2025-2026学年上学期人教版初中数学八年级期中预测卷3-2

2025-2026学年上学期人教版初中数学八年级期中预测卷3-2 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2024秋•舞阳县期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称汉字，下面4个汉字中，可以看作是轴对称汉字的是（　　） A．美 B．丽 C．校 D．园 2．（3分）（2025春•龙岗区期中）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a7÷a3＝a2 3．（3分）（2024春•永寿县期末）一个三角形的两条边的长分别为5和7，若三角形的周长为偶数，则第三边的长可能是（　　） A．12 B．14 C．2 D．4 4．（3分）（2024秋•峰峰矿区校级期中）一把直尺放在正六边形ABCDEF上，其中F点、C点分别对应刻度4、12，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（3分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F．已知AB＝8，则BF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3分）（2022秋•江津区期中）平面直角坐标系中，与点（﹣4，8）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（4，﹣8） B．（﹣4，﹣8） C．（4，8） D．（8，﹣4） 7．（3分）（2024秋•房山区期末）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，添加正确的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACD＝∠ACB C．AC＝AC D．AC平分∠BAD 8．（3分）（2025春•开福区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝130°，则∠ACB的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）（2024春•兴化市校级月考）计算（﹣a2）3÷a4结果是 　 　 ． 10．（3分）若a2n＝3，则a6n＝　 　 ；若x3n＝5，y2n＝3，则x6ny4n＝　 　 ． 11．（3分）（2023秋•郯城县期末）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB＝AC＝CD，BD＝DA，则∠DAC的度数为 　 　 ． 12．（3分）（2023•涪城区模拟）如图1，△ABC中，D是AC边上的点，先将ABD沿着BD翻折，使点A落在点A′处，且A'D∥BC，A′B交AC于点E（如图2），又将△BCE沿着A′B翻折，使点C落在点C′处，若点C′恰好落在BD上（如图3），且∠C′EB＝75°，则∠C＝　 　 °． 13．（3分）（2024秋•兰山区校级月考）如图，在△ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2＝230°纸片中∠C的度数为 　 　 ． 14．（3分）（2021秋•襄州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．△AEF的周长为8cm，且BC＝4cm，求△ABC的周长 　 　 ． 15．（3分）（2022秋•兴城市期中）如图，∠BOC＝θ（0°＜θ＜90°），现用若干根等长的小棒从点A开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线OB、OC上，其中AA1为第1根小棒，且OA＝AA1．若恰好能摆放3根小棒，则θ的取值范围是 　 　 ． 16．（3分）（2025•沂水县校级一模）将连续的正整数排成如图所示的数表．记a（i，j）为数表中第i行第j列位置的数字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，则m＝ 　 　 ． 三．解答题（共10小题，满分52分） 17．（5分）下面是刘浩同学计算64m÷16n×4（m，n为整数）的过程： 64m÷16n×4＝（43）m÷（42）n×4＝43m÷42n×4＝43m﹣2n﹣1，你认为他计算对吗？若不对，请写出正确的计算过程． 18．（5分）（2024秋•宝山区校级月考）计算：5x•（x2﹣2x﹣1）﹣x•（3x+2）（x﹣6）． 19．（5分）（2024•通榆县一模）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（a+2b），其中a＝﹣2，． 20．（5分）（2024秋•鞍山月考）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 21．（5分）（2024•西山区校级模拟）如图，AD是∠EAF的平分线，DE⊥AE于E，DF⊥AF于点F．求证：AE＝AF． 22．（4分）（2024春•新昌县期中）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P， 求∠A+∠B+∠E． 23．