第56讲 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第56讲 电磁感应中的动力学和能量问题 目录 01 课标达标练 1 题型01 电磁感应中的动力学问题 1 题型02 电磁感应中的能量问题 7 02 核心突破练 13 03 真题溯源练 35 01 电磁感应中的动力学问题 1．（23-24高三下·北京人大附中·三模）如图所示，先后用一垂直于cd边的恒定外力以速度和匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，，拉出过程中ab边始终平行于磁场边界。先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（　　） A．感应电流之比 B．外力大小之比 C．拉力的功率之比 D．拉力的冲量大小之比 【答案】B 【来源】北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高三下学期第三次模拟物理试题 【解析】A．根据 可得感应电流之比 故A错误； B．根据 可得外力大小之比 故B正确； C．根据 可得拉力的功率之比 故C错误； D．根据 又 联立，解得 可得拉力的冲量大小之比 故D错误。故选B。 2．（2024·北京海淀·二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，左端接有电阻R。在的一侧存在竖直向上的匀强磁场。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力F作用下沿x轴正方向由静止开始做匀加速运动。时金属杆位于处，不计导轨和金属杆的电阻。图2中关于电路总功率P和所受外力F大小的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2024届北京市海淀区高三下学期二模（5月）物理反馈试题 【解析】A．金属杆在外力F作用下沿x轴正方向由静止开始做匀加速运动，则有 则电路总功率P为 即图像为开口向上的抛物线，故A错误； B．金属棒做匀加直线运动，有 则电路总功率P为 即图像为正比例函数关系，故B正确； C．金属棒做匀加直线运动，由牛顿第二定律有 联立可得 即图像为一次函数关系，故C错误； D．外力F与位移的关系为 则图像不构成正比例函数关系，故D错误。故选B。 3．（2025·北京通州·一模）如图所示，在光滑水平桌面上，边长为、总电阻为的单匝均匀正方形金属线框，在水平拉力作用下，以速度匀速进入竖直向下的匀强磁场。进入过程中，线框边与磁场边界平行，且线框平面保持水平。已知磁感应强度大小为。在线框进入磁场过程中，下列说法正确的是（    ） A．线框产生沿方向的感应电流 B．边两端的电压 C．拉力做功为 D．边所受安培力始终为0 【答案】C 【来源】2025届北京市通州区高三下学期一模物理试卷 【解析】A．根据右手定则，可知线框产生的电流方向为；A错误； B．导体切割磁感线产生的电动势 根据欧姆定律可知，线框中的电流 边两端的电压等于外电路的电压，则有；B错误； C．由于线框匀速运动，则线框受力平衡，则有 故拉力所做的功；C正确； D．ab边进入磁场后，磁场对其有安培力的作用，当线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，ab边的安培力为零，D错误。故选C。 4．（2025·北京大兴精华学校·三模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图1所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为，电源电动势为、内阻为。导体棒的质量为，电阻为，长度恰好等于导轨间的宽度，不计金属轨道的电阻。求： (1)闭合开关瞬间导体棒加速度的大小； (2)分析导体棒运动情况，并在图2中定性画出从静止到最大速度的图像； (3)导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电量。 【答案】(1) (2)导体棒做加速度减小的加速运动，如图所示 (3) 【来源】2025届北京市大兴精华学校高三下学期三模物理试卷 【解析】（1）闭合开关瞬间，电路中电流 根据牛顿第二定律有 联立解得导体棒加速度的大小 （2）导体棒受安培力作用向右加速，产生感应电动势，电路中总电动势为 电流为 根据牛顿第二定律 解得，随的增大而减小，所以棒做加速度减小的加速运动。 （3）设平均电流为，根据动量定理，又 解得 5．（2025·北京通州·一模）如图所示为导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两导轨内侧间距，滑块的质量，滑块沿导轨滑行后获得的发射速度（此过程可视为匀加速运动）。 (1)求滑块在发射过程中的加速度的大小； (2)求发射过程中电源提供的电流的大小； (3)若滑块所在电路的总电阻为，试推导论证滑块在发射过程中可视为匀加速运动的合理性。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【来源】2025届北京市通州区高三下学期一模物理试卷 【解析】（1）滑块在两导轨间做匀加速运动 解得 （2）根据牛顿第二定律，可知滑块受到的安培力 解得 （3）滑块在发射过程中可视为匀加速运动的情况下，若忽略滑块产生的感应电动势，电源的电动势为 当滑块速度最大时，由于切割磁感线，滑块产生的感应电动势为 此时的为最大感应电动势，通过对比可知电源电动势远大于，因此在加速过程中，滑块产生的感应电动势可忽略不计，即滑块受到的安培力可看作定值。 