第五单元 小数乘法和除法（易错思维训练）数学苏教版五年级上册

第五单元 小数乘法和除法（易错思维训练） 一、选择题 1．下列算式（    ）中的“2×3”算的是“2个0.1×3个0.01”的积。 A．4.2×1.53 B．4.12×5.3 C．2.14×1.3 2．某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 3．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（    ）。 A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 4．1÷7的商的小数部分第2023位上的数字是（    ）。 A．1 B．4 C．7 5．下图是一道小数除法的计算过程，已知这道题的商等于那么竖式中A是（    ）。 A．4 B．5 C．6 6．某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而错误地统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，则这个班的学生人数是（    ）名。 A．42 B．43 C．44 D．45 7．明明计算13个自然数的平均数，保留两位小数是12.44，老师告诉他百分位上的数字是错误的。正确的平均数是？（    ） A．12.48 B．12.47 C．12.46 D．12.45 8．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 二、填空题 9．的循环节是（ ），如果想移动循环节的第一个圆点，将小数变为，这个小数比原来的循环小数（ ）（填“大”或“小”）。 10．小明在计算一道除法算式时，错把被除数7.95写成了9.75，所得的结果比正确的结果大了0.6，正确的结果是（ ）。 11．甲、乙两船从相距60千米的两港同时出发相向而行，2.5小时后相遇。如果两船的速度各增加3千米/时，那么相遇点距前一次相遇点0.35千米，则甲、乙两船的速度差是 千米/时。 12．如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么第2003次跳2003步就跳到了（ ）号位置上。 13．9×50×13.4－30×9.7×15＋4.3×450＝（ ）。 14．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥（ ）吨。 15．某英语报每期定价1.5元，全年共出12期。某班部分学生订一年半，其余学生订两年，共需订费900元；如果订一年半的改订两年，订两年的改订一年半，那么共需990元。则这个班共有（ ）名学生。 16．老师让同学们计算AB．C＋D．E时，马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果39.6；而马大虎把加号看成了乘号，得到错误结果36.9那么，正确的计算结果应该是多少？   列竖式分析： 那么C＝ ，E＝ ，A＋D＝3，所以B＝9－E＝ 。 根据分析得AB．C＋D．E＝ ＋ ＝ 。 三、计算题 17．计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 18．计算。 79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5 四、解答题 19．园园妈妈去小区超市购买大米，总价“四舍五入”之后，一共支付了15.4元。大米的价格和质量都是一位小数，且末位上的数字都是4。大米的总价“四舍五入”前是多少钱？ 20．用方砖铺地，如果用面积0.16平方米的砖，需要1200块。若改用边长为0.5米的砖，需要多少块？ 21．杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 22．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。行30分钟后，甲因有事往回走，返回原地后耽搁了30分钟，再回头追乙，甲还要经过几小时才追上乙？ 23．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？ 24．甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 25．某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米（含20立方米）时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 15 31.50 5 24 56.40 （1）请你算一算该市水费的“基本价”。 （2）若该户居民8月份水费为106.8元，请你算一算，8月份的用水量是多少立方米？ 26．2012年3月19日晚间21时，国家发改委发布了年内第二次燃油涨价通知：决定从3月20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高600元/吨。调整后供交通、民航等专项用户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为9580元/吨和8730元/吨。四川省物价局决定从3月20日零时起按国家要求调整市场油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨1277升，原售价为7.55元/升，求这种型号的汽油调价后每升的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他22：00到达加油站时，发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队，后面还有汽车接上来排队。