（4分）（2023秋•宜春期末）请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，已知C是AD的中点，∠A＝∠ACB＝∠ECD＝∠D，作线段AD的垂直平分线； （2）在图2中，C是AD的中点，F是CD的中点，∠A＝∠ACB＝∠EFD＝∠D，请在线段AB上取一点G，使得AG＝DE． 24．（6分）（2024秋•江门校级期中）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（3，3）． （1）若△A′B′C′是△ABC关于y轴的对称图形；请直接写出△A′B′C′三点坐标：A′　 　 B′　 　 C′　 　 ； （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小． 25．（6分）（2022•和平区校级三模）实践与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为（0，3）．直线l2：y＝2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线l1的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的，求点D的坐标； （3）在y轴右侧是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由． 26．（7分）（2025春•汉川市期中）在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，△ADE≌△ABC，DE交AB于点O，延长DE交BC于点P，连接AP． （1）如图1，求证：Rt△AEP≌Rt△ACP； （2）若AD∥BC． ①如图2，已知CA＝6，CB＝8，求线段BP的长； ②如图3，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，判断F是否为线段BD的中点？并说明理由． 2025-2026学年上学期人教版初中数学八年级期中预测卷3-2 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C C C D B 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2024秋•舞阳县期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称汉字，下面4个汉字中，可以看作是轴对称汉字的是（　　） A．美 B．丽 C．校 D．园 【答案】A 【解答】解：根据轴对称图形的概念求解如下： A、是轴对称汉字，故合题意； B、不是轴对称汉字，故不合题意； C、不是轴对称汉字，故不合题意； D、不是轴对称汉字，故不合题意． 故选：A． 2．（3分）（2025春•龙岗区期中）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a7÷a3＝a2 【答案】A 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故该选项符合题意； B、计算结果是a6，故该选项不符合题意； C、计算结果是a2b2，故该选项不符合题意； D、计算结果是a4，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．（3分）（2024春•永寿县期末）一个三角形的两条边的长分别为5和7，若三角形的周长为偶数，则第三边的长可能是（　　） A．12 B．14 C．2 D．4 【答案】D 【解答】解：设第三边为a厘米，根据三角形的三边关系知，7﹣5＜a＜7+5． 即2＜a＜12， ∴选项A，B，C不符合题意， 由于这个三角形的周长是偶数， ∵5+7+4＝16为偶数， ∴a＝4符合题意． 故选：D． 4．（3分）（2024秋•峰峰矿区校级期中）一把直尺放在正六边形ABCDEF上，其中F点、C点分别对应刻度4、12，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：取CF中点O，连接OA，可知点O为正六边形ABCDEF的中心， ∴OA＝OF，∠AOF＝60°， ∴△OAF为等边三角形， ∴AF＝OF， 由图可知CF＝12﹣4＝8， ∴AF＝OF＝4， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝AF＝4， 故选：C． 5．（3分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F．已知AB＝8，则BF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点， ∴， ∵DE⊥AC，EF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFE＝90°， ∴∠EDA＝∠FEC＝30°， ∴， ∴， ∴BF＝BC﹣CF＝8﹣3＝5； 故选：C． 6．（3分）（2022秋•江津区期中）平面直角坐标系中，与点（﹣4，8）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（4，﹣8） B．（﹣4，﹣8） C．（4，8） D．（8，﹣4） 【答案】C 【解答】解：由于关于y轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等， 所以（4，8）与点（﹣4，8）关于y轴对称， 故选：C． 7．