23.3 课题学习 图案设计&第23章 核心素养与跨学科融合专练-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

23.3课题学习 图案设计 01基础练 必备知识梳理一 02综合练 星关能能力提升二 知识点一分析图案形成的过程 4.如图1，图形A是一个正方形，图形B由三个 1.如图，下列图案均可以由“基本图形”通过某 图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要 种变换得到. 求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一 次)，并分别画在指定的网格中. (1)在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图 (② ③ 形但不是轴对称图形； (2)在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形 但不是中心对称图形； ④ ⑤ ⑥ (3)在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图 (1)能通过平移变换得到，但不能通过旋转变 形又是中心对称图形 t....-1.. 换得到的图案是 (2)能通过旋转变换得到，但不能通过平移变 换得到的图案是 丙 (3)既可以通过平移变换得到，又可以通过旋 图1 图2 转变换得到的图案是 .(均填序 号) 2.【新中考·结论开放】美丽的冬 03素养练 手季科去养培青一 奥雪花呈现出浪漫空灵的气质. 5.【新中考·结论开放】请你按要求在图2所示 如图，雪花图案是一个中心对称 的两个圆内分别画出与图1中的图案不相同 图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中 的图案（草图），并配上一两句解说词.要求： 心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数 图(a)是轴对称图形，但不是中心对称图形； 可能是 图(b)既是轴对称图形，又是中心对称图形. 知识点二设计图案 d 3.如图，下列4×4的网格图都是由相同的小正 方形组成的，每个网格图中均有4个小正方 ①一石击起千层浪 ②汽车方向盘 ③铜钱 图1 形已涂上阴影，请在空白小正方形中，选取2 个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正 方形组成一个中心对称图形 (a) (b) 图2 请完成进阶测评（五）】 79 九年级数学·上册 第二十三章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01运算能力—运用方程或不等式求值 A.∠EAC=∠B 【素养解读】运算能力是指根据法则和运算律进行正 B.△EDC是等腰三角形 确计算的能力.有利于学生形成规范化思考问题的品 C.∠AED=∠EAC 质，养成严谨求实的科学态度.在解决与“关于原点对 D.BD2+AD2-ED2 :称点的坐标”有关的问题时，可根据题意构建方程或 4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为 不等式求参数的值或取值范围. 边向外作等边三角形BCD,把△ABD绕着 1.在平面直角坐标系中，点P(m一n,1)与点Q(3, 点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD, m十n)关于原点对称，则的值为 且A,C,E三点共线，若AB=3,AC=2,求 2.已知点P(m-3,m-1)关于原点的对称点P ∠BAD的度数与AD的长. 在第四象限，则m的取值范围是 02推理能力 【素养解读】推理能力是指从一些基本事实和命题出 发，依据规则推出其他结论的能力.利用旋转的性质 进行计算或证明体现了这一核心素养. 3.如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将 △BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE, 则下列说法不一定正确的是 () 跨学科融合专练 5.【新中考·跨美术学科】(2024·齐齐哈尔)下 产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立 列美术字母中，既是轴对称图形又是中心对 春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对 称图形的是 ( 称图形，又是中心对称图形的是 M A T H A C 6.【新中考·跨科学学科】中国“二十四节气”已 被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗 助学助教优质高敦80图1 图2 第6题图 第7题图 7.解：(1)如图所示：(2)如图所示. 解：作图 如图所示 数学活动（二） 无刻度的直尺作图（选用） 任务1(1)解：如图，点O即为所求， B 任务1(1)图 任务1(2)图 (2)解：如图，线段AD即为所求.任务2解：如图，射线OC即为所求 任务2图 任务3图 任务3解：如图，∠DAC即为所求. 任务4解：如图，直线AB即为所求.解：如图， 直线CD即为所求 M 8中 任务4(1)图 任务4(2)图 任务5图 任务5解：如图，射线OP即为所求。 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识储备 相反（一x,一y) 基础练 1.(1)B(2)(-a,-b)2.C3.A4.A5.(-3,-3)6.解：由题意，得点M(2 +m,m-1)在第四象限+0解得-2m<1.7.解，1D△AB,C如图所 m-1<0. 示，B1(一3,3)：(2)△A2B2C2如图所示，△ABC与△A2B2C2关于x轴对称. 2一 第7题图 第12题图 8.C9.(1,-3)10.（-1,-1)11.y=-x2-4x-512.解：(1)如图，△AB1C 即为所求：(2)如图，△AB,C2即为所求：(3)如图，△PAB即为所求，点P坐标是(2 0),△PAB周长的最小值是3√2+√/10. 微专题七平面平角坐标系中的中点公式的运用 1.(2,-3)2.(-a,-b+2)3.(-1,3)4.(-5,-3) 23.3课题学习图案设计 基础练 1.(1)①⑤(2)②⑥(3)③④2.60°（答案不唯一）3.解：如图所示 20 A 图】 图2 第3题图 第4题图 4.解：如图所示.5. 解：答案不唯一，如图所示. (a)饱经风霜 (b)中国银行标志 2 第二十三章核心素养与跨学科融合专练 1.一22.1<m<33.C4.解：△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到 △ECD,∴.∠ADE=60°，DA=DE.∴.△ADE为等边三角形.∴.∠DAE=60°，AE= AD..点A,C,E在一条直线上，.∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°.. AE=AC+CE.:△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,∴.△ABD 2△ECD..∴.AB=EC=3.∴.AE=AC+AB=2+3=5..∴.AD=AE=5.5.D6.D 模型构建专题（二）旋转中的几何模型 1.解：【探究】BD=CE依然成立.证明：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， AB=AC,AD=AE.将△ADE绕点A逆时针旋转a,.∠BAD=∠CAE. △ABD≌△ACE..BD=CE:【应用】①45°②.·AB=AC=2√2，.∴.BC= w/AB+AC=4..·AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE.. BD=CE..∠ACE=∠ABD=45°..∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°.∴.BC+CD= BD=CE=4+2=6.∴.DE=√CE+CD=√6+2=2√10.2.解：(1)AD= CF.理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO,OD=OF,∠AOC ∠DOF=90°，∴.∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD,即∠AOD=∠COF.∴.△AOD ≌△COF(SAS).∴.AD=CF.(2)/I73.(1)证明：.将△ADF绕点A顺时针旋 转90得到△ABG,∴.△ADF2△ABG.'.DF=GB,AG=AF,∠DAF=∠BAG,∠D ∠ABG=90°.∴.∠ABG+∠ABC=180°，即点G,B,E三点共线..∠DAB=90° ∠EAF=45°，.∴.∠DAF+∠EAB=45°..∠BAG+∠EAB=45°.即∠EAF ∠EAG..△EAG≌△EAF.∴.EF=GE=GB+BE=DF+BE.(2)24.√55 解：EF=BE+DF,理由如下：∠BAD=120°，∠C=60°，.∠ABC+∠D=360° 120°-60°=180°.把△ADF绕点A顺时针旋转得△ABM,∴.△ABM≌△ADF ∠MAF=∠DAB=120°.∴.BM=DF,∠ABM=∠D,AM=AF.∴.∠ABM+∠ABC =180°，即点M,B,E共线.∠EAF=60°，∴.∠EAM=120°-60°=60°=∠EAF.又 'AM=AF,AE=AE,∴.△EAM≌△EAF.,∴.EF=EM=BM+BE=DF+BE.6. 解：由旋转的性质可知，AB=AE,∠BAE=90°，∴.△ABE是等腰直角三角形.： △ACD是等腰直角三角形，∴.AC=AD.∴∠BAE=∠CAD=90°.∴.∠BAE十 ∠EAD=∠CAD+∠EAD,即∠BAD=∠EAC.'.△ABD≌△AEC(SAS).∴.BD= EC..AB=AE=√2，.BE=AB+AE=2..'∠ABC=45°，∴.∠EBC=∠EBA +∠ABC=90°.∴.BD=EC=√BE+BC=√22+4r=25 第二十三章大单元整合与素养提升 【例1】解：(1)：BC=1,∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴.AB=2BC=2.∴AC= /AB-BC=√2-1下=√5.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴.AC= CD,∠ACB=∠ACD=90°.∴.AD=√AC+CD=√J(3)2+(3)2=√6；(2)证明： .'将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴.△BAC≌△EDC.∴.∠BAC ∠CDE.又：∠AEF=∠CED,∠AFE=∠ECD=90°..AB⊥DF.【例2】解： (1)①△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B:C1,如图所示：②作 △A2B2C2略.(2)(b,-a) 41 -2-11012345 1.5 D 例2题图 第9题图 1.D2.120(答案不唯一)3.70°4.90°5.C6.87.C8.C9.解：(1)如图， △ADE即为所求；(2)直线BC经过点E.理由：由旋转可得，∠EAC=60°，AE=AC, .△ACE为等边三角形..∠ACE=60°..∠ACB=120°，.∠BCE=∠ACE+ ∠ACB=180°..点B,C,E在一条直线上.∴.直线BC经过点E.10.C11.(1)证