22.2 二次函数与一元二次方程-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.2二次函数与一元二次方程 知识储备 十 知识点二抛物线与x轴公共点的个数与对应的 1.若一元二次方程ax2十bx十c=0的两根为x1, 一元二次方程根的判别式之间的关系 x2,则抛物线y=ax2十bx十c与x轴的两个交 3.(教材P44“思考”改编) 一题多变 点的坐标分别是 (1)【判断抛物线与x轴公共点的个数】 2.抛物线y=a.x2十bx十c与一元二次方程ax2+ 抛物线y=x2一2x一3与x轴的交点有个. bx十c=0(a≠0)的关系：抛物线与x轴有两个 (2)【已知抛物线与x轴公共点的个数，求参 交点台 ；抛物线与x轴只有一 数的值或取值范围】 个交点台 ;抛物线与x轴没有 ①已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只 交，点曰 十十十十十 十十十十十十m十十十十十十十m十十 有一个交点，则m的值是 01基础练 必备知识梳理 ②【变式1】若抛物线y=x2一2x十m与x轴 知识点一 抛物线与x轴的交点坐标与对应的 没有交点，则的取值范围是 一元二次方程的根之间的关系 ③【变式2】抛物线y=x2-4x+3k与x轴有 1.(1)一元二次方程x2十6x+5=0的两根是 交点，则k的取值范围是 ,则二次函数y=x2+6x+5 易错点①因忽略二次项系数不为零致错 的图象与x轴的交点坐标是 4.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点， (2)【T1(1)变式·逆向思维】二次函数y=x2 则k的取值范围是 十bx十c的图象如图所示，则关于x的方程 易错点②因漏掉一次函数致错 x2+b.x十c=0的解是 5.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有 一个公共点，则常数m的值是 () 23456苏 A.1 B.0 C.1或0D.2 12.4 【点拨】由于函数类型不明确，应分类讨论：①二次函 数；②一次函数 第1(2)题图 第2题图 知识点三利用二次函数的图象求一元二次方 2.(教材P47习题T1改编) 一材多题 程的近似解 二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所示. 6.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+ (1)方程a.x2十bx十c=5的根是 bx十c=0(a≠0)的一个解的范围是 ( ) 3.23 3.24 3.25 3.26 (2)方程a.x2十bx十c=-4的根是 y=ax2+bx+c 0.06 -0.02 0.03 0.09 (3)方程ax2+b.x十c=一5的根的情况是 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 49 九年级数学·上册 知识点四二次函数与一元二次不等式 (4)若方程ax2+bx十c=k有两个不等的实 7.(教材P47习题T5改编) 一材多题 数根，则的取值范围是 如图是二次函数y=ax2+ y bx十c(a≠0)的图象 (1)不等式a.x2+bx+c<0的 5 解集就是求y 0时x的取值范围， 也就是求抛物线在x轴 (填“上”或 03素养练 “下”)方时，对应的x的取值范围，由图象 透学科养塔育一 11.【新课标·过程性学习】某班“数 可知ax2十bx十c<0的解集是 学兴趣小组”对函数y=x2一2x 的图象和性质进行了探究，探究 (2)当函数值y>0时，自变量x的取值范围 过程如下，请补充完整 是 (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y 02综合练 魔关键能力提升·一 的几组对应值列表如下： 8.【数形结合思想】已知二次函数y=(x-1)(x -2),若关于x的方程(x-1)(x-2)=m(m 0 <O)的实数根为a,3且a<B,则下列结论正 其中，m= 确的是 (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角 A.a<1,B<2 B.1<a<B<2 坐标系中描点，并画出了函数图象的 C.1<a<2<β D.a<1<B<2 部分，请画出该函数图象的另一部分； 9.