（3分）（2024秋•房山区期末）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，添加正确的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACD＝∠ACB C．AC＝AC D．AC平分∠BAD 【答案】D 【解答】解：根据全等三角形的判定定理， 若添加∠B＝∠D，不满足全等三角形的判定，故选项A错误，不符合题意； 若添加∠ACD＝∠ACB，不满足全等三角形的判定，故选项B错误，不符合题意； 若添加AC＝AC，不满足全等三角形的判定，故选项C错误，不符合题意； 若添加AC平分∠BAD，则AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC满足“SAS”，可判断△ABC≌△ADC，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 8．（3分）（2025春•开福区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝130°，则∠ACB的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角， ∴∠ABD＝∠A+∠ACB， ∴∠ACB＝∠ABD﹣∠A＝130°﹣90°＝40°， 故选：B． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）（2024春•兴化市校级月考）计算（﹣a2）3÷a4结果是 　﹣a2　 ． 【答案】﹣a2． 【解答】解：（﹣a2）3÷a4 ＝﹣a6÷a4 ＝﹣a2． 故答案为：﹣a2． 10．（3分）若a2n＝3，则a6n＝　27　 ；若x3n＝5，y2n＝3，则x6ny4n＝　225　 ． 【答案】27，225． 【解答】解：若a2n＝3，则a6n＝（a2n）3＝33＝27； 若x3n＝5，y2n＝3，则x6ny4n＝（x3ny2n）2＝（5×3）2＝225． 故答案为：27，225． 11．（3分）（2023秋•郯城县期末）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB＝AC＝CD，BD＝DA，则∠DAC的度数为 　72°　 ． 【答案】72°． 【解答】解：∵AD＝BD， ∴设∠BAD＝∠DBA＝x°， ∵AB＝AC＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD+∠DBA＝2x°，∠DBA＝∠C＝x°， ∴∠BAC＝3∠DBA＝3x°， ∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°， ∴5x＝180， ∴x＝36， ∴∠CAD＝∠CDA＝2x°＝72°． 故答案为：72°． 12．（3分）（2023•涪城区模拟）如图1，△ABC中，D是AC边上的点，先将ABD沿着BD翻折，使点A落在点A′处，且A'D∥BC，A′B交AC于点E（如图2），又将△BCE沿着A′B翻折，使点C落在点C′处，若点C′恰好落在BD上（如图3），且∠C′EB＝75°，则∠C＝　80　 °． 【答案】80． 【解答】解：∵A′D∥BC， ∴∠A′＝∠CBE， 由折叠可得：∠A＝∠A'，∠ABD＝∠DBE＝∠CBE，∠BC'E＝∠C， ∴∠A＝∠ABD＝∠DBE＝∠CBE， ∵∠BC'E+∠C'EB+∠DBE＝180°，∠C'EB＝75°， ∴∠BC'E+∠DBE＝105°， ∴∠C+∠DBE＝105°， ∵∠A+∠C+∠ACB＝180°， ∴∠C+4∠DBE＝180°， ∴∠C＝80°， 故答案为：80． 13．（3分）（2024秋•兰山区校级月考）如图，在△ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2＝230°纸片中∠C的度数为 　50°　 ． 【答案】50°． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°， ∴∠A+∠B＝360°﹣（∠1+∠2）＝130°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝50°， 故答案为：50°． 14．（3分）（2021秋•襄州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．△AEF的周长为8cm，且BC＝4cm，求△ABC的周长 　12cm　 ． 【答案】12cm． 【解答】解：（1）∵EF∥BC， ∴∠OCB＝∠COF，∠OBC＝∠BOE， 又BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠COF＝∠FCO，∠BOE＝∠OBE， ∵∠COF＝∠FCO， ∴OF＝CF， ∵∠BOE＝∠OBE， ∴OE＝BE， ∴△AEF的周长＝AF+OF+OE+AE＝AF+CF+BE+AE＝AB+AC＝8cm， ∴△ABC的周长＝8+4＝12（cm）． 故答案为：12cm． 15．（3分）（2022秋•兴城市期中）如图，∠BOC＝θ（0°＜θ＜90°），现用若干根等长的小棒从点A开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线OB、OC上，其中AA1为第1根小棒，且OA＝AA1．若恰好能摆放3根小棒，则θ的取值范围是 　22.5°≤θ＜30°　 ． 【答案】22.5°≤θ＜30°． 