23.2 中心对称-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

23.2中心对称 23.2.1 中心对称 知识储备 形ABCD关于点O成中心对称的图形. 1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点 ,这个，点叫做 (简称中心).这两个图形在旋转后能 重合的对应，点叫做关于对称中心的 2.中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点 02综合练 所连线段都经过 ,而且被对称中 置关键能力提升·一 心所 ;中心对称的两个图形是全等图形 4.【教材P66练习T2变式】如图，在平面直角 十▣十十n十十十十m十十十十m十十十十十十十n十十”十州十十 坐标系中，若△ABC与△AB,C关于点E 01基础练 必备知识梳理 成中心对称，则对称中心点E的坐标是 知识点一 认识中心对称 1.已知△AOB与△DOE关于点O对称，则符 合题意的图形是 B E 第4题图 第5题图 知识点二中心对称的性质 5.【新中考·条件开放】如图，已知△ABC与 2.(1)【性质辨析】如图，△ABC与△DEC关于 △CDA关于AC的中点O成中心对称，添加 点C成中心对称，则△ABC≌△DEC,点B, 一个条件 ,使四边 C,E在 直线上，点C是BE的 形ABCD为矩形. AB= 03素养练 》季科生系搭方 6.如图，AD是△ABC的边BC的中线. (1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中 心对称的三角形； 第2(1)题图 第2(2)题图 (2)若AB=10,AC=12,则AD长的取值范 (2)【T2(1)变式】如图，△ABC与△A'B'C 围是 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的 是 () A.CO-C'O B.∠BAC=∠B'A'C C.点C在直线CO上D.∠ACB=∠C'B'A 知识点三利用中心对称作图 3.【教材P69习题T1变式】如图，画出与四边 助学助教优质高数74 23.2.2 中心对称图形 知识储备 知识点三作中心对称图形 1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后 6.如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请 的图形能够与原来的图形 那么这个 用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1 图形叫做 ,这个点就是它的 个正方形，使整个图案成为中心对称图形 2.线段和平行四边形都是 图形」 01基础练 必备知识梳理一 知识点一 认识中心对称图形 1.(2024·无锡)下列图形是中心对称图形的是 02综合练 关键能力提升一 ( 7.【新中考·结论开放】如图，图1、图2都是由 A.等边三角形 B.直角三角形 边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小 C.平行四边形 D.正五边形 菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使 2.(2024·绥化)下列所述图形中，是轴对称图 得整个涂色部分图形满足下列条件： 形但不是中心对称图形的是 ( ) (1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图 A.平行四边形 B.等腰三角形 形，但不是中心对称图形： C.圆 D.菱形 (2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图 3.【新课标·传统文化】(2024·准安)中国古典 形，但不是轴对称图形 建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案 中不是中心对称图形的是 ( 图2 B D 8【新中考·动手操作】阅读材料：对于中心对 知识点二中心对称图形的性质 称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个 4.如图，是一个中心对称图形，点A是对称中 图形分成全等的两部分，如图： 心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=√5，则BB 的长是 A.25 B.3√3 C.43 D.65 尝试应用：将下图分成面积相等的两部分 B (不写作法，保留作图痕迹) 第4题图 第5题图 5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O, 直线PQ经过点O交AB,CD于点P,Q,若 矩形的面积是8cm,则阴影部分的面积是 75九年级数学·上册=6,BC=8,由勾股定理，得AB=√AC+BC=√6十8=10.