21.3 第3课时 几何围形的面积问题-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

为5.10.(1)(x十1)(x-3)解：(2)由题意，得100(x+1)十10(x-3)+x=20x (x+1)+25.整理，得20x2-91x-45=0.解得x=5(负值已舍去)，则x+1=6,x一3 =2,.该三位数是625.11.(1)1015(2)y=2x(x-1)1128(3)20 第2课时平均变化率问题与销售问题 知识储备 2.总成本 总销量 基础练 1.60(1-x)60(1-x)260(1-x)=48.62.D3.解：设该电商平台3,4月份销 售额的月平均增长率为x.由题意，得10(1十x)=12.1.解得x1=0.1,x2=一2.1（不 符合题意，舍去).∴.x=0.1=10%.答：该电商平台3,4月份销售额的月平均增长率 为106.4.D5.(1)①(20-x)20x(100+20x)②(20-x)(100+20.x)=2 880(2)解：设售价涨价x元时，每天的利润为140元，由题意，得(9+x一5)(32 4x)=140.解得x1=3,x2=1.答：该纪念品的售价涨价3元或1元时，每天的利润为 140元.6.807.(1)10%解：(2)方案一：6075×100×0.98=595350（元），方案 二：6075×100-100×1.5×24=603900（元）..595350<603900，.∴.方案一更优 惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；(3)不会跌破4800元/平方米.因为由(1)知：平 均每月下调的百分率是10%，，∴.6075(1一10%)2=4920.75（元/平方米）..4920. 75>4800,∴.6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.8.解：任务 1:[80一(90一80)×1]×90+(400一90)×30=15600（元）.答：学校补进镇流器和灯 管共花费15600元；任务2：160-x,12000-30x;任务3：由题意，得(160一x)x+12 000-30x=15000.解得x1=30,x2=100..80x110,∴.x=100.答：补进镇流器 100件. 第3课时几何图形的面积问题 知识储备 1.高2.宽 基础练 1.A2.63.(8+2x)(6+2x)=804.(1)(35-2x)(20-x)=600(2)15.解： 设车道的宽为xm,由题意，得(20一x)(33-x)=510.解得x=3,x2=50(舍去).答： 车道的宽是3m.6.(1)15(2)解：设AB为xm,由题意，得(24-3.x)x=45.解得： x=5,x2=3.当x1=5时，BC=9,当x2=3时，BC=15.墙可利用的最大长度为 10m,BC=15舍去.答：BC的长为9m.7.(1)1解：(2)设xs后，△PBQ的面积 是7cm.由题意，得2·2z(5-x)=1,即x2-5x+7=0.4=(-5)2-4×7<0,此 方程无实数根.∴△PBQ的面积不能等于7cm.8,解：由题意知，横彩条宽度为 xcm,列方程，得(20-2x)12-号x)=20×12×(1-号).解得x=2=16(舍 3 去).1=2，号x=3.答：竖彩条宽2cm,横彩条宽3cm.9.解：1)设与墙垂直的边 长xm,则与墙平行的边长(33-3x十3)m,由题意，得(33-3x+3)·x=48×2.解得 x1=4,x2=8.x6,∴.x=4.当x=4时，36-3x=24,24÷2=12.答：每个生态园与 墙平行的一边的长是12m.(2)不能，理由如下：与设墙垂直的边长为ym,由题意，得 (33-3y+3)·y=108×2.化简整理，得y2-12y+72=0.△=(-12)-4×72<0. ∴此方程无实数根，不能围成。 难点强化专题（一）根的判别式及根与系数的关系的综合运用 【例】解：(1).x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根，∴.△=b-4ac≥0.∴.(2m-1)2 一4m≥0.六m≤(2)：是该方程的两个根x十=-(2m-1),xx= m2.:x1x2十x1+x2-1=0,.m2-(2m-1)-1=0.m=0或2.m≤4m=0. 1.解：(1)由题意，得△=(-4)2-4(m-2)≥0且m-2≠0，解得m6且m≠2；(2) 把x1=-1代入方程(m-2)x2-4x+1=0,得m-2+4+1=0.解得m=-3.∴.方程 21 为-5x2-4x+1=0..∴.x1·x2=- 行.”x=-1…x=52.(D≤ 解：(2) x1是关于x的一元二次方程x2+3x+k-3=0的根，∴.x+3x1十k一3=0，即x =-3x1-k+3.x+2x1十x2十k=4,.-3.x1-k+3+2x1十x2十k=4,即x2-x =1①.x1十x2= -占=一3②.联立①②解得=一2·即(-2)+2×(-2)+(-1） x2=-1. +k=4.解得k=5.3.解：(1)x2-(m十2)x+m-1=0,a=1,b=-(m十2)，c=m 1,△=b-4ac=[-(m+2)]-4×1×(m-1)=m2+4m+4-4m+4=m2+8..m ≥0，∴.m十8>0，即△>0.∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)方程 x2一(m十2)x十m-1=0的两个实数根为x1,x2,则x,+x2=m十2，xx2=m一1.