张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要3分钟，后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，当张先生加完油时已经是23∶12，这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加油站至少需要增加开放几台加油机同时加油？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 小数乘法和除法（易错思维训练） 一、选择题 1．下列算式（    ）中的“2×3”算的是“2个0.1×3个0.01”的积。 A．4.2×1.53 B．4.12×5.3 C．2.14×1.3 【答案】A 【分析】本题可根据小数的意义求解，先确定2和3分别在什么位上，再确定选项；十分位的计算单位是0.1，百分位的计数单位是0.01，千分位的计数单位是0.001。 【解答】A  4.2×1.53中2在十分位上，表示两个0.1，3在百分位上，表示3个0.01， 符合题意。 B  4.12×5.3中2在百分位上，表示2个0.01，3在十分位上，表示3个0.1，不符合题意。 C  2.14×1.3中2在个位上，表示2个1，3在十分位上，表示3个0.1，不符合题意。 故答案为：A 2．某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 【答案】D 【分析】先估算出这辆汽车大概停了多长时间，用34元减去2小时以内收取的费用10元，得到超出2小时后的费用，除以每小时收取的费用8元，可计算求出结果是3小时；因此停车时间最多是（2＋3）小时，根据不足1小时按1小时计算，可知停车时间应是4小时多或者5小时。据此解答。 【解答】（34－10）÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 3＋2＝5（小时） 可知停车时间应是4小时多或者5小时。 A．12：00－8：20＝3小时40分钟； B．14：00－8：35＝5小时25分钟； C．15：20－12：10＝3小时10分钟； D．12：05－7：55＝4小时10分钟。 只有D选项满足“停车时间应是4小时多或者5小时”的条件。 故答案为：D 【点评】此题的解题关键是掌握分段收费的方法及时间推算的计算公式。 3．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（    ）。 A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 【答案】B 【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍，根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。 【解答】甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米）， 甲乙两人的路程差为： 0.1×8×60 ＝0.8×60 ＝48（米） 根据和差公式，路程较短的乙的路程为： （1200－48）÷2 ＝1152÷2 ＝576（米） 576÷400＝1（圈）……176（米） 即两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。 故答案为：B 【点评】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。 4．1÷7的商的小数部分第2023位上的数字是（    ）。 A．1 B．4 C．7 【答案】A 【分析】1÷7的商是循环小数，循环节是142857，每6个数字一个循环，求商的小数部分的第2023位上的数字，就是求2023里面有多少个6，还余下几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，据此可解。 【解答】1÷7＝ 2023÷6＝337……1 余数为1，所以是循环节里的第一个数1。 所以1÷7的商的小数部分第2023位上的数字是1。 故答案为：A 【点评】本题主要关键点在于找出循环节，再根据循环节的规律计算出指定位置上的数字。 5．下图是一道小数除法的计算过程，已知这道题的商等于那么竖式中A是（    ）。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】通过小数除法的计算方法计算出循环小数，当出现同样的余数，则会对应出现同样的商， 据此分析。 已知这道题的商等于，从上图竖式可以看出商的位置已经算到7.45，此时百分位上的商5与余数A的位置对齐，接着给A后面补0，变为几十，给千分位上商4，可以发现十分位上商的也是4，是50除以除数商4得到的，则A为5。 另一个种方法，当余数是5时，给5后补0，十分位商是4；余数是6时，给6后补0，百分位商是5。商的循环节是45，说明余A，给A后补0，又要商4，所以A是5。就可以得到这道题的商等于7.4545…，那么竖式中A是5。 【解答】当余数是5时，给5后补0，十分位商是4；余数是6时，给6后补0，百分位商是5。商的循环节是45，说明余A，给A后补0，又要商4，所以A是5，则这道题的商等于7.4545…，那么竖式中A是5。 故答案为：B 【点评】关键是掌握小数除法的计算方法，理解计算出的商是循环小数时商和余数的关系。 6．某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而错误地统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，则这个班的学生人数是（    ）名。 A．42 B．43 C．44 D．45 【答案】D 【分析】小明的成绩比统计成绩多了（97－79）分，将多的分数平均到每个学生的平均分上，平均分就增加了（84.6－84.2）分，用多的分数除以增加的平均分，即可求出全班的总人数。 【解答】（97－79）÷（84.6－84.2） ＝18÷0.4 ＝45（名） 则这个班的学生人数是45名。 故答案为：D 【点评】明确分数提高导致平均分也提高，根据这一变化求出全班总人数。 7．明明计算13个自然数的平均数，保留两位小数是12.44，老师告诉他百分位上的数字是错误的。正确的平均数是？（    ） A．12.48 B．12.47 C．12.46 D．12.45 【答案】C 【分析】根据自然数都是整数，可知13个自然数的和一定是整数，又因为12.40×13＝161.2，12.49×13＝162.37，161.2和162.37之间的整数只有162，所以这13个自然数的和是162，根据平均数的求法，用162除以13即可求出正确的平均数是多少。 【解答】12.40×13＝161.2 12.49×13＝162.37 161.2和162.37之间的整数只有162 162÷13≈12.46 故答案为：C 【点评】此题主要考查了平均数的意义以及求法。根据百分位上的数字是错误的，求出13个自然数的和是解答本题的关键。 8．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 【答案】C 【分析】根据题干可得规律： （1）这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同； （2）因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数是9，，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高位上的数字加1，据此解答。 【解答】由分析得， （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 则12345.679×54＝666666.666 故选：C 【点评】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。 二、填空题 9．的循环节是（ ），如果想移动循环节的第一个圆点，将小数变为，这个小数比原来的循环小数（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】81 小 【分析】根据循环节的意义，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。要比较两个循环小数的大小，可以从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【解答】这个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字是81，所以它的循环节是81。 和这两个循环小数的个位上的数是2，相同；十分位上的数相同，百分位上的数相同，千分位上的数相同，万分位上的数相同。的十万分位上的数是8，的十万分位上的数是1，8＞1，所以＞。 所以，的循环节是（81）；这个小数比原来的循环小数（小）。 【点评】把两个循环小数写成省略号的形式，再比较。 ＝2.8681818⋯ ＝2.8681111⋯ 10．小明在计算一道除法算式时，错把被除数7.95写成了9.75，所得的结果比正确的结果大了0.6，正确的结果是（ ）。 【答案】2.65 【分析】由题意知：把7.95错写成9.75，被除数增加9.75－7.95＝1.8，因为除数不变，所得结果比正确的结果大了0.6，也就是商增加了0.6；根据“被除数÷除数＝商”，可得除数＝被除数÷商，也就是除数＝增加的被除数部分÷增加的商部分。据此列式计算即可。 【解答】（9.75－7.95）÷0.6 ＝1.8÷0.6 ＝3 正确的结果：7.95÷3＝2.65 小明在计算一道除法算式时，错把被除数7.95写成了9.75，所得的结果比正确的结果大了0.6，正确的结果是2.65。 【点评】除数不变时，商会随着被除数的变化而变化，除数＝增加的被除数部分÷增加的商部分。 11．甲、乙两船从相距60千米的两港同时出发相向而行，2.5小时后相遇。如果两船的速度各增加3千米/时，那么相遇点距前一次相遇点0.35千米，则甲、乙两船的速度差是 千米/时。 【答案】1.4 【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用60÷2.5即可求出两船原来的速度和；如果两船的速度各增加3千米/时，则用两船原来的速度和＋3×2即可求出现在的速度和，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，代入数据求出第二次相遇时间；用第一次相遇时间减去第二次相遇时间，即可求出第二次比第一次相遇少用的时间；已知第二次相遇点距前一次相遇点0.35千米，说明0.5小时内两船的路程差减少了（0.35×2）千米，用减少的路程差除以减少的时间，即可求出速度差。 