进阶测评(7) 圆(2)[24.2]-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

进阶测评（七） 圆(2) [24.2] (时间：45分钟 满分：100分) 01基础过关 6.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象 限，⊙A与x轴交于B(2,0),C(8,0)两点， 一、选择题（每小题4分，共24分） 与y轴相切于点D,则点A的坐标是() 1.(中考·六盘水)如图是“光 A.(5,4) B.(4,5) 盘行动”的宣传海报，图中餐 约叫光盘 C.(5,3) D.(3,5) 盘与筷子可看成直线和圆的 位置关系是 () A.相切B.相交 C.相离 D.平行 OI R C 2.已知⊙O的半径是4，点A在⊙O内，则OA 第6题图 第7题图 的长可以是 ) 二、填空题（每小题5分，共20分） A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图，PA,PB与⊙O分别相切于点A,B, 3.用反证法证明“一个三角形的内角中不能有 AB=5,∠P=60°，则PA= 两个内角是直角”，首先应假设 () 8.已知⊙O的半径是3，圆心O到直线1的距 A.一个三角形中有两个内角是直角 离是d,d是一元二次方程x2-2x-3=0的 B.一个三角形中不能有两个内角是直角 一个根，则直线1和⊙O公共点的个数 C.一个三角形中有三个内角是直角 是 D.以上都不对 9.如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别 4.小明不慎把圆形镜子打碎了，其中四块碎片 为D,E,F,且∠C=90°，AB=13,BC=12, 如图所示.为了配到与原来大小一样的圆形 则CF= 镜子，小明带到商店去的碎片应该是( ) A.① B.② C.③ D.④ 第9题图 第10题图 10.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰 第4题图 第5题图 好过BC的中点D,过点D作DE⊥AC于 5.(中考·广安)如图，⊙O是△ABC的外接 点E,连接OD,AD,有下列结论：①OD∥ 圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径为7，则弦 AC;②∠B=∠C;③2OA=AC;④DE是 BC的长为 () ⊙O的切线；⑤∠EDA=∠B.其中正确结 A.7 B.7√5C.5 D.4 论的序号是 A13 三、解答题(32分) 11.(10分)如图，在△OAB中，OA=OB=5, AB=8,⊙O的半径为3，请判断直线AB 与⊙O的位置关系，并说明理由 02素养提升 14.(5分)如图，∠APB=30°，圆心在PB上的 ⊙O的半径为1cm,OP=3cm.若⊙O沿 BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时， 圆心O移动的距离为 () A.1 cm B.5 cm 12.(10分)如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB C.6 cm 交⊙O于点C,D为OB上一点，延长CD D.1cm或5cm 交⊙O于点E,延长OB至F,使DF=FE, 15.(5分)点O是△ABC的外心，若∠BOC= 连接EF 80°，则∠BAC的度数为 求证：EF为⊙O的切线. 16.(14分)如图，AB是⊙O的直径，PQ是 ⊙O的切线，E是切点，AC⊥PQ于点C, 交⊙O于点D, (1)求证：AE平分∠BAC; (2)若AD=EC=2,求⊙O的半径. 13.(12分)如图，C为⊙O的直径AB的延长 线上一点，CP与⊙O相切于点P,过点B 作弦BD∥CP,连接PD. (1)求证：点P为劣弧BD的中点； (2)若四边形BCPD为平行四边形，求∠C 的度数 -A14中位线.∴0E=AC=35.∴DE=OD-OE=9.∴BD=VBE+DE=15. 进阶测评（七）圆(2) 1.B2.D3.A4.A5.B6.A7.58.1个9.210.①②③④⑤11.解： 过点O作OC⊥AB于C,则∠ACO=90°.：AO=BO,OC⊥AB,∴.AC=7AB=4. OC=WOA-AC=√5-4=3=r.又.OC⊥AB,∴.AB与⊙O相切. E C O 第11题图 第12题图 第13题图 第16题图 12.证明：连接OE.:OE=OC,∠OEC=∠OCE.:DF=FE,∴∠FED=∠FDE. ∠FDE=∠CDO,∠CDO+∠OCD=90°，∴.∠FED+∠OEC=90°，即∠FEO= 90°.∴.OE⊥FE.OE是⊙O的半径，.EF为⊙O的切线.13.(1)证明：连接OP .CP与⊙O相切于点P,.OP⊥PC.BD∥PC,.OP⊥BD..BP=DP,即点P 为劣弧BD的中点：(2)解：四边形BCPD为平行四边形，∴.∠D=∠C.又BP BP,∴∠POB=2∠D,∴∠POB=2∠C.OP⊥PC,∴∠C+∠POB=90°，即∠C+ 2∠C=90°..∠C=30.14.D15.40°或140°16.(1)证明：连接OE.:OA= OE,∴.∠OEA=∠OAE..PQ是⊙O的切线，∴.OE⊥PQ.AC⊥PQ,∴.OE∥AC ∴.∠OEA=∠EAC.∴.∠OAE=∠EAC.∴.AE平分∠BAC.(2)解：过点O作OM1 AC于点M,.AM=MD=2AD=1.'∠OEC=∠ACE=∠OMC=90°，∴.四边形 OECM为矩形...OM=EC=2.∴.OA=√OM+AM=√2+1=√5.即⊙O半径 为√5. 培优专训（一）一元二次方程的解法及根的判别式的应用 1.D2.1或-33.(1)不是(2)0或-24. x+ x+2 x+号 画图区 解：画图如图所示。(x+x+号)=4X1+(号)0.5(2 培优专训（二）一元二次方程中的“陷阱”归类 1.32.k≤1且k≠03.x1=2,x2=-24.解：原方程变形为4x2-4x-1=0.a= 4,b=-4,c=-1,A=b2-4ac=(-4)2-4×4×(-1)=16+16=32.∴.x= 2.=1+2 -(-4)±√32_4±42_1±2 2×4 8 2=12 2· 5.-36.117.解： 设每盆售价x元，由题意，得(x-30)[20+（60)6]=70.解得，=50，x2=160 3· 想让市民得到实惠，∴.x=50.答：每盆售价为50元.8.解：栅栏的总长度为49 米，栅栏BC长为x米，∴.CD的长为(49十2-3x)米.根据题意，得x(49十2一3x) 210.解得x1=7,x2=10.当x=7时，49+2-3.x=49+2-3×7=30>25,不符合题 意，舍去；当x=10时，49+2-3x=49+2-3×10=21<25,符合题意.答：栅栏BC 的长为10米 培优专训（三）二次函数之数形结合一以形助数、以数辅形 【例1】C【例2】D 1.A2.B3.C4.B 培优专训（四）实际问题中的二次函数 1.(1)y=-2x十80解：(2)设日销售利润为w元.=(x-10)(-2x+80)=-2(z 一25)+450.答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450 元：(3)=(x-10-m)(-2.x+80)=-2.x2+(100+2m)x-800-80m.:最大利润 为392元，：4X(-2)(-80080）-I00+2m)=392.解得m1=2,m:=58.当m 4×(-2) =58时，x=- =54.每盒糖果的利润=54-10-58=-14（元）.小舍去.六m= 2a 2.2.①=-gx-2+26m2=-g（x+2+22.0)解：3)： 要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴·点D与点B重合或点F在y1 上.当点D与点B重合时，OD=OB=2,当点F在y1上时，0.5=-8（x-2)2+2,解 得x1=2十23，x2=2-2√5（不合题意，舍去）.：DE=3m,.DO=2十2√5-3=2 √3一1..OD的取值范围是2≤OD≤2√3一1.