22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识储备 1.二次函数y=a(.x一h)2十k的图象是 =(x-1)2+ 它与抛物线y=a.x2的 相同， x-2)2+1 同，其对称轴是直线 ,顶点坐标是 二次函数y=(x一1)2+1，当x 时，y随 ,将抛物线y=ax2向 向 x的增大而减小，当x 时，y随x的增大 平移，可以得到y=a(x一h)2十k, 而增大，当x= 时，y有最小值； 平移的方向和距离要根据 的值来决定 2.二次函数y=a(x-h)2十k,若a>0,开口向 (2)【T4(1)变式】点A(x1,y1)和B(x2,y2)都 ,当x<一h时，y随x的增大而 在抛物线y=-(x-2)2+1上，若x1>x2> 当x>h时，y随x的增大而 ;若a<0, 2,则y y2.(填“>”“<”或“=”) 恰好相反。 5.(2025·乌鲁木齐模拟)关于二次函数y=(x + 一2)2十3，下列说法正确的是 () 01基础练 星必各如识技理一 A.图象是一条开口向下的抛物线 知识点一 二次函数y=a(x-h)+k的图象 B.图象与x轴没有交点 1.【教材P37练习变式】填写下列抛物线的开口 C.当x<2时，y随x的增大而增大 方向、对称轴及顶点坐标。 D.图象的顶点坐标是(2，一3) 知识点三抛物线y=a(x一h)2十k与y=a.x 抛物线 开口 对称轴 顶点坐标 的关系 =-4(.x十3)2+5 6.(1)(2025·大连模拟)将抛物线y=一x2向 y=3(x+1)2-2 右平移1个单位长度，再向上平移2个单位 y=(x-5)2-7 长度所得抛物线对应的函数表达式为() 2.二次函数y=(x一1)2一1的大致图象是( A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x-1)2+2 C.y=-(x+1)2-2D.y=-(x-1)2-2 (2)【T6(1)变式·逆向思维】把抛物线y= 2x2平移后得到的抛物线的解析式是y=2(x 十3)2一1，则平移的方法是先向 平移 3.(2025·哈尔滨模拟)关于二次函数y=一2 个单位长度，再向 平移个 (x一3)2十5的最大值或最小值，下列说法正 单位长度， 确的是 ( 7.将抛物线y=a(x-h)2+k先向左平移2个 A.有最大值3 B.有最大值5 单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二 C.有最小值3 D.有最小值5 次函数y=一2x2+1的图象 知识点二二次函数y=a(x一h)+k的性质 (1)a= ,h= ,k三 4.(1)【性质辨析】二次函数y=(x一1)2十1， (2)说出二次函数y=a(x一h)2十k的增减性， y=-（x一2)2+1的图象如图所示，根据图 象填空： 39九年级数学·上册 02综合练 膏关健能力提升一 8.【数形结合思想】二次函数y= (x十m)2十n的图象如图所示， 则一次函数y=mx十n的图象 经过 ( A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 9.如图，抛物线y=a(x一h)2十k与x轴的一个 交点是（一2,0），顶点是(1,3)，下列说法中不 正确的是 A.抛物线的对称轴是直 03素养练 透学科素养培育一 线x=1 12.如图，顶点为M的抛物线y=a(.x+1)2一4 B.当x>2时，y随x的 分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的 增大而减小 -2-1023 右侧)，与y轴相交于点C(0,一3). C.抛物线与x轴另一个交点是(2,0) (1)抛物线的解析式是 D.当x=1时，y有最大值3 (2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明 10.若二次函数y=(x一m)2-1在x<1时，y随 理由； x的增大而减小，则的取值范围是() (3)求四边形ABMC的面积. A.m=1B.m>1C.m≥>1D.m≤1 11.【教材P36例4变式】某游乐场的圆形喷水 池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷 水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如 图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直 角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限 部分)的函数表达式为y=一吉(x一5)十6。 (1)则雕塑高OA是m; (2)求落水点C,D之间的距离； (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF, OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.问： 顶部F是否会碰到水柱？请通过计算 说明. 4y(m) 请完成进阶测评（三）】 D x(m) 助学助教优质高数40基础练 1.(1)解：画图如图所示.(2)填表略 16 14 =(x+2 -(x-2) -4-2024 第1题图 第11题图 2.C3.(1)>1减小增大>-1(2)y1<y2(3)y1>y24.解：由题意，得y =a(x一3)2，把点(1,4)代入，得4=a(1一3)2.解得a=1.,∴.a的值是1.当x>3时，y 随x的增大而增大.5.(1)y=-(.x-4)(2)左36.y=-3(x+1)27.h≤1 8.D9.B10.A11.解：(1)依题意，得a(m-1)=a.a≠0，∴.(m-1)2=1. m一1=士1.∴.m=2或m=0.P(m,a)在第一象限内，.∴.m>0..m=2,抛物线的 顶点为(1,0)；(2)：a>0,.当x<1时，y随x的增大而减小；(3)由(1)知m=2,而a =3,∴.P(2,3).∴.抛物线为y=3(x一1)2.PQ∥x轴交抛物线于点Q,.点Q与点 P关于直线x=1对称，.Q(0,3).小PQ=2..Sa@m=2PQ·Q0=2X2X3=3. 12.解：y=子（红一∴该函数图象开口向上，对称轴是直线x=九，当x=h时，该 函数取最小值0.当自变量x的值满足3≤x≤5时，与其对应的函数值y的最小值 为3，∴.①若h<3,则当x=3时，y取最小值3，即÷(3-h)2=3.解得，=6（不合题 意，舍去)，h2=0:②若3h5,则当x=h时，y取最小值0，与题设矛盾，故该种情况 不存在：③若5<九，则当x=5时，y取最小值3，即3(5-h)2=3.解得，=2（不合题 意，舍去)，h=8.综上所述，h的值是0或8. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识储备 1.抛物线 形状位置x=(h,k)上（下）左（右）h,k2.上减小增大 基础练 1.向下直线x=一3(-3,5)向上直线x=-1(-1,-2)向上直线x 5 (5,-7)2.A3.B4.(1)<1>111(2)<5.B6.(1)B(2)左 3下17.(1)-22一2解：(2)当x>2时，y随x的增大而减小，当x<2 时y随x的增大而增大.8.D9C0.C山.(1)号 解：(2)当y=0时， 1 （x一5)+6=0，解得x1=11,=一1（不合题意，舍去）.点D的坐标为(11， 0),.OD=11m.从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，.∴.OC D11m,CD=0C+0D=22m.(3)当x=10时，y=一6(10-5)2+6=一 6 65点0，在抛物线yx-5)+6上.又≈1.83>1.8顶部卫 6 不会碰到水柱.12.(1)y=(x+1)2-4解：(2)△BCM是直角三角形，理由如下： 令y=(x+1)-4=0.解得x1=1,x2=-3..B(-3,0),A(1,0).:M(-1,-4),C (0,-3),∴.BC=3+3=18,CM=1+1=2,BMP=(-3+1)+4=20.∴.BM= BC+CM.∴.△BCM是直角三角形；(3)由(2)知BC=√I8=32,CM=√2， ∠BCM=90.∴SAw=2BC·CM=2×3EXE=3.:SAx=2AB·C0= X4X3=6,.SI边形B=S△ABC十S△M=9. 22.1.4二次函数y=a.x2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质 知识储备 =品 (-b,4ac-b) b Aac-b 。减小增大 2a Aa 2a Aa 基础练 1.C2.会( bb Bb Aac-b x=-2a 6 Aac-b （2a）2a4a2a Aa 2a' (2) Aa (2,10)直线x=23.B4.D5.C6.解：(1).y= x+2x十3=一(x一1)+4，∴.函数图象的顶点坐标为(1， 4).图象如图所示.(2)①y>y2②当-1<x<4时，y的 取值范围是-5<y≤4.7.C8.C9.D10.y>y> y211.-412.解：(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3, 得3=(-2)-2a十3.解得a=2..y=x2+2x十3=(x十 1)2+2,∴.顶点坐标为(-1,2).(2)①把x=2代入y=x 十2x十3，得y=11,∴.当m=2时，n=11.②由题意，知一2 <m<2,此时2≤n<11.13.解：(1)令x=0,则y=2x