25.2 第1课时 用列表法求概率-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

25.2用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 知识储备 (2)【第一次摸球后不放回】晓君同学从袋中 1.一次试验中，若可能出现的结果只有 任意摸出1个球后不放回，再从中随机摸出 个，且各种结果出现的可能性大小 ,可 一个球，两次摸到的球都是红球的概率是 用列举试验结果的方法，分析出随机事件发生 的概率 5.【新情境·公益讲解】(2024·扬州)2024年 2.当一次试验涉及两个因素时，为了不重不漏掉 “五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明 所有可能的结果，可采用 法 和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景 01基础练 区、个园、何园（分别记作A,B,C,D,E)参加 必备知识梳理 公益讲解活动. 知识点一 用直接列举法求概率 (1)若小明在这5个景区中随机选择1个景 1.【教材P136例1变式】同时抛掷两枚质地均 区，则选中东关街的概率是 匀的硬币，则第一枚硬币正面朝上，第二枚反 (2)小明和小亮在C,D,E三个景区中，各自随 面朝上的概率是 机选择1个景区，请用列表法求小明和小亮 A于 B司 c D.1 选到相同景区的概率. 2.小亮、小莹和大刚三位同学随机地站成一排合 影留念，小亮恰好站在中间的概率是 知识点二用列表法求概率 3.【新情境·国际数学节】3月14日是国际数学 节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华 容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战 活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其 中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的 概率是 () A号 c D号 02综合练 膏关健能力提升一 4.(教材P138练习T1改编) 一题多变 6.【转化思想】用图中 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄 红 两个可自由转动的 红蓝 120°蓝 球，每个球除颜色外都相同， 转盘做“配紫色”游 (1)【第一次摸球后放回】晓君同学从袋中任 戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红 意摸出1个球后放回，再从中随机摸出一个 色，另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配 球，两次摸到的球都是红球的概率是() 成紫色的概率是 () c D. A.4 C.3 D.7 125九年级数学·上册 7.现有4条线段，长度依次是2,4,6,7，从中任 如下：从装有大小、质地完全相同的1个红 选三条，能组成三角形的概率是 球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机 8.如图，两个相同的可以自 摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖 由转动的转盘A和B, 品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未 转盘A被三等分，分别 A B 中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往 标有数字2,0，一1；转盘B被四等分，分别标 袋中加人1个红球或黄球（它们的大小、质 有数字3,2，一2，一3.如果同时转动转盘A, 地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随 B,转盘停止时，两个指针指向转盘A,B上的 机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中 对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形 随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相 的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x,y)落 同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知 在直角坐标系第二象限的概率是 某顾客获得抽奖机会， 9.张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏 (1)该顾客首次摸球中奖的概率是 规则：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀. (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更 (1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏 大机会获得精美礼品，他应往袋中加入 结果； 哪种颜色的球？说明你的理由 (2)求张华不输的概率， 剪刀 石头 布 03素养练 》学科生养持育一 解题妙招 10.(中考·福建)为促进消费，助力 “放回”与“不放回”事件 经济发展，某商场决定“让利酬 解决摸球试验中“放回”与“不放回”事件时， 宾”，于“五一”期间举办了抽奖促 对于“放回”事件，第二次摸球时袋子里球的总数 销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额 不变，对于“不放回”事件，第二次摸球时袋子里的 的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案 球比原来少一个，如T4,T10. 助学助教优质高敦126号，转盘被分为10等份心黑色区域的份数为10×号=4.如图所示（答案不唯一）. 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 知识储备 1.有限相等2.列表 基础练 1.A2.3 3.C4.(1)C 2)0 5.(1) 5 解：(2)根据题意，列表如下： C 0 C (C,C) (C,D) (C,E) D (D,C) (D,D) (D,E) E (E,C) (E,D) (E,E) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种， 小明和小亮选到相同最区的概率为子 6D又 86 9.解：(1)根据题 意，列表如下： 张华 李明 石头 剪刀 布 石头 (石头，石头) (剪刀，石头) (布，石头) 剪刀 (石头，剪刀) (剪刀，剪刀) (布，剪刀) 布 (石头，布》 (剪刀，布) (布，布) 由表可知，共有9种等可能的结果.(2)由表可知，其中张华不输的结果有6种，.P (张华不输)=9=3· 6 10.7 解：(2)他应往袋中加入黄球；理由如下：记往袋 中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 黄①，红 黄②，红 黄③，红 新，红 黄①红，黄① 黄②，黄① 黄③，黄① 新，黄① 黄② 红，黄② 黄①，黄② 黄③，黄② 新，黄② 黄③ 红，黄③ 黄①，黄③ 黄②，黄③ 新，黄③ 参 红，新 黄①，新 黄②，新 黄③，新 由表可知，共有20种等可能结果.()若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果 共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P 20一行：()若往袋中加入的是黄 2 球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顺客获得精美礼品的概率P一号-号， “号<号P<P他应往袋中加人黄球 第2课时用树状图法求概率 知识储备 画树状图 基础练 1.D2.A3.号4.(1)解：(2)四张卡片内容中是化学变化的有：A,D,根据题 意，画树状图如下： A B P由树状图可知，共有12种等可 BCDACDAB D A B C 能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：AD,DA,共2种，∴ 小夏捐取两张卡片内容均为化学变化的概率为音=合 5.(1) 第一枚 公 反 8相等3(2)日6日7 第二枚 第三枚 解：(1)根据题意，画树状图如下：被减数： 由树状 差：0-1-210-1210321 图可知，共有12种等可能的结果，其中两个数的差为负数的结果有3种，∴.P(两数差