由旋转的性质，得 ∠AED=∠C=90°，AE=AC=6,DE=BC=8,.∴.BE=AB-AE=10-6=4.在Rt △BDE中，由勾股定理，得BD=/BE+DE=√4+8=4√5.12.解：(1)AE AF,理由如下：四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D.BE=DF, △ABE≌△ADF(SAS).'.AE=AF:(2)仍然成立.证明：连接AC..四边形ABCD 是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D=60°..△ABC是等边三角 形，△ACD是等边三角形..∴.AB=AC,∠ACF=∠B=60°=∠BAC..∠MAN=60° =∠BAC,∴.∠BAE=∠CAF.'AB=AC,∠B=∠ACF,∴.△BAE≌△CAF (ASA)...AE=AF. 第2课时旅转作图 知识储备 1.(1)中心 方向角(2)对应2.旋转中心旋转角 基础练 1.(1)①90°AO③A'C'B'C(2)解：如图，△A'B'C‘即为所求. 6 2-10 第1(2)题图 第4题图 第9题图 2.D3.(1,3)4.解：(1)如图，△ABC即为所求.A(1,4),B(2,1),C(4,1).(2) 如图，△A2BC1即为所求.A2(1,-2),B2(4,一1).5.512021806.A7. 728.(一3,1)9.解：(1)如图，△AP'C即为所求：(2)等边三角形.(3)△PP'C是 直角三角形，理由如下：：△APP'是等边三角形，.PP=PA=2.又：△APB四 △AP'C,∴.BP=CP'=25.在△PP'C中，(PP')+(P'C)=22+(23)2=16,PC =4=16,∴.(PP)2+(PC)2=PC.∴.∠CPP=90°，即△PP'C为直角三角形. (4)150° 微专题六 确定旋转中心的方法 【例】(1，-1)垂直平分线交点 1.点B2.90(-1,0) 方法技巧专题（二）巧用旋转的性质计算 1.C2.C3.B4.57°5.30°或150°6.A7.√28.(1)90°2√2解：(2) PB=P'B,∠PBP'=90°，∴.∠BP'P=∠BPP'=45°..△ABP≌△CBP',.AP CP'=1,∠APB=∠BP'C.在△P'PC中，P'P2+P'C=(2√2)2+1=9，PC=3 9,∴.P'p2+P'C2=PC.∴.∠PPC=90°.∴.∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90° =135°...∠APB=∠BP'C=135° 23.2中心对称 23.2.1中心对称 知识储备 1.对称或中心对称对称中心对称点2.对称中心平分 基础练 1.D2.(1)一条中点DE (2)D3.解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求. 第3题图 第6题图 4.(3,-1)5.∠B=90°（答案不唯一）6.解：(1)延长AD至E,使DE=AD,连接 CE,则△ECD即为所求.(2)1<AD<11 23.2.2中心对称图形 知识储备 1.重合中心对称图形对称中心2.中心对称 基础练 1.C2.B3.A4.C5.2cm6.解：如图所示. 19 图1 图2 第6题图 第7题图 7.解：(1)如图所示：(2)如图所示. 解：作图 如图所示 数学活动（二） 无刻度的直尺作图（选用） 任务1(1)解：如图，点O即为所求， B 任务1(1)图 任务1(2)图 (2)解：如图，线段AD即为所求.任务2解：如图，射线OC即为所求 任务2图 任务3图 任务3解：如图，∠DAC即为所求. 任务4解：如图，直线AB即为所求.解：如图， 直线CD即为所求 M 8中 任务4(1)图 任务4(2)图 任务5图 任务5解：如图，射线OP即为所求。 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识储备 相反（一x,一y) 基础练 1.(1)B(2)(-a,-b)2.C3.A4.A5.(-3,-3)6.解：由题意，得点M(2 +m,m-1)在第四象限+0解得-2m<1.7.解，1D△AB,C如图所 m-1<0. 示，B1(一3,3)：(2)△A2B2C2如图所示，△ABC与△A2B2C2关于x轴对称. 2一 第7题图 第12题图 8.C9.(1,-3)10.（-1,-1)11.y=-x2-4x-512.解：(1)如图，△AB1C 即为所求：(2)如图，△AB,C2即为所求：(3)如图，△PAB即为所求，点P坐标是(2 0),△PAB周长的最小值是3√2+√/10. 微专题七平面平角坐标系中的中点公式的运用 1.(2,-3)2.(-a,-b+2)3.(-1,3)4.(-5,-3) 23.3课题学习图案设计 基础练 1.(1)①⑤(2)②⑥(3)③④2.60°（答案不唯一）3.解：如图所示 20