根据牛顿第二定律 可知滑块视做匀加速运动是合理的。 02 电磁感应中的能量问题 6．（2025·山东名校考试联盟·高考模拟）如图甲所示，在半径为r的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r的金属框abcd，总电阻为R，ab边与圆形磁场区域的直径重合。则（　　） A．时，框中的电流为 B．时，框中的电流为 C．~时间内，框中产生的焦耳热为 D．~时间内，框中产生的焦耳热为 【答案】D 【来源】2025届山东名校考试联盟高三下学期3月高考模拟考试物理试题 【解析】AB．由图甲可知线圈的有效面积为 在0~t0时间内，由法拉第电磁感应定律感应电动势的大小为 时，框中的电流为 故AB错误； CD．~时间内，感应电动势的大小为 框中的电流为 框中产生的焦耳热为 故C错误，D正确。故选D。 7．（2025·河北保定部分示范高中·一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MNPQ和固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L。金属棒a、b的质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R，长度分别为2L、L，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒a一水平向右的初速度，经一段时间后金属棒a、b达到稳定速度。已知运动过程中两金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a一直未到达位置，下列说法正确的是（　　） A．稳定后金属棒a的速度大小为 B．稳定后金属棒b的速度大小为 C．整个运动过程中产生的热量为 D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量为 【答案】C 【来源】2025届河北省保定市部分示范高中高三下学期一模物理试题 【解析】AB．对a、b棒分析，根据右手定则，可知a棒切割磁感应线产生顺时针的感应电流，流过a、b棒，根据左手定则，可知a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，在安培力作用下a棒做减速运动，b棒从0开始做加速运动，在开始后不久的某时刻，根据右手定则可知，a棒切割磁感应线仍产生顺时针的感应电流，b棒切割磁感应线产生逆时针的感应电流，随着a棒速度逐渐减小，b棒速度逐渐增大，则感应电流逐渐减小，所以安培力逐渐小，故加速度逐渐减小，最终感应电流是零，设经一段时间t后金属棒a、b达到稳定速度，大小分别为、，此时电路中有 解得 分别对金属棒a、b应用动量定理得， 联立解得， 故AB错误； C．由能量守恒定律知，整个运动过程中产生的热量 故C正确； D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量 对金属棒b应用动量定理得 联立解得 故D错误。故选C。 8．如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，半圆弧的直径为d，间距为L，两半圆弧面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点O、O′的连线与导轨所在竖直面垂直，整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨左端连接一阻值为R的电阻。现使一电阻为r的金属棒MN从导轨左端最高点，以恒定的速率v0沿导轨运动到右端最高点，运动过程中金属棒始终与OO′平行且与两导轨接触良好，则在金属棒MN从左端最高点运动到右端最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属棒MN中电流方向始终由M到N B．金属棒MN中电流大小始终不变 C．金属棒MN所受安培力先做负功后做正功 D．回路中产生的焦耳热为 【答案】D 【来源】2025届黑龙江省齐齐哈尔市高三下学期二模考试物理试题 【解析】AC．在金属棒MN从左端最高点运动到右端最高点的过程中，根据右手定则可知，金属棒中电流方向始终由N到M，金属棒所受安培力一直水平向左，金属棒所受安培力始终做负功，故AC错误； BD．经过t时间，金属棒在圆弧上转过的角度为 此时金属棒产生的电动势为 回路中电流为 由此可知，可知金属棒中电流按照正弦式交变电流变化，电流的有效值为 则在金属棒从左端最高点运动到右端最高点的过程中，回路中产生的焦耳热为 故B错误，D正确。故选D。 9．如图，电阻不计的固定直角金属导轨AOC的两边，角度为45°的“”形均匀金属杆可绕O'转动，转动过程中金属杆与导轨接触良好。最初“”形金属杆的a段恰好与A端接触，b段恰好与O接触，整个空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸而向里的匀强磁场。“”形金属杆从图示位置以恒定角速度ω沿逆时针方向转动45°的过程中（　　） A．回路中感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向 B．穿过回路的磁通量先增大后减小 C．回路中感应电动势的最大值为 D．“”形金属杆a、b两段产生的焦耳热相等 【答案】BD 【来源】2024届湖北省武汉市高三下学期4月调研（二模）物理试题 【解析】AB．