2025-2026学年上学期人教版初中数学八年级期中预测卷3-3

2025-2026学年上学期人教版初中数学八年级期中预测卷3-3 一．选择题（共10小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 3．如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD＝（　　）度． A．90 B．60 C．50 D．40 4．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（　　） A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性 5．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 6．如今，帆船运动受到越来越多年轻人的喜爱，它不仅能让人体验大自然的惊涛骇浪，还能锻炼人的胆量和体魄．热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”．如图，已知∠D＝∠BCA＝90°，∠E＝45°，若AC∥EF，CA＝CF，连接AF，则∠CAF的度数为（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．135° 7．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．180° B．260° C．270° D．360° 10．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：①EF＝AP；②△APF和△CPF可以分别看作由△BPE和△APE绕点P顺时针方向旋转90°得到的；③△EPF是等腰直角三角形；④S△ABC＝2S四边形AEPF．其中始终成立的有（　　） A．②③④ B．①② C．②③ D．①②③ 二．填空题（共8小题） 11．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是 　 　 边形． 12．在镜子里看见的时间是，实际时间是 　 　 ． 13．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中BC＝13cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　 　 cm． 15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，若AB＝7，AC＝9，AD的取值范围 　 　 ． 17．如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝100°，则∠MGE＝　 　 ． 18．如图，等边△ABC内一点D满足∠BDA＝120°，延长CD交AB于E，∠BDE＝∠CAD，则　 　 ． 三．解答题（共8小题） 19．已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB＝BC．求证：△ABF≌△CBD． 20．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD＝BE，∠A＝100°，试求∠DEC的度数． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°． （1）用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的角平分线BE，交AD于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求∠AEB的度数（补全下列推理过程）． 解：∵AD∥BC（已知） ∴∠A+∠ABC＝180°（ 　 　 ） ∵∠A＝110°（已知） ∴∠ABC＝180°﹣∠A＝70° ∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠EBC 　 　 ＝35°（角平分线的定义） ∵AD∥BC（已知） ∴∠AEB＝∠EBC＝　 　 °（ 　 　 ） 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：　 　 ； （3）求出△ABC的面积； （4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹） 23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 24．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE和DC相交于点M． （1）求证：BE＝DC． （2）求∠DME． 25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）若CD＝4，DB＝5，求AF的长． 26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），且|b﹣2|+（c+2）2＝0． （1）直接写出A、B、C各点的坐标：A　 　 、B　 　 、C　 　 ； （2）过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线MN于点H，证明：PA＝PH； （3）在（1）的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论． 2025-2026学年上学期人教版初中数学八年级期中预测卷3-3 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C D C C A A A 一．选择题（共10小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 2．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 【答案】B 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，故本选项符合题意； C、3+5＝8，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、5+4＜10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD＝（　　）度． A．90 B．60 C．50 D．40 【答案】C 【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝40°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°， 在△DBC中，∵∠BDC＝90°， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°； 故选：C． 4．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（　　） A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性 【答案】C 【解答】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性． 故选：C． 5．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 【答案】D 【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 ∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）． 故选：D． 6．如今，帆船运动受到越来越多年轻人的喜爱，它不仅能让人体验大自然的惊涛骇浪，还能锻炼人的胆量和体魄．热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”．