22.3 第2课时 二次函数与商品利润-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 二次函数与商品利润 知识储备 簪花每天获得的利润（元）最大？最大 1.销售中的数量关系：销售利润= 利润是多少？ ,总利润= ×单件 2.求二次函数的最大（小）值时，应根据 ,使得在x允许的 内，y取得 最大或最小值. 01基础练 必备知识梳理一 知识点一 简单销售问题中的利润问题 1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批 商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价 为x(单位：元)，则可卖出(350一10x)件，那 么所获得的利润y(单位：元)关于x的函数 解析式为 知识点二每…每……问题 2.某商店经营某种商品，已知所获得的利润 4.(答题模板)将进货价为70元/个的某种商品 y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式 按零售价100元/个出售时，每天能卖出80 y=一x2+24x十2956，则获利最多为() 个，若这种商品零售价在一定范围内每涨价 A.3100元 B.3144元 1元，其日销售量就减少2个.若设这种商品 C.2956元 D.144元 的售价涨价x元，则现在该商品的售价是 3.【新情境·簪花文化】在美丽的泉州，流行一 元.每个的利润是 种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美 元.日销售量减少 个，日销售量是 与对生活的热爱，簪花文化的传播，也带动了 个，日销售利润y与x之间的函数关 簪花的销售.某商店购进一批成本为每件30 系式是 ,其中x的取 元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高 值范围是 ,由二次函数的性质可 于55元，据市场调查分析发现，该簪花每天 知，当x= 时，y有最大值，是 元 的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足 5.某超市采购某种成本价为40元/袋的大米. 一次函数关系，且当销售单价为35元时，可 当售价为每袋80元时，每天可销售100袋. 销售90件；当销售单价为45元时，可销售70 为了吸引更多顾客，超市采取降价措施.据市 件. 场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多 (1)y与x之间的函数关系式是 销售5袋，设每袋大米的售价为x元(x为正 整数)，每天的销售量为y袋， (2)当销售单价定为多少时，才能使销售该种 (1)y与x的函数关系式为 57 九年级数学·上册 (2)设超市每天销售这种大米获得的利润为 元，当销售单价为多少元时，每天获得 的利润最大，最大利润是多少？ 03素养练 净学科老茅培育一 7.某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一 款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22 元/kg,不高于45元/kg.经市场调查发现每 02综合练 膏关健能力提升一 天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间 6.【新情境·科技助残】(2024·烟台)每年5月 的函数关系如图所示 的第三个星期日为全国助残日，今年的主题 (1)直接写出y关于x的函数表达式； 是“科技助残，共享美好生活”.康宁公司新研 (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款 发了一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据 食品每天获得的销售利润最大？最大销 市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售 售利润是多少？[销售利润=（销售价格 出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4 采购价格)×销售量] 辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售， 48 但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮 四 椅降价x元，每天的销售利润为y元 10 (1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多 223045x 少元时，每天的销售利润最大？最大利润 为多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润 12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 解题地招 稍复杂的最大利润问题（不在顶点处取值） 若对称轴不在自变量的取值范围内，当抛物 线开口向下时，在自变量离对称轴较远的端点处 取得最小值，在自变量离对称轴较近的端点处取 得最大值.如T6(1),T7(2). 助学助教优质高数58一68、抛物线的解析式为y=元十2x+8:解：(2)设P(1,-1+21+8),则E一 (t,t+2),D(t,0),.'PE=2DE,∴.|-t2+2t+8-(t+2)|=2t+2.解得t=1或-2 或5.A(-2,0),∴.t=1或5..P的坐标为(1,9)或(5，-7).(3)解：设H(a,a十 2),.HM∥y轴，∴.M(a,-a+2a+8).∴.MH=-a+2a+8-(a+2)=-a2+a+ .:对称轴为直线x=1,MN∥x轴，MN=2I-a)=2-2a.:HM=MN, -a+a+6=(2-2a)…之，解得a=1士6.：-2<a<3,∴a=1-6.点H的横 坐标为1一√6. 第2课时二次函数与商品利润 知识储备 1.销售收入成本销售量利润2.实际情况取值范围 基础练 1.y=-10x2+560x-73502.A3.(1)y=-2x+160解：(2)由题意，得=(x -30)(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+1250..-2<0,.当2 =55时，有最大值为1250（元）.答：当销售单价为55元时，该商店获得的利润最 大，最大利润为1250元.4.(100+x)(30十x)2x(80-2x)y=-2.x2+20x +24000≤x≤40524505.(1)y=-5x+500解：(2)由题意，得=(x-40) (-5.x+500)=-5.x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500..a=一5<0，抛物线开 口向下，∴.当x=70时，最大，最大值为4500，答：当销售单价为70元时，每天获得 的利润最大，最大利润是4500元.6.解：1)y=(200-x)(60十4×)=-0.4 +20x+12000=-0.4(x2-50x+625)+12250=-0.4(x-25)2+12250..200- x≥180，∴.x≤20..a=一5<0，抛物线开口向下，对称轴是直线x=25,x≤20时，y 随x的增大而增大，.当x=20时，利润最大，最大利润为：一0.4(20一25)2十12250 =12240(元).答：y与x的函数关系式为：y=一0.4x十20x十12000：每辆轮椅降价 20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元：(2)12160=一0.4(x一25)2十 1250.解得x=40(不合题意，合去)=10.售出轮椅的辆数为：60十4×8=64 (辆).答：这天售出了64辆轮椅.7.解：(1)y与x的函数表达式为：y一 {-2x+10(30二x≤45)(2)设利润为w元，当22≤x≤30时，w=(x-20)(-x+ -x+70(22x≤30) 70)=一x2十90x-1400=-(x一45)2+625.在22≤x≤30范围内，随着x的增 大而增大，∴.当x=30时，取得最大值为400；当30<x≤45时，心=(x一20)（一2 +100)=-2.x2+140x-2000=-2(x-35)2+450.当x=35时，取得最大值为 450..450>400,..当销售价格为35元/kg时，每天的利润最大为450元. 第3课时实物抛物线 知识储备 原点对称轴 基础练 1.(1)4(2)4V22.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax+c,:点E(0,6),A(-5, 3 D在此抛物线上，d6.3解得0=25'此抛物线的解所式为y 3 25 c=6. 3 十6：(2)当x=士3时，y=一2云X9+6=4.92>4.5.·这辆货运卡车能顺利通过隧 道.3.44.25.解：(1)根据题意知，抛物线过(0,10)和(3,7)，对称轴为直线x= 1,设y关于的函数表达式为知=（一1计长结9解得：任=y关 于x的函数表达式为y=-(x-1)2+11;(2)令y=-(x-1)2+11=0.解得x= √厅+1或x=-√T+1(舍去).答：运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长 为（√T+1)m.6.2007.(1)y=-0.1x2+0.6x+0.9解：(2）-0.1<0，开口 向下，.当x=3时，有最大值1.8.1.8m<1.82m,.他不适合参加本次运动：(3) 当y=1.7时.-0.1x2+0.6x十0.9=1.7.解得x1=2,x2=4.∴.4-2=2（米）.：相邻 两人之间间距至少为0.6米间距个数为：2÷0.6=33.答：最多可供4人齐跳. 8.(1)(0,2.8)-0.4解：(2)由题意可知点C的坐标是(5,0).在y=一0.4x+2.8 中，令y=0得x=7.在y=-0.4(x-1)2+3.2中，令y=0,得x=-2√2+1（舍去）》 或x=2√2+1≈3.82.7-5>3.82-5引，∴.选择吊球方式，球的落地点到C的距 离更近.