“”形金属杆从图示位置以恒定角速度ω沿逆时针方向转动45°的过程中，闭合电路在磁场中的面积先增大后减小，所以穿过回路的磁通量先增大后减小；由楞次定律可知回路中感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误，B正确； C．在开始时a、b两金属棒的长度差最大，回路中感应电动势最大，回路中感应电动势的最大值为 故C错误； D．“”形金属杆从图示位置以恒定角速度ω沿逆时针方向转动45°的过程中电路中感应电动势先减小后增大，开始时的电动势与最后的电动势大小相等；“”形金属杆a、b两段的电流相等，由于运动中电动势的对称性及电阻的对称性，又由可知金属杆a、b两段产生的焦耳热相等，故D正确。 故选BD。 10．（2025·北京丰台区·二模）如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 【答案】(1) (2)a.，b.见解析 【来源】2025届北京市丰台区高三下学期二模物理试题 【解析】（1）进入磁场时受的安培力 感应电动势 感应电流 可知 由于导线框恰能匀速，满足平衡条件， 故 解得 （2）a.由动能定理 根据功能关系 得 b. 根据，F-mg=ma 导体框进入磁场时做加速度减小的减速运动，则I-t图像的斜率减小；根据楞次定律，电流方向为逆时针；同理出离磁场时要做加速度减小的减速运动，I-t图像的斜率减小，电流为顺时针方向，则导线框中的感应电流I随时间t的变化图线如图 1．（2025·北京昌平·二模）电磁弹射是航空母舰上舰载机的一种起飞方式，是航空母舰的核心技术之一。某学习小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图甲所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距为L平行金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒MN放置在导轨右侧，与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒向右离开导轨后水平射出。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，接入电路部分的电阻为R，电源的电动势为E。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。 (1) 将开关S接1给电容器充电，在图乙所示的坐标系中画出电容器两极板电压u与电荷量q变化关系的图像；并求出经过足够长的时间后电容器极板的电荷量Q和电容器储存的电能； (2)求开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a； (3)若某次试验导体棒弹射出去后电容器两端的电压减为初始值的，求导体棒离开导轨时的速度大小v。 【答案】(1)， (2) (3) 【来源】2025届北京市昌平区高三下学期二模物理试卷 【解析】（1）根据 可得 可知电容器两极板电压u与电荷量q为正比列函数，变化关系的图像如图所示 根据电容的定义 得 电容器储存的电能为图像与横轴所围三角形面积，即可得 （2）开关S接2的瞬间，金属棒中电流 安培力大小 加速度大小 （3）根据动量定理 电容器两端的电压减为初始值的过程中，通过导体棒的电荷量 所以 得 2．（2025·北京西城·二模）游乐场的“太空梭”先把座舱拉升到一定高度处释放，座舱下落到制动位置时，触发电磁制动开始减速。将座舱简化为正方形线框abcd，如图所示，线框下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域的上下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。求： (1)线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E； (2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a； (3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届北京市西城区高三下学期二模物理试题 【解析】（1）设ab边进入磁场时的速度大小为v，有 ab边进入磁场时感应电动势得 （2）ab边进入磁场时，线框的加速度最大。 根据闭合电路欧姆定律，线框中感应电流的大小 ab边受到安培力的大小 根据牛顿第二定律有，得 （3）线框穿过磁场的过程中，根据能量守恒定律有 3．（24-25高三下·北京海淀·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向如图所示。一边长为L的正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度v从磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为m、电阻为R。求导线框完全进入磁场的过程中，求： (1)感应电流的最大值I； (2)加速度的最大值a； (3)流过导线截面的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】北京市海淀区2024-2025学年高三下学期一模（期中）物理试卷 【解析】（1）线框刚进入磁场时，产生的感应电动势最大为E=BLv 根据闭合电路欧姆定律，可得感应电流 则感应电流的最大值为 （2）线框受到的安培力为F=BIL 根据牛顿第二定律可得F=ma 解得加速度的最大值为 （3）导线框完全进入磁场的过程中，平均电动势为 平均电流为 流过导线截面的电荷量为 联立解得流过导线截面的电荷量为 4．