【解答】第一次相遇，两船的速度和为： 60÷2.5＝24（千米/时） 现在两船的速度和为： 24＋3×2 ＝24＋6 ＝30（千米/时） 所以第二次相遇所用时间： 60÷30＝2（小时） 第二次比第一次相遇少用的时间为 2.5－2＝0.5（小时） 0.5小时内路程差减少： 0.35×2＝0.7（千米） 速度差为： 0.7÷0.5＝1.4（千米/时） 甲、乙两船的速度差是1.4千米/时。 【点评】本题主要考查了行程问题的灵活应用，掌握相遇、追及的相关公式是解答本题的关键。 12．如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么第2003次跳2003步就跳到了（ ）号位置上。 【答案】1 【分析】棋子的跳法是有规律的，第一次跳1，第二次跳2，第三次跳3，，第次跳，则跳第次后，求出棋子所跳的总次数，总次数可以利用等差数列求和公式进行计算，总次数＝（1＋2003）×2003÷2，棋子一个周期为6，用跳的总次数除以6求出跳了多少圈，商是整数，则棋子落在1位，若余1，则落2位，余2则落3位，余3则落4位，余4则落5位，余5则落6位。 【解答】（1＋2003）×2003÷2 ＝2004×2003÷2 ＝4014012÷2 ＝2007006（次） 2007006÷6＝334501（圈） 所以应落在1号位。 【点评】明确余数的实际含义是解题的关键，在本题中表示从1号位开始跳1次，而不是代表1号位。 13．9×50×13.4－30×9.7×15＋4.3×450＝（ ）。 【答案】3600 【分析】观察算式可知，9×50＝450，30×15＝450，再利用乘法分配律，先求出13.4－9.7＋4.3的结果，再乘450，计算13.4－9.7＋4.3时，又可以利用带符号搬家先求13.4＋4.3的和，再减9.7，据此即可解答。 【解答】9×50×13.4－30×9.7×15＋4.3×450 ＝450×13.4－9.7×450＋4.3×450 ＝（13.4－9.7＋4.3）×450 ＝（13.4＋4.3－9.7）×450 ＝（17.7－9.7）×450 ＝8×450 ＝3600 【点评】灵活运用乘法分配律和带符号搬家将复杂的计算过程进行简算是解决本题的关键所在。 14．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥（ ）吨。 【答案】24 【分析】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥4.8×10吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12－10）天才能完成，也就是说原计划（12－10）天能生产水泥4.8×10 吨。据此解答。 【解答】4.8×10÷（12－10） ＝48÷2 ＝24（吨） 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 15．某英语报每期定价1.5元，全年共出12期。某班部分学生订一年半，其余学生订两年，共需订费900元；如果订一年半的改订两年，订两年的改订一年半，那么共需990元。则这个班共有（ ）名学生。 【答案】30 【分析】由题意知：全班学生订3年半的钱是900＋990＝1890元，用“1890÷3.5”求出订一年的总费用，因为每个学生订一年需（1.5×12）＝18元，进而根据“订一年的总费用÷每个学生订一年的费用＝学生人数”，可求出学生人数。 【解答】（900＋990）÷3.5 ＝1890÷3.5 ＝540（元） 540÷（1.5×12） ＝540÷18 ＝30（人） 【点评】此题考查的是盈亏问题，解答此题的关键是：先求出订一年半的总费用，进而根据订一年的总费用、每个学生订一年的费用和学生人数之间的关系进行解答。 16．老师让同学们计算AB．C＋D．E时，马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果39.6；而马大虎把加号看成了乘号，得到错误结果36.9那么，正确的计算结果应该是多少？   列竖式分析： 那么C＝ ，E＝ ，A＋D＝3，所以B＝9－E＝ 。 根据分析得AB．C＋D．E＝ ＋ ＝ 。 【答案】6 5 4 24.6 1.5 26.1 【分析】首先根据加法算式确定C的值，然后结合乘法算式，将C的值代入乘法，从而确定E的值，再根据加法算式，确定B的值，然后根据加法算式确定A＋D＝3，分别写出A和D可能的值，然后代入乘法算式最后确定A和D的值。 【解答】 从上面的加法算式可以看出，C＝6，结合第二个算式，积的末尾的“0”是由C×E得出，则可以确定E＝5。 再看第一个算式，B＋E＝9，因为E＝5，所以，B＝9－E＝9－5＝4。 由A＋D＝3，再结合A和D不为0，所以A和D值分别是在1和2之间。当A＝1时，则D＝2，AB.C×D.E为14.6×2.5＝36.5，所以A＝1和D＝2不成立。当A＝2，则D＝1，AB.C×D.E为24.6×1.5＝36.9。故A＝2，D＝1。 AB．C＋D.E＝24.6＋1.5＝26.1。 【点评】错误是由于看错了数字，在推理正确数字的过程中，也让学生们经历了小数乘法和小数加法的运算，体会到计算的严谨。 三、计算题 17．计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【答案】0.65 【分析】先把（0.23＋0.34）看作一个整体，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 【解答】（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝1×（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－[1×（0.23＋0.34）＋（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）] ＝（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34）－（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34） ＝0.23＋0.34＋0.65－0.23－0.34 ＝0.65 【点评】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定律进行简算。 18．计算。 79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5 【答案】79.2 【分析】根据除法的性质将原式化为：79.2÷（6.4×1.25×0.25×0.5），观察数据，将括号内的6.4改写成0.8×4×2，再根据乘法交换、结合律进行简算即可。 【解答】79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5 ＝79.2÷（6.4×1.25×0.25×0.5） ＝79.2÷（0.8×4×2×1.25×0.25×0.5） ＝79.2÷[（1.25×0.8）×（0.25×4）×（0.5×2）] ＝79.2÷[1×1×1] ＝79.2 四、解答题 19．园园妈妈去小区超市购买大米，总价“四舍五入”之后，一共支付了15.4元。大米的价格和质量都是一位小数，且末位上的数字都是4。大米的总价“四舍五入”前是多少钱？ 【答案】15.36元 【分析】由题意知，价格和质量都是一位小数，一位小数乘一位小数等于两位小数，根据“四舍五入”倒推可确定取值范围为15.35～15.44元，最后根据末尾数字可确定准确值。 【解答】这道题需要运用逆向思维的方法解决。大米的总价“四舍五入”后是15.4元，而大米的价格和质量都是一位小数，则总价是两位小数，且在15.35元～15.44元之间。因为大米的价格和质量末位上的数字都是4，而，所以总价末位上的数字是6，所以总价在“四舍五入”前应该是15.36元。 【点评】此题需要熟练运用“四舍五入”法，并运用积的数字特征确定精确值。 20．用方砖铺地，如果用面积0.16平方米的砖，需要1200块。若改用边长为0.5米的砖，需要多少块？ 【答案】768块 【分析】根据题意：先用砖的面积0.16平方米乘块数1200块得地面的面积；然后根据正方形的面积＝边长×边长，求得边长0.5米的方砖面积，最后用地面面积除以边长0.5米的方砖面积，就是需要的块数。 【解答】 ＝192÷0.25 ＝768（块） 答：需要768块。 21．杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 【答案】见详解 【分析】用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【解答】妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，10×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。 明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。 我认为明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。 22．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。行30分钟后，甲因有事往回走，返回原地后耽搁了30分钟，再回头追乙，甲还要经过几小时才追上乙？ 【答案】3小时 【分析】由题意可知，在甲追乙之前，乙共行了：30× 3＝90（分钟），即1 .5小时，也就是甲乙距离差是：1.5×10＝15（千米），甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，则两人的速度差是每小时（15－10）千米，根据“路程差÷速度差＝追及时间”可得：甲要追上乙的时间为[15÷ （15－10） ]小时。 【解答】30×3＝90（分钟） 90分钟＝1.5小时 1.5×10＝15（千米） 15÷（15﹣10） ＝15÷5 ＝3（小时） 答：甲还要经过3小时才追上乙。 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间。 23．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？ 【答案】0.6元；1元 【分析】5月比4月多用电的度数为5月用电量减去4月用电量，多交的电费为5月电费减去4月电费，多交的电费即为多用电的度数按提高电价计算的费用，因此提高电价等于多交的电费除以多用电的度数； 4月用电量中，80度按基本电价计费，超过80度的部分按提高电价计费。先计算超过部分的电费，用4月总电费减去超过部分的电费得到80度的基本电费，再除以80度得到基本电价； 据此解答即可。 【解答】提高电价：（88－68）÷（120－100） ＝20÷20 ＝1（元） 100－80＝20（度） 20×1＝20（元） 68－20＝48（元） 基本电价：48÷80＝0.6（元） 答：基本电价是一度0.6元，提高电价是一度1元。 【点评】先通过两个月的电费差和用电差求出提高电价，再利用其中一个月的电费数据求出基本电价。 24．甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 【答案】甲157.5分钟；乙140分钟；丙105分钟 【分析】甲和丙的速度和×3＝丙与乙相遇时甲和乙的路程差，丙与乙相遇时甲和乙的路程差÷甲和乙的速度差＝丙与乙相遇的时间，丙和乙的速度和×相遇时间＝总路程，总路程分别除以甲、乙、丙的速度，即可求出甲、乙、丙3人行完全程的用时，据此列式解答。 