重点强化专题(6) 与圆有关的阴影部分面积的计算-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

基础练 1.(1)4π(2)6cm(3)120°(4)元2.4π 3. 解：连接AO,DO, C0.AC=AC,AD=AD,∠AOC=2∠B=116°，∠AOD=2∠ACD=80°. ∠C0D=16-80=36.1金-3605-元41)5(21305.25x6.2 180 7.解：(1)：AB=AB,∠A0B=2∠C=90.:A0+B0=AB,2A0=(2 1,解得A0=2⊙0的半径是2：(2)Ss=Sam-Sm=902-名×2× 360 2=元-2.8号x9x10.1山.10x12解：)：D是AB的中点，PD经过 圆心∴.PD⊥AB.∴∠ADO=90°.∠A=30°，∴.OA=2OD,∠COP=∠AOD=90 -∠A=60°.：OA=OC,D是AB中点，∴.OD为△ABC的中位线..BC=2OD=2. :0A=20D=2.00的半径为2.劣弧PC的长为602-2经：(2)由(1D知 180 ∠COP=60.PFLAC,∠PF0=90.∴∠OPF=90-∠POF=30.0F=9 OP=1.∴.在Rt△OPF中，PF=√OP-OF=√5.∴.S用影=Sm形P-S△oPF= 2-X1x万-等-9 360 13.7元 重点强化专题（六）与圆有关的阴影部分面积的计算 1.4怀2.23E-受4B5B64x-87.C8.管-79162x10.x 53 11.22 第2课时圆锥的侧面积和全面积 知识储备 lr扇形母线1周长(2xr)lxr(r十) 基础练 1.(1)20x(2)60π(3)①2xr22cm16元②解：根据圆锥底面圆的周长等于 侧面展开图中扇形的弧长，得8.2=2x·1.解得n=120答它的侧面展开图的圆 心角是120°.2.C3.解：圆锥的母线长是：√3+4=5.圆锥的侧面积是4×5·x =20π.圆柱的侧面积是8π×4=32π.几何体的下底面面积是π×4=16π.∴.该几何 体的全面积（即表面积）为：20x+32x+16π=68元.4.(1)B(2)C5.D6.A7. 6π8.8√2π9. 解：连接CG.四边形ABCD为菱形，∴.BC= H D AB=2√5，AB∥CD..∠B=180°-∠BCD=60°.又：AB与EF相切于G,∴∠BGC =90.∴∠BCG=90-∠B=30°.∴BG=号BC=5.CG=√23)-(5)=3. 设圆锥的底面半径是，则2三293，解得71.答：圆锥底面的半径是1.D ()弧长"6180°半圆(2)90°3ABAP3535 180 综合与实践（三）制作圆维形生日帽 解：任务1：(1)相等120°(2)由圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧 B 长，得”x 8元2x2一2π义180=360工；任务2：(2)L6·r3·2 πl 360r-360X3=180.任务3：把圆锥的侧面沿着母线PB展开，如图所 6 示：∠A'PC=zX180=90,PA'=PB=6,.PC=zPB=3(cm.∴在R△A PC中，A'C=√/PA2+PC=/6十3=3√5(cm).∴.彩带长度的最小值为2A'C=6 √5cm. 数学活动（三）圆中无刻度的直尺作图（选用） 任务1解：(1)如图，线段AC,BD即为直径，点O即为圆心；(2)如图，线段MN,PQ即 为直径，点O即为圆心.重点强化专题（六）与圆有关的阴影部分面积的计算 [针对教材P115习题T4] 类型一直接运用公式计算 3.如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点 解题技巧 A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与边 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用几何图 形的面积公式求解.如图： BC相切，分别交AB,AC于点D,E,则图中 阴影部分的面积是 S=S形E (二)构造和差法 解题技巧 先将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则 1.(2024·深圳)如图，小明在 图形或分割后为规则图形，再进行面积的和差计算. 矩形ABCD中裁剪出扇形 EOF,BC=√2AB,O为BC R S=S&OBD十S扇形DO 中点，OE=AB=4,则扇形EOF的面积为 类型二和差法 (一)直接和差法 解题技巧 将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为 载体的一部分，其他空白部分为规则图形，此时采用 整体作差法求解.如图： S阴影=S△O S形DOE SI影=-SCD 影=S第形8E △oCE一S形coD S阴=Sa4B一S扇形c 4.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2, R C是OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E, 2.【新情境·美食摆盘】中国美食讲究色香味 以点O为圆心，以OC为半径作弧CD交OB 美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花.图1 于点D,则图中阴影部分的面积为 () 中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其 几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 A+号 AC=BD=10cm,C,D两点之间的距离是3cm, ∠AOB=60°，则摆盘的面积是 cm2. 7π_3 C.22 D. 3π B o' R 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 109九年极数学·上册 5.(2025·天水模拟)如图，将扇形OAB沿OB 积是 方向平移，使点O平移到OB的中点O'处，得 D.2元 到扇形OAB'.若∠AOB=90°，OA=2√3， 则阴影部分的面积为 () A.6 服+期 C含x+25 D.π+3√3 第7题图 第8题图 6.(2025·大连模拟)如图，边长为 8.(2025·信阳模拟)如图，在正方形ABCD 4的正方形OABC的顶点B在 中，AC和BD交于点O,过点O的直线EF ⊙O上，顶点A,C在⊙O内，OA 交AB于点E(E不与A,B重合)，交CD于 的延长线交⊙O于点D,则图中 点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线 EF于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分 阴影部分的面积为 类型三等积转化法 的面积为 解题技巧 9.如图，CD是半圆O的直径，AB为弦，点O, 通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解 在CO上，以点O1为圆心，O,C为半径在半圆 创造条件. O内画半圆恰好与AB相切.若AB∥CD,且 (1)直接等面积转化 AB=36,则图中阴影部分的面积为 当CD∥AB时： >S阴影=Sco 00 D B 第9题图 第10题图 (2)平移转化法 10.如图，C为半圆内一点，O是圆心，直径AB 当E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD的中点时： 4,∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕 圆心逆时针旋转至△BOC',点C在OA >S影=S正方形C 上，则图中阴影部分的面积是 类型四容斥原理 (3)对称转化法 解题技巧 当D是AB的中点时： 有的阴影部分面积是由两个基本图形互相重叠得 到的.常用的方法是：两个基本图形的面积一被重叠图 形的面积=组合图形的面积。 S=S形B一S△D 2 11.如图，在Rt△ABC中， D (4)旋转转化法： ∠ACB=90°，∠A=30°， AC=√3，分别以点A,B ,A =S形B5一S扇聪BN 为圆心，AC,BC的长为半径画弧，分别交 AB于点D,E,则图中阴影部分的面积是 7.(2025·汕头模拟)如图，AB为⊙O的直径， AD交⊙O于点F,点C是BF的中点，连接 请完成培优专训（七） AC.若∠CAB=30°，AB=2,则阴影部分的面 助学助教优质高数110