如图，已知∠D＝∠BCA＝90°，∠E＝45°，若AC∥EF，CA＝CF，连接AF，则∠CAF的度数为（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．135° 【答案】C 【解答】解：∵∠D＝90°，∠E＝45°， ∴∠DFE＝180°﹣（∠D+∠E）＝45°， ∵AC∥EF， ∴∠DFE＝∠ACF＝45°， ∵CA＝CF， ∴∠CAF＝∠CFE（180°﹣∠DFE）（180°﹣45°）＝67.5°． 故选：C． 7．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 【答案】C 【解答】解：A．AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； B．∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； C．AB＝DF，AC＝DE，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意； D．∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵BC＝5，BD＝3， ∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2， ∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝2， 即点D到AB的距离是2， 故选：A． 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．180° B．260° C．270° D．360° 【答案】A 【解答】解：如图， ∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°， ∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°， 故选：A． 10．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：①EF＝AP；②△APF和△CPF可以分别看作由△BPE和△APE绕点P顺时针方向旋转90°得到的；③△EPF是等腰直角三角形；④S△ABC＝2S四边形AEPF．其中始终成立的有（　　） A．②③④ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝45°， ∵P点为BC的中点， ∴AP⊥BC，AP平分∠BAC，AP＝BP＝CP， ∵∠EPF＝90°， ∴∠BPE＝∠APF， 在△BPE和△APF中 ， ∴△BPE≌△APF（ASA）， ∴BE＝AF，PE＝PF， ∴△PEF为等腰直角三角形，所以③正确； ∴EFPE， 而当PE⊥AB时，APPE， 所以①错误； ∵PB＝PA，PE＝PF，∠BPA＝∠APF＝90°， ∴△PBE绕点P顺时针旋转90°可得到△PAF， 同理可得△PAE绕点P顺时针旋转90°可得到△PCF， 所以②正确； ∵△BPE≌△APF， ∴S△BPE＝S△APF， ∴S四边形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△APE+S△PBE＝S△ABC， ∴S△ABC＝2S四边形AEPF． 所以④正确． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 11．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是 　正十　 边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设这正个多边形的一个外角为x°，那么它的一个内角为4x°， 则x+4x＝180， 解得：x＝36， 那么这个正多边形的边数为360°÷36°＝10， 即这个正多边形是正十边形， 故答案为：正十． 12．在镜子里看见的时间是，实际时间是 　10：21　 ． 【答案】10：21． 【解答】解：观察图形可知：实际时间是10：21． 故答案为：10：21． 13．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 　17　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17． 故答案为：17． 14．如图，在△ABC中BC＝13cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　13　 cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE， ∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE， ∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE， ∴BD＝PD，CE＝PE， ∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝13cm． 即△PDE的周长是13cm． 故答案为：13． 15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为 　72°　 ． 【答案】72°． 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝36°， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°． 故答案为：72°． 16．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，若AB＝7，AC＝9，AD的取值范围 　1＜AD＜8　 ． 【答案】1＜AD＜8． 【解答】解：延长AD到点E，使ED＝AD，连接EC， ∵D是BC边上的中点， ∴CD＝BD， 在△ECD和△ABD中， ， ∴△ECD≌△ABD（SAS）， ∴EC＝AB＝7， ∵AC﹣EC＜AE＜AC+EC，且AE＝2AD，AC＝9， ∴9﹣7＜2AD＜9+7， ∴1＜AD＜8， ∴AD的取值范围是1＜AD＜8， 故答案为：1＜AD＜8． 17．如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝100°，则∠MGE＝　100°　 ． 【答案】100°． 【解答】解：∵∠A＝100°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝80°， 由折叠的性质得：∠MGN＝∠B，∠EGF＝∠C， ∴∠MGN+∠EGF＝∠B+∠C＝80°， ∴∠MGE＝180°﹣（∠MGN+∠EGF）＝100°． 故答案为：100°． 18．如图，等边△ABC内一点D满足∠BDA＝120°，延长CD交AB于E，∠BDE＝∠CAD，则　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，延长AD，交BC于点G，延长BD，交AC于点F，过点F作FH⊥BC于点H， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∴∠ABD+∠CBF＝60°， ∵∠BDA＝120°， ∴∠ABD+∠BAG＝60°， ∴∠CBF＝∠BAG， 在△CBF和△BAG中， ， ∴△CBF≌△BAG（ASA）， ∴CF＝BG， ∵∠BDA＝120°， ∴∠ADF＝60°＝∠BAF， 又∵∠AFD＝∠BFA， ∴△ADF∽△BAF， ∴， ∴， ∵∠BDE＝∠CAD，∠BDE＝∠CDF， ∴∠CAD＝∠CDF， ∵∠ACD＝∠DCF， ∴△ACD∽△DCF， ∴， ∴， ∴AF＝CD， 设CF＝BG＝2a（a＞0），AF＝CD＝b（b＞0），则BC＝AC＝CF+AF＝2a+b， 又∵， ∴， 整理得：4a2+2ab＝b2， 在Rt△CFH中，CH＝CF•cos∠ACB＝2aa，FH＝CF•sin∠ACB＝2aa， ∴BH＝BC﹣CH＝2a+b﹣a＝a+b， ∴BFb， 又∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 19．