【解答】解：∵OA＝AA1，∠BOC＝θ， ∴∠OA1A＝∠BOC＝θ， ∴∠A1AA2＝∠OA1A+∠BOC＝2θ， ∵A1A2＝AA1， ∴∠A1AA2＝∠AA2A1＝2θ， ∴∠A2A1A3＝θ1＝2θ+θ＝3θ， ∵A1A2＝A2A3， ∴∠A1A3A2＝∠A2A1A3＝3θ， ∵恰好能摆放3根小木棒， ∴， ∴22.5°≤θ＜30°， 故答案为：22.5°≤θ＜30°． 16．（3分）（2025•沂水县校级一模）将连续的正整数排成如图所示的数表．记a（i，j）为数表中第i行第j列位置的数字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，则m＝ 　45　 ． 【答案】45． 【解答】解：由题知， 因为，，a（5，1）＝25＝52，…， 所以（n为正奇数）． 又因为452＝2025， 所以第45行第1列的数为2025， 则数2024在第45行第2列， 所以m＝45． 故答案为：45． 三．解答题（共10小题，满分52分） 17．（5分）下面是刘浩同学计算64m÷16n×4（m，n为整数）的过程： 64m÷16n×4＝（43）m÷（42）n×4＝43m÷42n×4＝43m﹣2n﹣1，你认为他计算对吗？若不对，请写出正确的计算过程． 【答案】解：他的计算不对， 正确过程如下： 64m÷16n×4＝（43）m÷（42）n×4＝43m÷42n×4＝43m﹣2n+1． 【解答】解：他的计算不对， 正确过程如下： 64m÷16n×4＝（43）m÷（42）n×4＝43m÷42n×4＝43m﹣2n+1． 18．（5分）（2024秋•宝山区校级月考）计算：5x•（x2﹣2x﹣1）﹣x•（3x+2）（x﹣6）． 【答案】2x3+6x2+7x． 【解答】解：原式＝5x3﹣10x2﹣5x﹣x（3x2﹣16x﹣12） ＝5x3﹣10x2﹣5x﹣3x3+16x2+12x ＝2x3+6x2+7x． 19．（5分）（2024•通榆县一模）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（a+2b），其中a＝﹣2，． 【答案】2a2+b2，原式＝14． 【解答】解：（a﹣b）2+a（a+2b） ＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab ＝2a2+b2， 当a＝﹣2，时，原式＝2×（﹣2）2+（）2＝2×4+6＝8+6＝14． 20．（5分）（2024秋•鞍山月考）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 【答案】15°． 【解答】解：∵E为AC中点， ∴AE＝CE， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°， ∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°， ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BED＝90°﹣75°＝15°． 21．（5分）（2024•西山区校级模拟）如图，AD是∠EAF的平分线，DE⊥AE于E，DF⊥AF于点F．求证：AE＝AF． 【答案】见解析． 【解答】证明：∵DE⊥AE于E，DF⊥AF于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， ∵AD是∠EAF的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE＝AF． 22．（4分）（2024春•新昌县期中）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P， 求∠A+∠B+∠E． 【答案】340°． 【解答】解：∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC， ∴∠BCD＝2∠PCD，∠EDC＝2∠PDC， ∵∠P＝80°， ∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°， ∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×100°＝200°， ∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠A+∠B+∠E＝540°﹣∠BCD﹣∠EDC＝540°﹣200°＝340°． 23．（4分）（2023秋•宜春期末）请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，已知C是AD的中点，∠A＝∠ACB＝∠ECD＝∠D，作线段AD的垂直平分线； （2）在图2中，C是AD的中点，F是CD的中点，∠A＝∠ACB＝∠EFD＝∠D，请在线段AB上取一点G，使得AG＝DE． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，分别延长AB，DE，相交于点M，作直线CM， ∵∠A＝∠D， ∴△ADM为等腰三角形， ∵C是AD的中点， ∴CM为等腰三角形ADM的中线， ∴CM为等腰三角形ADM的高线， ∴CM垂直平分线段AD， 则直线CM即为所求． （2）如图2，分别延长AB，DE，相交于点P，作直线CP， 再连接AE，交直线CP于点Q，连接DQ并延长，交AB于点G， ∵∠A＝∠D， ∴△ADP为等腰三角形， ∵C是AD的中点， ∴CP为等腰三角形ADP的中线， ∴CP为等腰三角形ADP的高线， ∴CP垂直平分线段AD， ∴AQ＝DQ， ∴∠QAD＝∠QDA， ∵∠EDA＝∠GAD，AD＝DA， ∴△ADE≌△DAG（ASA）， ∴AG＝DE， 则点G即为所求． 