【解答】（480＋720）×3 ＝1200×3 ＝3600（米） 3600÷（540－480） ＝3600÷60 ＝60（分钟） （540＋720）×60 ＝1260×60 ＝75600（米） 75600÷480＝157.5（分钟） 75600÷540＝140（分钟） 75600÷720＝105（分钟） 答：甲、乙、丙3人行完全程各用157.5分钟、140分钟、105分钟。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 25．某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米（含20立方米）时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 15 31.50 5 24 56.40 （1）请你算一算该市水费的“基本价”。 （2）若该户居民8月份水费为106.8元，请你算一算，8月份的用水量是多少立方米？ 【答案】（1）2.1元/立方米 （2）38立方米 【分析】（1）4月份用水量15立方米，未超过20立方米，水费按“基本价”收费。根据“单价＝总价÷数量”，可得基本价为：31.50÷15＝2.1（元/立方米）。 （2）计算20立方米按基本价收费的金额，20×2.1＝42（元）。求出“调节价”，5月份用水量24立方米，超过20立方米的部分为24－20＝4立方米，这部分水费为56.40－42＝14.4元，所以“调节价”为：14.4÷4＝3.6（元/立方米）。因为106.8＞42，所以8月份用水量超过20立方米。超过20立方米部分的水费为：106.8－42＝64.8（元），超过20立方米的水量为：64.8÷3.6＝18（立方米），则8月份总用水量为：20＋18＝38（立方米）。 【解答】（1）31.50÷15＝2.1（元/立方米） 答：该市水费的“基本价”是2.1元/立方米。 （2）（56.40－20×2.1）÷（24－20） ＝（56.40－42）÷（24－20） ＝14.4÷4 ＝3.6（元/立方米） 106.8－20×2.1 ＝106.8－42 ＝64.8（元） 64.8÷3.6＝18（立方米） 20＋18＝38（立方米） 答：8月份的用水量是38立方米。 【点评】本题考查了小数除法应用题中的梯度定价问题，解题关键是要有分段讨论的思想。根据4月份数据（未超20立方米）直接计算基本价；根据5月份数据（超过20立方米）计算调节价；最后利用两个价格求解8月份用水量。 26．2012年3月19日晚间21时，国家发改委发布了年内第二次燃油涨价通知：决定从3月20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高600元/吨。调整后供交通、民航等专项用户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为9580元/吨和8730元/吨。四川省物价局决定从3月20日零时起按国家要求调整市场油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨1277升，原售价为7.55元/升，求这种型号的汽油调价后每升的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他22：00到达加油站时，发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队，后面还有汽车接上来排队。张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要3分钟，后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，当张先生加完油时已经是23∶12，这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加油站至少需要增加开放几台加油机同时加油？ 【答案】（1）8.02元 （2）4台 【分析】（1）根据题意可知这种型号的汽油每吨约是1277升，再乘7.55元，就是这种汽油每吨原来的售价，再加上600元就是每吨现在的售价，再用每吨现在的钱数除以升数1277升即可求解； （2）张先生加完油，排在他后面的是从22：00到24：00到来排队的，一共是2小时即120分钟。后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，所以截止到汽油调价前张先生后面一共有120÷3×2＝80（辆）车。张先生加完油后到调价前还有24：00－23∶12＝48（分钟），在调价前一台加油机还可以加：48÷3＝16（辆）。那么80辆车需要80÷16＝－5（台）加油机，则还需要增加5－1＝4（台）加油机。 【解答】（1）（7.55×1277＋600）÷1277 ＝10241.35÷1277 ≈8.02（元） 答：这种型号汽油调价后每升的售价为8.02元。 （2）24：00－22：00＝2（小时） 2小时＝120分钟 120÷3×2＝80（辆） 24：00－23∶12＝48（分钟） 48÷3＝16（辆） 80÷16＝5（台） 5－1＝4（台） 答：加油站至少需要增加开放4台加油机同时加油。 【点评】本题关键是明确截止到汽油调价前，排在张先生的是从22：00到24：00到来排队的，而不仅仅是从他加完油到汽油调价前来排队的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $