23.2.3 关于原点对称的点的坐标-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识储备 6.已知点M(2十，m一1)关于原点的对称点在 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 第二象限，求m的取值范围. ,即点P(x,y)关于原点的对称点为 ◇ 01基础练 增必备知识梳理一 知识点一 关于原点对称的点的坐标特征 知识点三利用中心对称的点的坐标特征画图 1.(1)(2024·成都)在平面直角坐标系中，点P 7.【教材P70习题T3变式】如图，在平面直角 (1,一4)关于原点对称的点的坐标是（) 坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A.(-1,-4) B.(-1,4) A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4) C.(1,4) D.(1,-4) (1)画出与△ABC关于原点O成中心对称的 (2)【T1(1)变式】在平面直角坐标系中，点 △AB1C1,并写出B1的坐标； A(a,b)关于原点的对称点的坐标是 (2)画出与△ABC关于y轴对称的△ABC2, 并说出△ABC与△AB,C2的位置关系. 2.将点A(3,一2)沿x轴向左平移4个单位长 度得到点A',则点A'关于原点对称的点的坐 标是 () A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 易错点 因混淆关于原点对称的点的坐标特 征与关于坐标轴对称的点的坐标特 征致错 3.点A(一3,2)关于原点的对称点是点B,点B关 于x轴对称的点是点C,则点C的坐标是() A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-2,3) 【点拨】先利用关于原点对称的两点坐标特征求点B 02综合练 星关键能力提升·口 的坐标，再利用关于x轴对称的两，点横坐标相等，纵 8.在平面直角坐标系中，点P的坐标是(x,y), 坐标互为相反数求点C的坐标. 且x,y满足√-2+(y十1)2=0，则点P关 知识点二利用关于原点对称的点的坐标特征 于原点对称点的坐标是 () 求字母的值或取值范围 A.(2,1) B.(2,-1) 4.(2024·凉山州)点P(a,一3)关于原点对称 C.(-2,1) D.(-2,-1) 的点P'坐标为(2，b),则a十b的值是() 9.点Q(a,b)满足二元一次方程组 A.1 B.-1C.-5 D.5 a+b=2, 5.若点A(1-m,3)在函数y=2x一3的图象上，则 则点Q关于原点的对称点的坐 a-b=-4. 点A关于原点对称的，点的坐标是 标为 77 九年级数学·上册 10.若将等腰直角△AOB按 (3)在x轴上求作一点P,使△PAB周长最 如图方式放置，OB=2,则 小，请画出△PAB,直接写出点P的坐 点A关于原点对称点的 标，并求△PAB周长的最小值. 坐标是 11.平面直角坐标系中，与抛物线y=x2一4x十5 关于原点O成中心对称的抛物线的解析式 为 【点拨】平面直角坐标系中，两条抛物线关于原点对 称，则它们二次项系数相反、顶点坐标互为相反数. 03素养练 透学科主养培方一 12.(教材P68例2改编) 一材多题 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1, 1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出将△ABC向左平移5个单位长 度后得到的△A1B1C1; (2)请画出与△A1B1C1关于点（一3,0）对称 的△A2B2C2； 微专题巴 平面直角坐标系中的中点公式的运用 解题技巧 2.【对称中心在坐标轴上】如图，将△ABC 平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设 (x1y)和(2y2),则线段AB的中，点P的坐标 点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 为（十2，当十业）.已知A,B,P三点中任意 2 2 两点的坐标，根据上述关系式可求出第三个点的 3.【对称中心是任意点】如图，点A,B的坐标 坐标 分别是(1,2)，(3,1)，将线段AB绕点A旋 (教材P69练习T3玫编) 一题多变 转180°得到线段AB,则点B1的坐标是 1.【对称中心是原点】如图，菱形ABCD中， AC与BD相交于点O,O是坐标原点.若 y 点A的坐标是（一2,3），则点C的坐标是 O123 4.【对称中心为线段中点】在平面直角坐标系 中，已知点A(2,3),B(0,1),C(3,1).若线 段AC与BD互相平分，则点D关于原点 第1题图 第2题图 对称的点的坐标为 助学助教优质高数78图1 图2 第6题图 第7题图 7.解：(1)如图所示：(2)如图所示. 解：作图 如图所示 数学活动（二） 无刻度的直尺作图（选用） 任务1(1)解：如图，点O即为所求， B 任务1(1)图 任务1(2)图 (2)解：如图，线段AD即为所求.任务2解：如图，射线OC即为所求 任务2图 任务3图 任务3解：如图，∠DAC即为所求. 任务4解：如图，直线AB即为所求.解：如图， 直线CD即为所求 M 8中 任务4(1)图 任务4(2)图 任务5图 任务5解：如图，射线OP即为所求。 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识储备 相反（一x,一y) 基础练 1.(1)B(2)(-a,-b)2.C3.A4.A5.(-3,-3)6.解：由题意，得点M(2 +m,m-1)在第四象限+0解得-2m<1.7.解，1D△AB,C如图所 m-1<0. 示，B1(一3,3)：(2)△A2B2C2如图所示，△ABC与△A2B2C2关于x轴对称. 2一 第7题图 第12题图 8.C9.(1,-3)10.（-1,-1)11.y=-x2-4x-512.解：(1)如图，△AB1C 即为所求：(2)如图，△AB,C2即为所求：(3)如图，△PAB即为所求，点P坐标是(2 0),△PAB周长的最小值是3√2+√/10. 微专题七平面平角坐标系中的中点公式的运用 1.(2,-3)2.(-a,-b+2)3.(-1,3)4.(-5,-3) 23.3课题学习图案设计 基础练 1.(1)①⑤(2)②⑥(3)③④2.60°（答案不唯一）3.解：如图所示 20