平面向下的匀强磁场中。如果PQ获得一个向右的初速度并任由其滚动，运动中PQ和MN始终平行且与轨道接触良好。则下列描述不正确的是（　　） A．开始阶段，回路中产生的感应电流的方向为PQMN B．开始阶段，作用在PQ棒上的安培力向左 C．MN棒开始向右加速运动 D．PQ棒向右做匀减速运动直至速度为零 【答案】D 【详解】A．根据安培定则可知开始阶段，回路中产生的感应电流的方向为PQMN，故A正确； B．根据左手定则可知开始阶段，作用在PQ棒上的安培力向左，故B正确； C．同理根据左手定则可知开始阶段，MN棒所受的安培力向右，即MN棒开始向右加速运动，故C正确； D．设PQ棒的速度为，MN棒的速度为，回路中总电阻为，导轨间距为，则感应电流 PQ棒减速，MN棒加速，则感应电流减小，根据 可知两棒所受安培力减小，结合牛顿第二定律可知加速度减小，即PQ棒向右做加速度减小的减速运动，直到两棒的速度相等后，做匀速直线运动，故D错误。 本题选不正确项，故选D。 【变式训练1·变考法】（多选）（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，两足够长的光滑平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L。两根长度均为L的导体棒a、b静置于导轨上，导体棒a的质量为2m，电阻为R，导体棒b的质量为m，电阻为2R。导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，给导体棒b一个水平向右的瞬时冲量I，使b获得一个向右的初速度，同时给导体棒a一个水平外力，使a保持静止，当b的速度减小为初速度的一半时，撤去作用在a上的外力。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。从给b一个冲量到最终a、b共速的过程中，下列说法正确的是（　　） A．作用在导体棒a上的最大外力为 B．作用在导体棒a上的外力的冲量大小为 C．通过导体棒b的电量为 D．整个回路产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．导体棒b获得初速度瞬间有 此时的感应电动势 此时的感应电流为 此时作用在导体棒a上的外力最大，根据平衡条件有 解得 故A错误； B．有外力作用时，处于静止状态，外力与导体棒a所受安培力始终大小相等，方向相反，而两导体棒中电流相等，所受安培力大小相等，方向相反，则外力与导体棒b所受安培力大小相等，方向相同，可知外力的冲量与安培力对导体棒b的冲量大小相等，方向相同，对导体棒b进行分析，根据动量定理有 解得 故B正确； C．撤去外力后，b 减速，a向右加速，对两棒构成的系统，根据动量守恒定律有 解得 对导体棒b进行分析，根据动量定理有 根据电流的定义式有 结合上述解得 故C错误； D．根据能量守恒定律，整个回路产生的焦耳热为 结合上述解得 故D正确。 故选BD。 【变式训练2·变考法】（2023·江苏南通·三模）如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场．两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属棒cd在恒力F作用下由静止开始加速，此时金属棒ab、cd加速度 之后回路中出现感应电流，金属棒cd受到的安培力与恒力F反向，金属棒cd的加速度减小，金属棒ab在安培力作用下开始加速，金属棒cd与金属棒ab的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力 逐渐增大，金属棒cd加速度减小，金属棒ab加速度增大，当 时，不再变化，回路中的电流不再变化，安培力不变，两棒加速度不变，但是两金属棒的速度仍在增大，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 考向2 双棒问题（动量不守恒） 例1 如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g两点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh段间距为l，de、jk段间距为2l。整个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af端接有电容的电容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk段。导体棒I、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒I从靠近 af位置以初速度向右运动，到达bg左侧前已达到稳定速度（未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求： (1)导体棒I到达bg时速度的大小； (2)导体棒I在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒I达到稳定时的速度 的大小； (3)导体棒I在bc、gh段运动过程中，导体棒I上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电容的定义式有 在bg左侧运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，切割磁感线的感应电动势 根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得 （2）Ⅰ棒在bc、gh段运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，根据动量定理有 对Ⅱ棒进行分析，根据动量定理有 Ⅰ、Ⅱ棒稳定时有 解得， （3）Ⅰ棒在bc、gh段运动过程中，设Ⅰ棒产生的产生的焦耳热为Q1，Ⅱ棒产生的产生的焦耳热为Q2，由于回路电路相等，则有 根据能量守恒定律有 解得 【变式训练1·变考法】（2025·江苏·一模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨与水平面成θ＝30°，导轨上放置两根质量均为m、电阻均为R的导体棒ab、cd，导轨电阻不计，并处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。t＝0时刻，在ab棒上施加一沿导轨平面向上大小为mg的恒力，同时释放cd棒。下列图像中，a、v、x、分别为ab棒的加速度、速度、位移和机械能，E为ab、cd棒组成系统的机械能，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．释放两棒后ab向上运动，cd向下运动，对ab棒分析可知加速度 其中 则随速度的增加，安培力变大，则加速度减小，当加速度减为零时，此时对ab有 此时对cd因满足 则cd也匀速运动，两棒的加速度减为零后均做匀速运动，可知AB错误； C．ab棒的机械能变化量等于力F与F安做功的代数和，开始时随安培力变大，则这两个力做功的代数和逐渐减小，最后匀速时两个力的合力为，则合力不变，随位移增加合力功逐渐增加，即Eab图像的斜率先减小后不变，选项C正确； D．对两棒整体，机械能的变化量等于力F与两棒受的安培力做功的代数和，因最终两棒均运动运动，且由于系统沿斜面方向受合外力为零，系统沿斜面方向动量守恒，可知最终两棒匀速运动的速度相等，安培力（均为）对两棒均做负功，力F对系统做正功，可知两个安培力和力F做功代数和为零，则系统的机械能不变，则选项D错误。 故选C。 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B．甲线框刚进磁场区域时，合力为， 乙线框刚进磁场区域时，合力为， 可知； 故B错误； CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有， 同理对乙有， 解得， 故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为， 即； 故C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 【答案】D 【详解】A．根据 而, 解得，选项A错误； B．该过程中由动量定理 解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，选项B错误； C．由能量关系可知回路产生的总热量 每个定值电阻产生的热量为，选项C错误； D．金属棒的平均输出功率，选项D正确。 故选D。 3．（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确； B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力 方向向左；MN受安培力 方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，则 解得 回路的感应电流 MN所受安培力大小为 选项B错误； C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得 可得则最终MN位置向左移动 PQ位置向右移动 因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理 可得 选项C正确； D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动，PQ位置向右移动，则 选项D错误。 故选AC。 3 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化二十 电路感应中的动量问题 目录 01考情解码 2 02 3 03 4 考点一 动量定理在电磁感应问题中的应用 4 知识点1 单杆问题 4 知识点2 电容器问题 4 考向1 单杆问题 5 考向2 线框问题 5 考点二 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用 8 知识点1 双杆问题 8 考向1 双杆问题（动量守恒） 9 考向2 特殊双杆问题（动量不守恒） 13 04 18 常考考点 真题举例 动量定理在电磁感应问题中的应用 2025·安徽·高考 2025·甘肃·高考 2025·广西·高考 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用 2025·海南·高考 2024·江西·高考 2024·辽宁·高考 考情分析： 1. 动量观点在电磁感应问题中是重要解题方法，在全国卷及各省市高考中常以选择题、计算题形式出现，常结合动力学问题，能量一起考查。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：动量定理，动量守恒，电荷量计算，焦耳热计算； 常见模型考查：单导体棒+动量定理（变加速运动的冲量分析），双导体棒+动量守恒（无外力系统或恒定外力下的动态过程），含容电路中的电荷量与动量结合（如电容放电时的瞬时冲量类平抛运动； 与科技相结合：电磁阻尼、电磁驱动、电磁炮。 3．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：类碰撞模型，电磁阻尼，电磁炮原理、电磁阻尼刹车原理。 复习目标： 目标一：能掌握动量定理在变力问题中的应用 目标二：能理解动量守恒的条件与适用性 目标三：能综合应用动量与能量观点解决电磁感应问题 考点一 动量定理电磁感应中的应用 知识点1 单杆问题 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时， 安培力的冲量为：I安＝BLt＝BLq 通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n 磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx 当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解． 知识点2 电容器问题 1．无外力充电式 基本 模型 规律 (电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器被充电. 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器被充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动. 运动特点和最终特征 a减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零. 最终速度 电容器充电荷量：q＝CU 最终电容器两端电压U＝BLv 对棒应用动量定理： mv0－mv＝BL·Δt＝BLq v＝. v－t图象 2．无外力放电式 　　　　　基本 模型 规律　　 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动. 电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLv. 运动特点及最终 特征 a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0. 最大速度vm 电容器充电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量： Q＝CU＝CBLvm 电容器放电荷量： ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理： mvm＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图象 考向1 单杆问题 例1如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】如图所示，CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为B。方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为g。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： (1)通过电阻R的最大电流I； (2)电阻R中产生的焦耳热； (3)导体棒在水平导轨上运动的时间t。 【变式训练2·与电容器相结合】（多选）如图2甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动．则(　　) 图2 A．当杆ab刚具有初速度v0时，杆ab两端的电压U＝，且a点电势高于b点电势 B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大 C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v＝ D．在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势 【变式训练3·与电容器相结合】如图（a）所示，两根平行长直轨道水平固定，左端有一单刀双掷开关S可在电容器C和定值电阻R之间切换。光滑金属棒垂直于导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。现将开关S接a端，时刻，金属棒在水平恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好；通过金属棒的电荷量q随时间变化的图像如图（b）所示。已知电容器的电容，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T，平行导轨间距，金属棒的质量，定值电阻。 (1)求前2s内水平恒力F做的功； (2)若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，求电阻R的最大电功率；（结果保留2位有效数字） (3)若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，求金属棒向右移动的最大距离。 【变式训练4·变考法】如图所示，间距的平行且足够长的导轨由倾斜、水平两部分组成，倾斜部分倾角，在倾斜导轨顶端连接一阻值的定值电阻，质量的金属杆垂直导轨放置且始终接触良好，整个区域有垂直于倾斜导轨所在斜面向下、磁感应强度的匀强磁场。现让金属杆从距水平导轨高度处由静止释放，金属杆在倾斜导轨上先加速再匀速运动，然后进入水平导轨，再经过位移速度减为零。已知金属杆与导轨间的动摩擦因数，导轨与金属杆的电阻不计，金属杆在两部分导轨衔接点机械能损失忽略不计，重力加速度，，。求：    (1)金属杆匀速运动时的速度大小v； (2)金属杆在倾斜导轨上运动时，通过电阻 R 的电荷量q和电阻R上产生的焦耳热Q； (3)金属杆在水平导轨上运动时所受摩擦力的冲量大小I。 考向2 线框问题 例1如图所示，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线圈下落过程始终保持线圈平面与磁场垂直，则（　　） A．安培力对甲的冲量大于对乙的冲量 B．甲产生的焦耳热大于乙的焦耳热 C．甲的落地速度小于乙的落地速度 D．通过甲、乙横截面的电荷量都相等 【变式训练1·变考法】（2025·江苏·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线框MNPQ，a、b是垂直于水平面向上匀强磁场I的边界，ef是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅱ的边界，两磁场的磁感应强度大小均为B，磁场宽均为L，两磁场边界相互平行且平行于线圈 MN边，b、e间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场．则下列说法正确的是（　　） A．线框 MN 边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小为 B．线框开始的初速度大小为 C．线框穿过磁场I、Ⅱ，线框中产生的焦耳热为之比 D．若仅将磁场Ⅱ方向反向，线框也刚好穿出磁场Ⅱ 考点二 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用 知识点1 双杆问题 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 双棒无外力 双棒有外力 示意图 F为恒力 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 考向1 双棒问题（动量守恒） 例1 如图，两根相同的导体棒PQ和MN置于两根固定在水平面内的光滑的长直平行导电轨道上，并处于垂直水平面向下的匀强磁场中。如果PQ获得一个向右的初速度并任由其滚动，运动中PQ和MN始终平行且与轨道接触良好。则下列描述不正确的是（　　） A．开始阶段，回路中产生的感应电流的方向为PQMN B．开始阶段，作用在PQ棒上的安培力向左 C．MN棒开始向右加速运动 D．PQ棒向右做匀减速运动直至速度为零 【变式训练1·变考法】（多选）（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，两足够长的光滑平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L。两根长度均为L的导体棒a、b静置于导轨上，导体棒a的质量为2m，电阻为R，导体棒b的质量为m，电阻为2R。导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，给导体棒b一个水平向右的瞬时冲量I，使b获得一个向右的初速度，同时给导体棒a一个水平外力，使a保持静止，当b的速度减小为初速度的一半时，撤去作用在a上的外力。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。从给b一个冲量到最终a、b共速的过程中，下列说法正确的是（　　） A．作用在导体棒a上的最大外力为 B．作用在导体棒a上的外力的冲量大小为 C．通过导体棒b的电量为 D．整个回路产生的焦耳热为 【变式训练2·变考法】（2023·江苏南通·三模）如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场．两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2 双棒问题（动量不守恒） 例1 如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g两点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh段间距为l，de、jk段间距为2l。整个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af端接有电容的电容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk段。导体棒I、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒I从靠近 af位置以初速度向右运动，到达bg左侧前已达到稳定速度（未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求： (1)导体棒I到达bg时速度的大小； (2)导体棒I在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒I达到稳定时的速度 的大小； (3)导体棒I在bc、gh段运动过程中，导体棒I上产生的焦耳热。 【变式训练1·变考法】（2025·江苏·一模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨与水平面成θ＝30°，导轨上放置两根质量均为m、电阻均为R的导体棒ab、cd，导轨电阻不计，并处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。t＝0时刻，在ab棒上施加一沿导轨平面向上大小为mg的恒力，同时释放cd棒。下列图像中，a、v、x、分别为ab棒的加速度、速度、位移和机械能，E为ab、cd棒组成系统的机械能，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 2．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 3．（多选）（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 3 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$