已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB＝BC．求证：△ABF≌△CBD． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明： ∵CB⊥AD， ∴∠ABC＝∠CBD＝90°， ∴∠C+∠D＝90°， ∵AE⊥DC， ∴∠A+∠D＝90°， ∴∠A＝∠C， 在△ABF和△CBD中 ∴△ABF≌△CBD（ASA）． 20．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD＝BE，∠A＝100°，试求∠DEC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C（180°﹣∠A）（180°﹣100°）＝40°． ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠DBE∠ABC＝20°． ∵BD＝DE， ∴∠DEB＝∠BDE（180°﹣∠DBE）（180°﹣20°）＝80°． ∴∠DEC＝180°﹣80°＝100°． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°． （1）用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的角平分线BE，交AD于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求∠AEB的度数（补全下列推理过程）． 解：∵AD∥BC（已知） ∴∠A+∠ABC＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ） ∵∠A＝110°（已知） ∴∠ABC＝180°﹣∠A＝70° ∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠EBC 　∠ABC ＝35°（角平分线的定义） ∵AD∥BC（已知） ∴∠AEB＝∠EBC＝　30　 °（ 　两直线平行，内错角相等　 ） 【答案】（1）作图见解答过程； （2）两直线平行，同旁内角互补；∠ABC；35；两直线平行，内错角相等． 【解答】解：（1）如图：BE即为所求； （2）∵AD∥BC（已知）， ∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠A＝110°（已知）， ∴∠ABC＝180°﹣∠A＝70°， ∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠ABC＝35°（角平分线的定义）， ∵AD∥BC（已知）， ∴∠AEB＝∠EBC＝35°（ 两直线平行，内错角相等）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ABC；35；两直线平行，内错角相等． 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：　（1，2）　 ； （3）求出△ABC的面积； （4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）； 故答案为：（1，2）； （3）△ABC的面积＝3×31×31×32×2＝4； （4）如图．点P即为所求． 23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC． 在△ABD和△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（AAS）， （2）由（1）得△ABD≌△EDC， ∴AB＝DE＝2，BD＝CD， ∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5． 24．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE和DC相交于点M． （1）求证：BE＝DC． （2）求∠DME． 【答案】（1）证明见解析； （2）120°． 【解答】（1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形， ∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB， 在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE＝DC； （2）解：∵△CAD≌△EAB， ∴∠ADC＝∠ABE， ∵△ABD是等边三角形， ∴∠ADB＝∠ABD＝60°， ∴∠DME＝∠BDM+∠DBM＝∠BDM+∠ABD+∠ABE＝120°． 25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）若CD＝4，DB＝5，求AF的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）9． 【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC，△CDF和△EDB是直角三角形， 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴CF＝EB； （2）解：由（1）可知DE＝DC＝4， ∴， ∴BC＝CD+BD＝9， 在Rt△ADC和Rt△ADE中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）， ∴AC＝AE． 设AF为x，则AB＝AE+BE＝x+3+3． 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x+3）2+81＝（x+3+3）2， 解得：x＝9， ∴AF＝9． 26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），且|b﹣2|+（c+2）2＝0． （1）直接写出A、B、C各点的坐标：A　（0，2）　 、B　（2，0）　 、C　（﹣2，0）　 ； （2）过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线MN于点H，证明：PA＝PH； （3）在（1）的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵|b﹣2|+（c+2）2＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣2＝0，c+2＝0， ∴a＝2，b＝2，c＝﹣2， ∴A（0，2）、B（2，0）、C（﹣2，0）； 故答案为：（0，2）（2，0）（﹣2，0）； （2）∵A（0，2）、B（2，0）、C（﹣2，0）， ∴OA＝OB＝OC， ∴△ABC，△OAC，△OAB都是等腰直角三角形， ∴∠6＝∠7＝45°， 如图1，过点P作PG∥AB交y轴与G，则∠4＝∠6＝45°， ∴OP＝OG， ∴AO+OG＝OB+OP， 即AG＝PB， ∵AP⊥PH， ∴∠2+∠5＝90°， ∵∠1+∠5＝90°， ∴∠1＝∠2， ∵MN⊥AB， ∴∠3+∠7＝90°， ∴∠3＝45°， ∴∠3＝∠4， 在△APG和△PHB中， ， ∴△APG≌△PHB（ASA）， ∴PA＝PH． （3）OG＝PG，OG⊥PG， 理由：如图2，延长PG到R，使GR＝PG，连接PO，OR，BR， 在△PQG和△BRG中， ， ∴△PQG≌△BRG（SAS）， ∴PQ＝BR，∠5＝∠GBR， ∴PQ∥BR， ∵AP⊥PQ， 延长AP交BR于S，交OB于T，则AP⊥BR， ∵∠AOB＝∠ASB＝90°，∠ATR＝∠BTS， ∴∠α＝∠β， ∵PA＝PQ，PQ＝BR， ∴PA＝BR， 在△PAO和△RBO中， ， ∴△PAO≌△RBO（SAS）， ∴PO＝OR，∠1＝∠2， ∵∠1+∠POB＝90°， ∴∠POB+∠2＝90°， ∴△POR为等腰直角三角形， ∵PG＝GR， ∴OG⊥PG，OG＝PG． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $