23.2.1成中心对称（题型专练）数学人教版九年级上册

23.2.1成中心对称 题型一、成中心对称 1．（23-24九年级上·云南曲靖·阶段练习）下列各组图形中，不成中心对称的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义，欲分析两个图形是否成中心对称，主要把题目中一个图形绕一个点旋转，观察是否能和另一个图形重合即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】根据中心对称的概A、B、C都是中心对称，不符合题意； D是轴对称，不成中心对称，符合题意． 故选：D． 2．（2020·北京延庆·一模）下列各组图形中，与成中心对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了成中心对称的知识，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点；熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：根据成中心对称的概念可得，与成中心对称的如图所示： ， 故选：D． 3．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据成中心对称的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 中阴影部分两个三角形成中心对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了成中心对称．解题的关键在于熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称． 4．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，如果和关于点中心对称，那么必过点 ，且被这个点 ；和 相同，大小 ，即它们是 关系．    【答案】 平分 形状 相等 全等 【分析】由中心对称的性质，即可得到答案． 【详解】解：如果和关于点中心对称，那么必过点，且被这个点平分；和形状相同，大小相等，即它们是全等关系． 故答案为：，平分，形状，相等，全等． 【点睛】本题考查的是中心对称，中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。关键是掌握中心对称的性质． 题型二、成中心对称的性质 5．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，根据“成中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可判断． 【详解】解： 与关于点成中心对称， ， ，，与的面积相等， 故①②④正确； 对称点到对称中心的距离相等， ， 故③正确； 综上可知，正确的有4个， 故选D． 6．（22-23九年级上·湖南湘西·期末）关于论述：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等；④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，正确的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，中心对称图形的定义． 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的两个图形全等，以及中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一分析判断即可求解． 【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故①说法正确； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故②说法正确； ③旋转前、后的两个图形是全等图形，故③说法正确； ④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，故④说法错误； 综上，正确的有①②③． 故选：B． 7．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 题型三、成中心对称的作图问题 8．（24-25九年级上·江西赣州·阶段练习）如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作关于点O对称的； (2)在图2中，作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查旋转作图，作中心对称图形，熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质是解题的关键． （1）利用中心对称的性质，分别作出点A、B、C关于点O的对称点、、，再顺次连接即可； （2）根据旋转的性质，分别作出点B、C绕点A顺时针方向旋转得到对应点、，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所作； （2）解：如图2，即为所作； ． 9．（24-25九年级上·广东汕尾·阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C 都是格点． (1)请画出与关于点O中心对称的； (2)依次连结， 猜想四边形是什么特殊四边形？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是平行四边形，理由见解析 【分析】本题主要考查了利用旋转变换作图、平行四边形的判定定理等知识点，熟练掌握网格结构、准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转得出对应点，然后顺次连接即可得出； （2）如图：，，由（1）可得点B与，点C与分别关于点O成中心对称可得 ，证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：如图：为所求作的三角形． （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵点B与，点C与分别关于点O成中心对称， ∴， ∴四边形是平行四边形． 题型四、确定对称中心 10．（23-24九年级下·河北邢台·阶段练习）如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 11．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点．    观察图形知， ． 故选：C． 12．（23-24九年级上·广东珠海·期中）如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图：    作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 13．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上． (1)请在图中直接画出点O； (2)将绕点C顺时针旋转得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查中心对称、旋转作图： （1）连接与的两组对称点，交点即为点O； （2）利用格点找出点A，B绕点C顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：如图，即为所求． 14．（24-25九年级上·福建福州·期中）如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 【答案】(1)图见解析 (2)18 【分析】本题考查成中心对称，熟练掌握成中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据成中心对称的性质，对应点连线的交点即为对称中心作图即可； （2）根据成中心对称的两个图形全等，求出的周长即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）∵，，， ∴的周长为：， ∵和关于点成中心对称， ∴， ∴周长为18． 题型一、有关成中心对称的线段计算问题 15．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用． 根据中心对称的性质及，由勾股定理即可求得的长． 【详解】∵与关于点成中心对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 故选：D． 16．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在菱形中，连接，交于点．若与关于点成中心对称，连接．若，则的长为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质、中心对称的性质以及勾股定理等知识，根据菱形的性质、中心对称的性质，得到，根据题意得出，，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，与关于点成中心对称，， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：A． 17．（24-25九年级上·福建福州·期中）如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和中心对称，关键是熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质． 根据等边三角形的性质，得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解∶三角形是等边三角形，为的中点，， ，， ， 与关于点中心对称， ，，，， 在中，根据勾股定理， 得， 故答案为∶． 18．（24-25九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，与关于点C成中心对称，若，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查中心对称的性质和勾股定理，由中心对称的性质可得出三点共线，由勾股定理求出，从而可得出结论． 【详解】解：与关于点C成中心对称， ， 三点共线．                           ， ，                    19．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 题型二、利用成中心对称证明线段相等 20．（23-24七年级下·福建泉州·期末）在中，为边上的中线． (1)用刻度尺画出关于点的中心对称图形； (2)若，求线段的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查画中心对称图形，中心对称图形的性质，三角形的三边关系： （1）根据题意，画出即可； （2）根据成中心对称图形的性质，结合三角形的三边关系，进行求解即可． 【详解】（1）延长至点，使，连接， 如图，即为所求； （2）与关于点中心对称， ， 在中，，即， ， ． 21．（23-24九年级上·广东广州·期中）如图，与关于点G中心对称，点E，F分别在上，且．求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，先根据中心对称的性质得到，再证明即可利用证明，由此即可证明． 【详解】证明：∵与关于点G中心对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，，，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，中心对称图形的性质等，先证明，得到，等量代换得到，即可证明． 【详解】证明：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴是等腰三角形． 题型三、利用成中心对称解决面积问题 23．（24-25九年级上·河南漯河·期中）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称，连接，，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接，， 正方形的边长分别为3和2， 面积分别为9和4， 正方形和正方形的对称中心都是点， ． 故选：D． 24．（24-25九年级上·山东德州·期中）如图，矩形和矩形关于点D中心对称，已知，，求阴影部分的面积． 【答案】24 【分析】本题考查了中心对称的性质、矩形的性质，熟练掌握中心对称的性质、矩形的性质是解题的关键． 利用中心对称图形和矩形的性质得出，，且，进而计算求解即可． 【详解】解：∵矩形和矩形关于点D中心对称， ∴，，且， ∴， ∴． 25．（22-23八年级下·北京海淀·期中）如图，分别在四边形的各边上取中点，，，，连接，在上取一点，连接，过作，交于，将四边形中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长，相交于点，得到四边形．下列说法中正确的是（　　） ① ② ③ ④四边形是平行四边形 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质，全等形的判定和性质等知识，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质． 顺次连接，连接交于点，得，于是，证明，即可判断①；由对称性可得：，则，由，即可判定四边形是平行四边形，即可判断④；四边形是平行四边形，则，无法证明，即可判断②；四边形 四边形，四边形四边形，四边形四边形，得到，则，即可判断③． 【详解】解：如图， 顺次连接，连接，连接交于点， ∵分别在四边形的各边上取中点，，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 由对称性可得：， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， 故④正确； 四边形是平行四边形， ∴， 无法证明， 故②不正确； 依题意，四边形四边形，四边形四边形， 由题意得，四边形是由移动得到的， ∵， ∴四边形可以看成是四边形以点H为旋转中心，逆（顺）时针旋转得到的， ∴， 即在同一条直线上，，， ∴， 又∵四边形是由四边形移动后得到的， ∴，， ∵， ∴， 同理可得，，， ∵， ∴四边形四边形， ∴， ∴， 故③正确； 故答案为：B． 26．（2024·河北邯郸·三模）如图是由5个边长为1，且一个内角为的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点．佳佳想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积”就将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．根据中心对称的性质即可作出剪痕，由三角形全等的性质即可证得，利用勾股定理即可求得． 【详解】解：如图，连接最左侧菱形的对角线交于点O，作直线，交延长线于点A，交最左侧菱形对边分别于点，交最右侧上方菱形一边于点F，过点作，垂足为G，   菱形是中心对称图形， 经过P、O的直线则把它剪成了面积相等的两部分， 由中心对称图形可知， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 故选：B． 27．（2024九年级上·全国·专题练习）（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　 　条，它们的共同特点是　 　． （2）如图，已知：、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）． （3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．    【答案】（1）无数．均经过两条对角线的交点；（2）见解析；（3）见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定、中心对称图形的性质：经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分． （1）根据平行四边形的性质可知能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点． （2）延长交于点M，连接交于点P，连接交于点Q，P、Q分别为四边形、四边形的对称中心，直线即为所求． （3）根据题意先作出图形，分别找到两个图形的对称中心，连接即可． 【详解】解：（1）无数．均经过两条对角线的交点． （2）延长交于点M，连接交于点P，连接交于点Q，过P、Q的直线将这个图形分成面积相等的两部分，因为既将平行四边形的面积平分，又将平行四边形的面积平分，所以直线即为所求．    （3）如图所示：    28．（2023·河北沧州·二模）如图由个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，，均在格点上，是与网格线的交点，将绕着点顺时针旋转．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（    ）    嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上； 淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形 A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】C 【分析】画出旋转后的图形，根据图形解答． 【详解】如图，取格点，连接，，取格点E，F． ∵， ∴， ∴， ∴点A关于点O的对称点与点C重合，点C关于点O的对称点与点A重合． 同理可证：点B与点关于点O对称， ∴旋转后的三角形的三个顶点均在格点上， 故嘉嘉说法正确； 由中心对称的性质得， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴旋转前后两个三角形可形成平行四边形， 故淇淇说法正确． 故选C．    【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，中心对称的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 29．（22-23九年级上·福建泉州·期末）如图，中，，，．作出共于点A成中心对称的，其中点B对应点为，点C对应点为，则四边形的面积是（    ） A．128 B． C．64 D． 【答案】D 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据中心对称的性质以及平行四边形的判定定理，得出四边形是平行四边形，继而即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵中，，，． ∴,, ∴, ∵作出共于点A成中心对称的， ∴,， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积为， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，得出四边形是平行四边形是解题的关键． 30．（21-22九年级上·河南·期末）如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题． 【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点， 四边形ABCD是矩形， 同理可得 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键． 31．（21-22九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，抛物线（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先求出点A（-3，0），点B（1，0），由点B为中心对称，求出点C（5，0），把抛物线配方为顶点式可得D（－1，－4a），点D与点D′关于点B对称，D′（3，4a），DD′，CD=，CD′=，由△CDD′是直角三角形，分两种情况，当∠CD′D=90°，∠DCD′=90°时利用勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵抛物线（a＞0）与x轴交于A，B， ∴ ∵a＞0 解得 ∴点A（-3，0），点B（1，0）， ∵点B为中心对称， ∴点C的横坐标为：1+（1+3）=5， ∴点C（5，0）， ∴抛物线， ∴D（－1，－4a）， 点D与点D′关于点B对称， 点D′的横坐标为1+（1+1）=3，纵坐标为4a， ∴D′（3，4a）， DD′=，CD=， CD′=， ∵△CDD′是直角三角形， 当∠CD′D=90°， 根据勾股定理，CD′2＋DD′2＝CD2，即 ， 解得， ∵a＞0， ∴； 当∠DCD′=90°， 根据勾股定理，CD′2＋CD2＝DD′2，即 ， 解得， ∴， ∴综合得a的值为或． 故答案选：A． 【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，分类思想的应用，勾股定理，中心对称性质，掌握待定系数法求抛物线解析式，分类思想的应用，勾股定理，中心对称性质是解题关键． 32．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）小慧和小钰同学在学习二次函数时，在平面直角坐标系中，画出了如下四个二次函数的图象（其中） 抛物线，抛物线，抛物线，抛物线．发现这四条抛物线之间有丰富的平移、轴对称和中心对称关系： (1)可以通过_________得到（填平移、轴对称或中心对称）； (2)在下面的说法中，正确的是_________（填序号） ①和关于原点中心对称； ②和关于点中心对称； ③和关于直线轴对称，但不成中心对称． 【答案】(1)平移 (2)①② 【分析】本题考查二次函数图象及几何变换，涉及二次函数性质，解题的关键是会求一个点关于某点（或直线）的对称点． （1）观察解析式可得答案； （2）根据一个点关于某点（或直线）的对称点坐标逐项判断即可． 【详解】（1）解：可以通过平移得到， 故答案为：平移； （2）抛物线关于原点对称的抛物线解析式为，即， 和关于原点中心对称，故①正确； 设为抛物线上任意一点，其关于的对称点坐标为， ， 在抛物线上， 即抛物线上任意一点关于的对称点都在上， 和关于点中心对称，故②正确； 设为抛物线上任意一点，其关于直线的对称点为， 在抛物线上， 和关于直线轴对称， 为抛物线上任意一点，其关于的对称点为， ， 在抛物线上， 即抛物线上任意一点，其关于的对称点都在抛物线上， 抛物线和抛物线关于对称，故③错误； 正确的有①②， 故答案为：①②． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.2.1成中心对称 题型一、成中心对称 1．（23-24九年级上·云南曲靖·阶段练习）下列各组图形中，不成中心对称的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（2020·北京延庆·一模）下列各组图形中，与成中心对称的是（     ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，如果和关于点中心对称，那么必过点 ，且被这个点 ；和 相同，大小 ，即它们是 关系．    题型二、成中心对称的性质 5．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（22-23九年级上·湖南湘西·期末）关于论述：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等；④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，正确的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 7．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     题型三、成中心对称的作图问题 8．（24-25九年级上·江西赣州·阶段练习）如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作关于点O对称的； (2)在图2中，作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 9．（24-25九年级上·广东汕尾·阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C 都是格点． (1)请画出与关于点O中心对称的； (2)依次连结， 猜想四边形是什么特殊四边形？并说明理由． 题型四、确定对称中心 10．（23-24九年级下·河北邢台·阶段练习）如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 11．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 12．（23-24九年级上·广东珠海·期中）如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 13．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上． (1)请在图中直接画出点O； (2)将绕点C顺时针旋转得到，请画出． 14．（24-25九年级上·福建福州·期中）如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 题型一、有关成中心对称的线段计算问题 15．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 16．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在菱形中，连接，交于点．若与关于点成中心对称，连接．若，则的长为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 17．（24-25九年级上·福建福州·期中）如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 18．（24-25九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，与关于点C成中心对称，若，求的长． 19．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 题型二、利用成中心对称证明线段相等 20．（23-24七年级下·福建泉州·期末）在中，为边上的中线． (1)用刻度尺画出关于点的中心对称图形； (2)若，求线段的取值范围． 21．（23-24九年级上·广东广州·期中）如图，与关于点G中心对称，点E，F分别在上，且．求证：． 22．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，，，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．求证：是等腰三角形． 题型三、利用成中心对称解决面积问题 23．（24-25九年级上·河南漯河·期中）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 24．（24-25九年级上·山东德州·期中）如图，矩形和矩形关于点D中心对称，已知，，求阴影部分的面积． 25．（22-23八年级下·北京海淀·期中）如图，分别在四边形的各边上取中点，，，，连接，在上取一点，连接，过作，交于，将四边形中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长，相交于点，得到四边形．下列说法中正确的是（　　） ① ② ③ ④四边形是平行四边形 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 26．（2024·河北邯郸·三模）如图是由5个边长为1，且一个内角为的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点．佳佳想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积”就将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（  ）    A． B． C． D． 27．（2024九年级上·全国·专题练习）（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　 　条，它们的共同特点是　 　． （2）如图，已知：、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）． （3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．    28．（2023·河北沧州·二模）如图由个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，，均在格点上，是与网格线的交点，将绕着点顺时针旋转．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（    ）    嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上； 淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形 A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 29．（22-23九年级上·福建泉州·期末）如图，中，，，．作出共于点A成中心对称的，其中点B对应点为，点C对应点为，则四边形的面积是（    ） A．128 B． C．64 D． 30．（21-22九年级上·河南·期末）如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 31．（21-22九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，抛物线（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 32．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）小慧和小钰同学在学习二次函数时，在平面直角坐标系中，画出了如下四个二次函数的图象（其中） 抛物线，抛物线，抛物线，抛物线．发现这四条抛物线之间有丰富的平移、轴对称和中心对称关系： (1)可以通过_________得到（填平移、轴对称或中心对称）； (2)在下面的说法中，正确的是_________（填序号） ①和关于原点中心对称； ②和关于点中心对称； ③和关于直线轴对称，但不成中心对称． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$