： x+x-x1x2=9,即(x1十x)2-3x1x=9..(m+2)2-3(m-1)=9.解得m1= -2,m2=1...m的值为一2或1. 数学活动（一）探究三角点阵中前n行的点数计算 问题1：361036120问题2：(1)u1)解：(2)由题意，得m,1)=325. 即n+-650=0.解得1=25,22=一26（舍去）.∴.n的值为25：(3)不能，理由如下： 16第3课时 几何图形的面积问题 知识储备 则根据题意，列方程为 1.三角形面积 2.矩形面积=长× 3.不规则的图形，巧用平移或旋转等，转化为规则的 图形，再根据规则图形的面积公式列方程求解. 第4(1)题图 第4(2)题图 01基础练 必备知识梳理一 (2)【改变图形：有一条通道不规则】如图，在宽 为20m,长为30m的矩形地面上修筑同样宽的 知识点一 一般图形的面积 道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使 1.为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩 草坪的面积为532m,则道路的宽是 m. 形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米， 5.【新情境·停车场】如图是某停车场的平面示 面积为720平方米，设矩形空地的长为x米， 意图，停车场外围的长为33m,宽为20m,停 根据题意，所列方程正确的是 车场内车道的宽都相等.若停车位的总占地 A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720 面积为510m2,求车道的宽度. C.x(x-6)=360D.x(x+6)=360 33m 2.【教材P21习题T3变式】一个直角三角形的 两条直角边的长相差3cm,面积是9cm,则 车道 20m 车道 宽度 较长的直角边的长为 cm. 知识点二边框和甬道问题 车道宽度 3.【教材P22习题T8变式】如图，在一幅长 8dm,宽6dm的矩形风景画的四周镶一条宽 度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果 要使整个挂图的面积是80dm,设金色纸边 知识点三围墙问题 的宽为xdm,则可列方程为 6.(教材P25复习题T8改编) 题多变 (1)【限制墙长】如图， 墙长18m llleeerileeeeeeieeeieeier 有一个面积是150m2 150m 的矩形鸡场，鸡场的一 边靠墙（墙长18m), 篱笆 4.(教材P22习题T9改编) 一题多变 另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长 (1)【改变条件：通道等宽】如图，学校课外生 是35m,则鸡场的长AB是 m 物小组的试验田地的形状是长35m、宽20m (2)【增加隔断】如图，某校准备一面利用墙， 的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵 其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD, 共三条等宽的小道，使种植面积为600m,则 已知旧墙可利用的最大长度为10m,篱笆长 小道的宽为多少米？若设小道的宽为x, 为24m.若计划将花圃中间用一道篱笆隔成 21九年极数学·上册 两个小矩形，且花圃面积为45m,求BC的长 03素养练 学科素养培育·口 9.如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三 边用总长33m的围栏建两个面积相同的矩 形生态园，为了出入方便，每个生态园在平行 知识点四动点问题 于墙的一边各留了一个宽1.5m的门，能够 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm, 建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过 BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B 6m(围栏宽忽略不计). 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 (1)每个生态园的面积为48m2,求每个生态 BC边向点C以2cm/s的速度移动. 园与墙平行的一边的长； (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发，那 (2)每个生态园的面积能不能达到108m? 么秒后，△PBQ的面积等于4cm; 若不能，请说明理由. (2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发， △PBQ的面积能否等于7cm2? 02综合练 关能能力捉升一 8.【教材P22习题T9变式】如图，有一幅长 20cm、宽12cm的长方形图案，其中有一横两 竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.设竖 少解题四招 彩条的宽度为xcm,若图案中三条彩条所占 围墙上“开门”问题 面积是图案面积的号，求横、竖彩条的宽度。 解决围墙上“开门”问题，通常设与墙垂直的边 的长为x,则与墙平行的边的长表示为“篱笆总长减 与墙垂直的边的长（有几条边减几条边），再加上门 的宽（有几个门加几个门宽）”，然后根据矩形面积 列方程解答，注意舍去不符合题意的解，如T9. 助学助教优质高数22