21.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

九年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识储备 1 2整式2.ax2十b.x+c=0(a≠0)3.相等 基础练 1.A2.(1)D(2)13.C4.(1)①2x2-2x②2.x2-2x-3.x-2③2x2-5x-2 =02一2(2)①解：2x2一8=0.二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是一8. ②解：x2-2x=0.二次项系数是1，一次项系数是一2，常数项是0.5.B6.(1)D (2)3(3)17.A8.(1)A(2)B9.x2+(x+6)=10210.(1)解：7x(x-1) 28,x2-x-56=0.(2)解：x(x-1)=90,x2-x-90=0.11.解：(1)一元二次方程 2x2十9x十7=0是“理想方程”.理由如下：a=2,b=9,c=7,2一9十7=0，∴.一元二 次方程2x2+9x+7=0为“理想方程”；(2)4x2-m.x十n=0是关于x的“理想方 程”，.4十m十n=0.将x=2代入4x2-mx十n=0中，得16-2m十n=0,联立 的”解得0m=4a=&卫.解：a是一元二次方程 2025x+1=0的一个根，∴.a-2025a+1=0.∴.a2+1=2025a,a2=2025a-1..a -202u+9鹗-20sa-1-22a+号 2025 =a-1+1-0-a+中12021=2024. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 知识储备 (1)两个不相等√p一√p(2)两个相等0(3)没有实数根 基础练 1A2.C3.D4.解：=9.=3=-3.解：4r2=-1.x=-<0.此 方程无实数根.5.D6.(1)C(2)1(答案不唯一)7.(1)土√5√5-√5-3 十5一3-√5直接开平方法开平方一元一次(2)①解：(x一5)”=0.∴x =5.@解：-1D=子2-1=士分=子=子③解：(x十2)=-4 <0..此方程无实数根.④解：x十2=士2W2..x=-2士2√2.∴.x1=一2十2√2， x2=-2-22.8.D9.C10.911.x=3,x2=-712.(1)解：x2-5=45, x2=50.x1=5√2，x2=-5V2.(2)解：(x-4)2=3.∴.x-4=±√5.x1=4十√3 x=4-√3.13.②漏掉了一种情况解：移项，得4(2x-1)=25(x+1).直接开 平方，得2(2x-1)=士5(x+1).解得x=-7,x=-314.解：解方程3(x-3) 一12=0，得x1=5,x2=1.当腰长为5时，CABc=5+5十1=11.当腰长为1时，1十1 <5,△ABC不存在.∴.综上所述，C△=11.15.x1=0,x2=一3 第2课时用配方法解一元二次方程 知识储备 完全平方直接开平方降次一元一次 基础练 1.1)3+32)(g)广-号2.B3.B4.(1D15(2)C5.1)525+ 22(x+2)2=9x+2=±31-5(2)①解：x2-2x=5.x2-2x+1=5+1.(x -1)2=6,∴x-1=±√6.解得x1=1十√6，x2=1-6.②解：x2+4x=-5.x2+4x +4=-5+4.(x+2)=-1<0..此方程无实数根.6.A7.(1)21x2-2x十 12=1+12(x-1)2=2x-1=±21+√21-2(2)解：x2- = 1 1 8.①④①去分母时，等号右边漏乘2：④开平方时等号右边漏掉“士”9.三 10.-3或111.(1)解：原方程整理，得x2-6.x=2.(x-3)2=2+9,即x-3= 士m.x=3+T=3-m.(2)解y-y=子y-+号 2 之+号.（0-号)=.∴y=竖12.解a-6=6a=b+6.将a=621.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 十十4十 知识储备 A.x-6=-4 B.x-6=4 对于一元二次方程x2=p: C.x+6=4 D.x+6=-4 (1)当>0时，方程有 的实数根， 6.(1)已知b<0,关于x的一元二次方程(x一 x1= ,x2= 1)2=b的根的情况是 () (2)当p=0时，方程有 的实数根， A.有两个不相等的实数根 x1=x2= ； B.有两个相等的实数根 (3)当<0时，方程 C.没有实数根 D.有两个实数根 01基础练 量必备如识杭理一 (2)【新中考·结论开放】若关于x的一元二 知识点一 解形如x2=(p≥0)的一元二次方 次方程(x一3)2=有实数根，则c的值可以 程 为 (写出一个即可). 1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中 7.(1)(答题模板)阅读下列解答过程，填空： 无实数根的是 解方程：(x十3)2=5. A.x2+2=0 B.2x2=8 解：直接开平方，得x十3= x+3= ,x十3= C.x2=3 D.-x2+5=0 x1= 2= 2.方程x2-16=0的根是 像这样解方程的方法叫做用 A.x=4 B.x=-4 解方程.上面的解法实质上是把一元二次方 C.x1=4,x2=-4D.x1=0,x2=4 程通过 “降次”转化为两个 3.方程2x2+8=8的根为 ( 方程。 A.x=2 B.x=-2 (2)【针对练习】用直接开平方法解下列方程： C.x1=2,x2=-2 D.x1=x2=0 4.【教材P6练习变式】解下列方程： ①2(x-5)2+1=1:@2(x-1)2-号=0： (1)3x2-27=0; (2)2x2+3=-2x2+2. 知识点二解形如(a.x十b)=p(a≠0，p≥0)的 ③3(x+2)2+12=0;④(x+2)2=8. 一元二次方程 5.一元二次方程(x十6)2=16可转化成两个一 元一次方程，其中一个是x十6=4，则另一个 一元一次方程是 () 3九年级数学·上册 易错点○因忽视负数不能开平方或开平方时 13.【新课标·过程纠错】用直接开平方法解一 漏掉负根致错 元二次方程：4(2x-1)2-25(x+1)2=0. 解：移项，得4(2x-1)2=25(x十1)2，① 8.下列解方程的过程中，正确的是 直接开平方，得2(2x-1)=5(x+1),② A.x2=一2，解方程，得x=士√2 ∴.x=-7.③ B.(x-2)2=4,解方程，得x一2=2，x=4 上述解题过程有无错误？如有，错在第 C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3， 步.原因是 ,请写出正确的 解答过程. D.(2x十3)2=25，解方程，得2x+3=士5， x1=1,x2=-4 02综合练 拿关键能力提升一 9.如图是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为 ( 14.已知一元二次方程3(x-3)2-12=0的两个 输入x (x-1) ×(-3) 输出9 根正好是等腰△ABC的底边长和腰长，求 A.3+1 B.-√3+1 △ABC的周长. C.一√+1或5+1D.无法确定 10.【整体思想】若(x2十y2+3)(x2+y2-3)= 72,则x2十y的值为 11.【新中考·新运算型阅读理解题】在实数范 围内定义一种运算“米”，其规则为a*b=a 一b,根据这个规则可得方程(x十2)*5=0 的解是 03素养练 12.用直接开平方法解下列方程： 透李州水花培直己 15.【整体思想】已知关于x的方程a(x+m)2+ (1)(x+√5)(x-5)=45; b=0(a,b,m为常数，a≠0)的解是x1=2, x2=-1,那么方程a(x十m十2)2+b=0的 解是 少解题心招 用直接开平方法解一元二次方程的步骤 (2)x2-8x+16=3. (1)将方程化为x2=p或(a.x十b)2=p(a≠0) 的形式； (2)判断p的值，若p<0,则下结论原方程无 实数根；若p≥0，直接开平方得到原方程的两个 根，注意：开平方时方程左边丢平方符号，右边加 上“士√一”，切忌漏根如T4,T7(2),T8,T12等. 助学助觳优质高效4