24．（6分）（2024秋•江门校级期中）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（3，3）． （1）若△A′B′C′是△ABC关于y轴的对称图形；请直接写出△A′B′C′三点坐标：A′　（﹣1，4）　 B′　（﹣2，1）　 C′　（﹣3，3）　 ； （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小． 【答案】（1）作图见解析，（﹣1，4），（﹣2，1），（﹣3，3） （2）作图见解析． 【解答】解：（1）△A′B′C′是△ABC关于y轴的对称图形，如图1即为所求； 由图象可知，A′（﹣1，4），B′（﹣2，1），C′（﹣3，3）． 故答案为：（﹣1，4）；（﹣2，1）；（﹣3，3）； （2）如图2，连接A′B，交y轴于点P，点P即为所求； 连接AP， ∵AP+BP＝A′P+BP＝A′B，为最小值， ∴点P到点A，B的距离之和最小， 则点P即为所求． 25．（6分）（2022•和平区校级三模）实践与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为（0，3）．直线l2：y＝2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线l1的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的，求点D的坐标； （3）在y轴右侧是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）（0，4）或（0，﹣4）；（3）平面内存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为（2，﹣2）或（4，2）． 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2， ∴点C的坐标为（1，2）． 设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将B（0，3），C（1，2）代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴直线l1的解析式为y＝﹣x+3． （2）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝3， ∴点A的坐标为（3，0）． ∵S△OCDS△AOC，即1×OD2×OA， ∴ODOA＝4， ∴点D的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． （3）设点E的坐标为（m，n），分三种情况考虑（如图2）： ①当OA为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2）， ∴，解得：， ∴点E1的坐标为（2，﹣2）； ②当OC为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2）， ∴，解得：， ∴点E2的坐标为（﹣2，2）（不合题意）； ③当AC为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2）， ∴，解得：， ∴点E3的坐标为（4，2）． 综上所述：平面内存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为（2，﹣2）或（4，2）． 26．（7分）（2025春•汉川市期中）在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，△ADE≌△ABC，DE交AB于点O，延长DE交BC于点P，连接AP． （1）如图1，求证：Rt△AEP≌Rt△ACP； （2）若AD∥BC． ①如图2，已知CA＝6，CB＝8，求线段BP的长； ②如图3，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，判断F是否为线段BD的中点？并说明理由． 【答案】（1）证明见解答； （2）①6； ②F是线段BD的中点．理由见解答． 【解答】（1）证明：如图1， ∵△ADE≌△ABC， ∴AC＝AE，∠AED＝∠C， ∴∠C＝∠AEP＝90°， 在Rt△AEP和Rt△ACP中 ， ∴Rt△AEP≌Rt△ACP（HL）； （2）解：①如图2， ∵∠C＝90°，CA＝6，CB＝8， ∴AB10， ∵△ADE≌△ABC， ∴AD＝AB＝10，DE＝BC＝8， 由（1）知Rt△AEP≌Rt△ACP， ∴PC＝PE，∠APE＝∠APC， ∵AD∥BC， ∴∠DAP＝∠APC， ∴∠DAP＝∠APD， ∴DP＝AD＝10， ∴PC＝PE＝10﹣8＝2， ∴BP＝BC﹣PC＝8﹣2＝6； ②F是线段BD的中点．理由如下： 延长AD和CE交于点H，如图3， 由①知PE＝PC， ∴∠PEC＝∠PCE， ∵AD∥BC， ∴∠H＝∠PCE＝∠PEC， ∵∠CEP＝∠DEH， ∴∠H＝∠DEH， ∴DE＝DH＝BC， ∵∠DFH＝∠CFB， ∴△DFH≌△BFC（AAS）， ∴DF＝BF，即F是线段BD的中点． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $