22.1.1 二次函数-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

a=-是放a=2或-是：3)：2x+加+3c=0为同步方程”十= b =受引引解得6=士3 3c 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识储备 ≠0 二次自变量常数项 基础练 1.C2.(1)B(2)-13.-127或-14.是-42-3是-20-7 x-2x是9.解：1y=10+x)(10-)=-2+10:(2)y是x的二次函数， 次项系数是-1，一次项系数是0.10.D11.y=2x2一4x+412.解：(1)S=x(45 -3.x)=-3x2+45.x(8x<15):(2)当S=162时，-3x2+45.x=162.解得x1=6,x =9.8≤x<15,∴.x=9.答：AB的长是9m.13.解：(1)由题意可知，BP=2z mm.CQ=4xmm,BQ=(24-4x)mm,则y=号BC·AB-2BQ·BP=号×24×12 4),即y=4x-24x+144.(2)0<AP<AB,0< x<6.(3)当y=172时，4x2-24x+144=172.即x2-6x-7=0.∴.x1=7,x2=-1.. 0<x<6,.x1=7,x2=一1均不符合题意，舍去.∴.四边形APQC的面积不能等于 172mm. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识储备 1.抛物线 y轴（直线x=0)原点上低下高越小2.减小小增大 增大大 减小 基础练 1.A2.D3.B4.(1)解：画图如图所示：(2)①③② y 轴(0,0)相同xy=3x相同大5.解：(1)把点 (-2,8)代入y=ax2中，得4a=8.解得a=2.∴.y=2x2;(2) y=-子.61-增大二诚小<(2)<(3) 3422.3.4.5x D7.a>b>d>c8.②④9.(1)y=-2x2(2)不在 解：(3)：点P在此抛物线第三象限图象上，·.-6=一2m2, .m=士3..P(-√3，-6)PQ∥x轴，.Q(3,-6).. PQ=25.S△0=2×2W5×6=65.10.(1)12 -1解：(2)令y=-x+2中x=0.则y=2C(0,2).Sam=20C·1川=2× 2X1=1,Sac=20C·1-21=号×2×2=2.∴SAm=SAx+Samc=1+2=3. (3)设P(x,y),由题意知y>0.令y=-x十2=0，得x=2,.D(2,0).:S△n= Sa%=3,70D1y=3,即2×2·=3.y=±3.“y>0,y=3.x2= 3,解得x=士√..P(5,3)或(-3,3). 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识储备 1.y轴(0，k)上低下高2.相同k下 基础练 1.向上y轴(0,3)最小值3向下y轴(0，一7) 最大值-72.C3.(1)下降减小<(2)>4.C 5.C6.(1)A(2)下37.D8.C9.3210.3 1.解：0)油题意，得2.02<0.解得-2<u<0,(2) 由题意，得&0-解得a=3.12.解：)A(-2,0), B(2,0),C(0,4):(2)由(1)知OA=OB=2,AB=4. □ABCD,∴.AB=CD=4,AB∥CD.∴.D(-4,4).设平移 54321 后的抛物线是y=一x2十m,把D(一4,4)代入，得4=一16 十m,解得m=20.∴.平移后的抛物线的解析式是y=一x +20.13.(1)x取任意实数(2)①2.252.25(3)Bp<g 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识储备 1.x=h(h,0)上减小增大向下增大减小2.h左h第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识储备 易错点 因忽略二次项系数不为0致错 一般地，形如y=ax2十bx十c(a,b,c是常数， 5.若函数y=(a十1)x2a-1+2x-1是二次函 )的函数叫做 函数.其中x是 数，则a的值是 () ,a,b,c分别是函数解析式的二次项系 A.3 B.-1 数、一次项系数和 十十十十十十州十十十十十十十州十十 C.3或-1 D.-3 【点拨】根据二次函数的定义可知a2一2a一1=2且 01基础练 必备知识梳理 a十1≠0，解方程和不等式得解. 知识点一 二次函数的定义 知识点二实际问题中的二次函数关系式 1.【概念辨析】下列函数中，一定是二次函数的 6.【教材P28“问题2”变式】国家决定对某药品 是 ( 价格分两次降价，若设平均每次降价的百分 A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c 率为x,该药品原价为18元，两次降价后的价 格为y元，则y与x的函数关系式为() C.S=2t-2t+1 D.y=x2+ x A.y=18(1+x)2B.y=18(1-x)2 2.(1)若y=(a-2)x2+3x+1是关于x的二次 C.y=18+x2 D.y=18-x2 函数，则a的取值范围是 7.用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养 A.a≠0B.a≠2 C.a>2 D.a<2 小兔，设长方形生物园的长为xm,面积为 (2)【T2(1)变式】若函数y=2x3+m一x是二次 Sm,则长方形生物园的宽是 m, 函数，则n的值是 根据长方形的面积公式可得S与x之间的函 3.二次函数y=x2-6.x一7中，当x=1时，y的 数关系式是 .(不写自变量的 值是 ;当y=0时，x的值是 取值范围) 4.【概念辨析】判断下列函数是否为二次函数， 8.【教材P28“问题1”变式】某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次 若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、 手，共握手y次，则y与x之间的函数关系式 次项系数和常数项。 是 ,它 (填“是”或“不 是否为 函数解析式 二次 二次项一次项常数 是”)二次函数 函数 系数 系数 项 9.【教材P29练习T2变式】一块正方形草地的 y=-4x2+2x-3 边长是10m,若将一边的长增加xm(x>0), y=-2x2-7 另一边的长减少xm,得到一个新矩形，设新 y=x(x-1) 矩形的面积为ym. y=(x+1)(x-1)-x2 (1)写出y与x之间的函数关系式： 31 九年级数学·上册 (2)y是x的二次函数吗？若是，请写出二次 03素养练 源李科去来路市一 项系数与一次项系数. 13.【教材P41习题T8变式】如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,动 点P从点B开始沿边BA向A以2mm/s 的速度移动（不与点A重合），动点Q从点C 开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动 02综合练 星关键能力提升· (不与点B重合).如果P,Q分别从B,C同 10.某商品的进货单价为30元/个，当销售单价为 时出发，设运动的时间为x(单位：s),四边 40元/个时，每天能卖出40个，若销售单价每 形APQC的面积为y(单位：mm). 上涨1元/个，则每天的销量就减少1个.设该 (1)求y与x之间的函数关系式； 商品的销售单价为x元/个，每天的利润为y (2)求自变量x的取值范围； 元，则y与x之间的函数关系式为 (3)四边形APQC的面积能否等于172mm, A.y=(x-30)[40-(40-x)] 若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. B.y=(x-40)[40-(x-40)] C.y=(10+x)(40+x) D.y=(x-30)[40-(x-40)] 11.【数形结合思想】如图，正方 A D 形EFGH的顶点在边长为 2的正方形的边上.若设 AE=x,正方形EFGH的 面积为y,则y与x的函数关系式为 12.【教材P57复习题T7变式】如图，用长为 45m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长 度是21m),围成中间有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB是x(单位：m),面积 是S(单位：m). (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围； (2)如果要围成面积为162m的花圃，AB 解题妙招 的长为多少米？ 二次函数的解析式具备的条件 1 (1)函数的解析式是整式，如T1; (2)化简整理后自变量的最高次数是2； (3)二次项系数不为0，如T1,T2(1): (4)解决含参数的二次函数中参数的值的问 题，应抓住两点：一是最高次项的次数是2，二是最 高次项的系数不为零，如T5. 助学助教优质高敦32