(2024·青海)二次函数y=a.x2十bx十c的图 象如图所示，对称轴是直线x=一1，则过点 M(c,2a-b)和点N(b-4ac,a-b+c)的直 线一定不经过 -3-公-11 十之x 2 A.第一象限 (3)观察函数图象，写出两条函数的性质； B.第二象限 (4)拓展延伸： C.第三象限 ①函数图象与x轴有 个交点，所以 D.第四象限 对应的方程x2-2x=0有个 实数根； 10.已知二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)的图象 ②方程x2一2x=2有个实数根； 如图所示，对称轴为直线x=1,交x轴于A ③关于x的方程x2-2|x=a有4个实 (3,0),B(-1,0)两点，交y轴于点C(0,3). 数根时，a的取值范围是 根据图象解答下列问题： (1)此抛物线的解析式是 (2)直接写出不等式ax2十bx+c>0的解集； 请完成培优专训（三） (3)求不等式ax2+b.x+c<3的解集； 助学助教优质高数50/轴，P(-2,3)Q(-2,-3.PQ-3-(-3)=6.Sae=Sw+5aw= PQ·(-x)=号×6X0+5)=15. 重点强化专题（二）二次函数解析式的求法 1.y=(x-2)-12.解：设这个二次函数的解析式为y=ax2十bx十c,根据题意，得 a+b+c=-2, c=-1, a=1, 一b=1 解得b=一2，∴二次函数的解析式为y=x-2x一1.3.解：：对 c=-1. 2a 称轴为直线x=一 4@=2，图象与x轴交于A,B两点，且AB=2,∴A(1,0),B(3, 2a 0).把A1,0),C(0,3)代人y=ar2-4ar十c中，得a-a+c=0,解得a=, c=3 c=3'y= x2-4x+3. 4.解：令y=-2x+2=0,则x=4.心B(4,0).当x=0时y=2.C (0,2.设二次函数的解析式为y=a-4(x+1D,把C0,2)代人，解得a=-号 y=-合-40x+10=-2+2+2.5y=r+6x+661,-2》a 1 3 2)-1-(x-1)2+2(2)①y=(x+1)2-2②y=-(x+1)2-3 难点强化专题（二）二次函数的最值及函数值的范围（选用） 解题技巧 y≤y≤22yy≤y≤kky2 【例1】(1)减小5-3(2)0-4(3)5-4 1.160 【例2】1 -124m+4m冬-1m-2m-3g -3 2.()小=x+x(2)解：抛物线的解析式为y=x+x∴顶点P的坐标为(-号， 子）：当+1<-名，即<一多时，心随x增大而破小，由题意，得1+1》+什1=2 解得=-3=0（合去）.：的值为-3：当≤-<十1时y的最小值为-子 不符合题意：当t>一2时，y随x增大而增大，由题意，得t十t=2.解得t=一2（舍 去)，t2=1.∴综上所述，t的值是-3或1. 22.2二次函数与一元二次方程 知识储备 1.(x1,0),(x2,0)2.b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac0 基础练 1.(1)x1=-1,x2=-5(-1,0),(-5,0)(2)x1=-1,x2=42.(1)x1=-2, x=4(2)x=x,=1(3)无实数根3.(1)2(2)①9②m>1③k≤号4k≤ 号且k≠15C6C1.<下<-1或>5（②-1<<58B9.C 10.(1)y=-x2十2x+3k4解：(2)-1x<3;(3)点C(0,3)关于对称轴直线 x=1的对称点是(2,3).∴.不等式ax2十bx+c<3的解集是x<0或x>2.11.(1)0 解：(2)画图象如图所示：(3)①函数图象关于y轴对称：②函数 3不力 有最小值-1；③当x>1时，y随x增大而增大.(4)①33②2③-1<a<0 重点强化专题（三）直线与抛物线的交点问题（选用） 1x=0=32<0或>331)-1-音x=-是=12)-号< x≤14.(1)一25(2)x-2或x>3解：(3)设平移后的直线的解析式是y= 一x十k.由题意，得x2一2x一3=一x十k有两个相等的实数根，则（一1）2一4（一3-k) =0,解得及=一是“平移后的直线为)=一一是 5.(1)(3,0)(0,6)y=- 2x十6解：(2)由题意知y=一2.x十b的图象与直线BC平行，：当0≤x≤3时，对于 x的每一个值，一2x十b>x2一5x十6，.由图可知b>6. 17