（2025·北京西城·一模）如图为某种“电磁弹射”装置的简化原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑的平行长直导轨水平放置，一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒的质量为m，电阻为R。开关S接1，导轨与恒流源相连，回路中的电流恒定为I，导体棒由静止开始做匀加速运动，一段时间后速度增大为v。此时，将开关S接2，导轨与定值电阻R0相连，导体棒开始做减速运动直至停止。不计导轨电阻及空气阻力。 (1)开关S接1后，求导体棒受到安培力的大小FA及其加速运动的时间t； (2)开关S接2后，求导体棒速度为0.5v时加速度的大小a； (3)求导体棒在加速运动阶段及减速运动阶段产生的焦耳热Q1和Q2. 【答案】(1)， (2) (3)， 【来源】2025届北京市西城区高三下学期统一测试（一模）物理试卷 【解析】（1）开关S接1后，导体棒受到安培力的大小 根据牛顿第二定律有 得 导体棒做匀加速直线运动的时间 得 （2）开关S接2后，当导体棒速度为0.5v时，导体棒的感应电动势 回路中的感应电流 导体棒受到的安培力 根据牛顿第二定律，导体棒加速度的大小 （3）开关S接1后，导体棒产生的焦耳热 开关S接2后，电路产生的焦耳热 其中导体棒产生的焦耳热 5．（2025·北京门头沟·一模）某同学为运动员设计了一款能够模拟室外风阻的训练装置，如图甲所示。两间距为L的平行光滑导轨水平固定，导轨间连接一阻值为R的定值电阻。电阻为2R、质量为m的细直金属杆垂直导轨放置，与导轨等宽并接触良好。运动员通过轻绳与金属杆连接，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。每次训练前，调节导轨高度，使其与绑在运动员身上的轻绳处于同一水平面上，且轻绳与导轨平行，导轨电阻忽略不计。 (1)当运动员在某一段时间内以速度v做匀速直线运动时，求： ①定值电阻R两端的电压； ②轻绳拉力的功率； (2)电路图中仅更换一个器材，其工作原理就完全不同。若将甲电路图中的电阻更换为电源，如图乙所示，电源电动势为E，电源内阻不计。金属杆由静止开始运动。 ①求金属杆的最大速度大小； ②当金属杆速度达到最大速度的一半时，求此时金属杆的加速度大小。 【答案】(1)①，② (2)①，② 【来源】2025届北京市门头沟区高三下学期一模物理试卷 【解析】（1）①当运动员在以速度v做匀速直线运动时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律，可知回路电流为 则电阻R两端电压为 ②回路中电流I，则导体棒受到的安培力 金属棒匀速运动，则轻绳拉力 轻绳拉力功率 解得 （2）①闭合开关后，设金属棒速度达到的最大速度为，则有 解得 ②当金属棒速度为时，根据感应电动势公式 得电路中总电动势为 流经导体棒的电流为 金属棒受到的合力为 根据牛顿第二定律，金属棒的加速度为 6．（2025·北京顺义·一模）如图1所示，MN、PQ为两根水平放置相距平行且光滑的金属导轨，PM两点间接阻值的定值电阻，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。时刻给导体棒施加水平向右的恒力，导体棒从静止开始运动，时导体棒的速度。已知匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，导体棒的质量，不计导轨、导体棒的电阻，重力加速度g取。则在导体棒向右运动的过程中，求： (1)时导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小E； (2)时导体棒的加速度大小a，并在图2中定性画出导体棒运动过程的速度v随时间t变化的图像； (3)0至2.0s时间内导体棒通过的位移大小x。 【答案】(1) (2)， (3) 【来源】2025届北京市顺义区高三下学期一模（第二次统练）物理试卷 【解析】（1）根据题意可知，时导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小 （2）根据题意可知，时，感应电流为 导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 由于导体棒做加速运动，速度越来越大，越来越大，则减小，当时，，导体棒速度最大，且开始做匀速直线运动，则导体棒运动过程的速度v随时间t变化的图像为 （3）根据题意，0至2.0s时间内导体棒产生感应电动势的平均值为 由动量定理有 又有 联立解得 7．（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，导体棒MN放在光滑水平金属导轨上，并垂直导轨。导轨间距为L，左端固定阻值为R的电阻，导体棒MN与导轨其它部分电阻不计，导体棒MN质量为m。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。现给导体棒MN一水平向右平行于金属导轨的初速度v0，运动过程中导体棒MN与金属导轨始终保持良好接触并与QP平行。 (1)在图乙中定性画出导体棒MN向右运动过程中的v-t图像，并求速度为v时导体棒MN的加速度大小a； (2)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，在左端电阻R上产生的热量Q； (3)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，通过左端电阻R的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届北京市石景山区高三下学期第一次模拟考试物理试卷 【解析】（1）导体棒向右运动时，受向左的安培力而做减速运动，电动势 感应电流， 棒MN受力 由牛顿第二定律 解得     随速度减小，加速度减小，则图像如图所示 （2）由能量守恒定律， （3）对导体棒MN，由动量定理 即 由 解得 8．（2024·北京海淀·二模）如图所示，两条光滑的金属导轨相距L=1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B1=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力（图中未标出）作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到沿斜面且平行于导轨方向的变力作用，并始终处于静止状态，规定向上为正方向，该变力F随时间t的变化关系式为。不计导轨的电阻。（sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2） （1）求流过cd棒的电流Icd的方向及其大小随时间t变化的函数关系； （2）求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系； （3）若t=0时刻起，1.0s内作用在ab棒上的外力做功为W=3.8J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd。 【答案】（1）d到c，；（2）；（3）0.3J 【来源】2024届北京市海淀区高三下学期二模（5月）物理反馈试题 【解析】（1）cd中电流方向为d到c，由于cd棒平衡，则有 解得 （2）cd棒中电流 则回路中电源电动势 ab棒切割磁感线，产生的感应电动势为 解得ab棒的速度 可知ab棒做初速为零的匀加速直线运动； （3）t=1.0s时，ab棒的速度 根据动能定理可得 可得1.0s内安培力做功为 回路中产生的焦耳热为 cd棒上产生的焦耳热 9．（23-24高三下·北京九中·考前保温）水平放置的平行金属导轨，相距L，左端接一电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于导轨平面，质量为m的导体棒ab垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒的电阻为r，导轨的电阻忽略不计。当ab棒在水平外力F作用下以速度水平向右匀速滑动时： （1）回路中的电流的大小和方向； （2）若撤去水平外力F，电阻R还能发多少热； （3）若撤去水平外力F，杆滑行过程中，推导速度v与位移x的函数关系。 【答案】（1），方向badcb；（2）；（3） 【来源】2024届北京市第九中学高三下学期考前保温考试物理试题 【解析】（1）ab棒产生的电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得，回路中的电流的大小为 根据右手定则可知，回路中的电流方向为badcb。 （2）若撤去水平外力F，根据能量守恒可知，回路能产生的焦耳热为 电阻R产生的焦耳热为 联立解得 （3）若撤去水平外力F，以ab棒为对象，根据动量定理可得 又 联立可得 10．磁悬浮列车是一种高速运载的交通工具，它利用磁力使列车在轨道上悬浮起来从而减少阻力，同时利用磁场与固定在列车下方的金属线圈相互作用，使列车获得牵引力。如图为某种磁悬浮列车驱动原理的示意图．水平面上有两根平行直轨道，轨道间有垂直于轨道平面、方向相反的两种匀强磁场，两种磁场沿轨道方向的宽度均为L，且相间排列，车厢下方固定着N匝边长为L的闭合正方形金属线圈abcd，车厢与线圈绝缘。当所有磁场同时沿轨道方向运动时，线圈会带动车厢沿轨道运动。已知：轨道宽度为L，两种磁场的磁感应强度大小均为B，车厢运动中受到的阻力恒为f，车厢及线圈的总质量为m，线圈的总电阻为R。 （1）若所有磁场同时沿轨道方向以速度v做匀速运动，求： a．线圈中感应电流的最大值； b．车厢速度的最大值。 （2）若所有磁场同时沿轨道方向由静止做加速度为a的匀加速运动，当磁场运动时间为t时，车厢正在沿轨道做匀加速运动，求此时车厢的速度大小。 【答案】（1）a．；b．（2） 【来源】2024届北京市昌平区高三下学期二模物理试卷 【解析】（1）a．列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大，此时线圈中产生的感应电动势为 线圈中感应电流为 b．列车匀速运动时，速度最大，有 又 联立，解得 （2）依题意，列车做匀加速运动的加速度必须与两磁场由静止做匀加速运动的加速度相同。则有 又 联立，解得 11．（2024·北京海淀·一模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两条平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距为L，左端接有阻值R的电阻。一质量为m、阻值为r的金属棒MN放置在导轨上，金属棒与金属导轨的动摩擦因数为0.5。对金属棒施加大小为2.5mg水平向右的拉力F，使金属棒由静止开始运动，金属棒向右移动x后恰好达到最大速度。求： （1）金属棒达到的最大速度vm； （2）从静止到金属棒达到最大速度的过程，整个电路产生的电热Q； （3）从静止到金属棒达到最大速度的过程，通过金属棒的电量q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】2024届北京市海淀区高三一模考试物理反馈题 【解析】（1）当速度达到最大时，加速度为零，根据平衡条件可得 解得 所以 根据闭合电路欧姆定律可得 解得 （2）从静止到金属棒达到的最大速度过程，根据动能定理有 解得 （3）从静止到金属棒达到的最大速度的过程中 解得 12．（23-24高三下·北京八十中学·零模）某同学根据所学的电磁阻尼知识设计了如图所示的降落缓冲装置的基本原理图，均匀导线构成的正方形线框abcd质量为m，边长为L，总电阻为R。匀强磁场的磁感应强度为B，某时刻线框dc边刚好以速率v竖直进入磁场开始做减速运动，线框平面始终保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界面平行。空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）当dc边以速率v进入磁场时ab两点间的电势差Uba； （2）如果ab边刚进磁场的速率为，则线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q； （3）实际下落的物体可看作边长为l的金属正方体，质量为m，从侧面看该物体是在水平向右的匀强磁场中竖直下落，如图所示，假设物体从静止开始就一直在磁场中运动，为方便计算金属正方体的电阻可忽略不计，则该物体下落的加速度将如何变化，并说明能否起到缓冲作用，请推理论证你的结论。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【来源】北京市第八十中学2023-2024学年高三下学期零模考试物理试卷 【解析】（1）由右手定则可知，线框边以速率v进入磁场时电流方向从d到c，产生的感应电动势 ab两点间的电势差为 （2）线框进入磁场过程中，根据能量守恒定律有 得 （3）平行磁感线的左右两个面可近似看作平行板电容器，电容为C。正方体以速率切割磁感线时产生感应电动势为 则正方体左右面所构成电容器的电荷量为 由于不断变大，和也不断变大，由左表面到右表面的充电电流大小为 所受安培阻力大小为 根据牛顿第二定律有 根据加速度的定义式有 得 因此，正方体做加速度小于的匀加速直线运动，起到缓冲作用。 13．（2024·北京朝阳·二模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论： ①一个定值电阻R满足关系； ②一个电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为； ③一个电感线圈的自感系数为L，自感电动势，式中为电流变化率；通过的电流为I时，储存的能量为。 如图所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。 （1）若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，现从静止释放金属棒，求金属棒的最终速度大小v1； （2）若在a、b间接入一个电容为C的电容器，现从静止释放金属棒，求当电容器两极板间电压为时，金属棒下落的高度h； （3）若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，现从静止释放金属棒，求金属棒下落过程中的最大速度v2。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】2024届北京市朝阳区高三下学期二模物理试题 【解析】（1）对金属棒受力分析，当受力平衡时，具有最大速度，即 又 ， 联立，解得 （2）由能量守恒定律，可得 又 联立，解得 （3）设金属棒下落速度为v，根据题意有 设金属棒速度达到最大值时，电流为，有 设该过程金属棒下落的高度为，根据能量守恒定律有 又 可得 联立，解得 14．（23-24高三下·北京东城·一模）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，bc边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 【答案】（1）；（2）；（3），原因见解析 【来源】2024届北京市东城区高三下学期一模试题 【解析】（1）刚进入磁场时，dc边切割磁感线产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可知，此时线框中感应电动势为 （2）根据闭合电路欧姆定律可知，dc边刚进入磁场时，线框中感应电流为 故bc边的瞬时电功率为 联立解得 （3）当线框dc边进入磁场到ab边进入磁场之前，根据法拉第电磁感应定律可知，任意时刻dc边产生的瞬时感应电动势为 回路中的瞬时电流为 线框此时受到的安培力为 联立可得得 方向与速度方向相反，因此，导线框做减速运动，随着速度v减小，安培力F也减小；根据牛顿第二定律有 且a为速度的变化率，并且F正比于v，所以F减小的越来越慢。由于导线框能够全部通过磁场区域，故导线框在速度减为零前已完全进入磁场，且当整个线框均在磁场中运动时，ab边和cd边都产生感应电动势，但线框总电动势为零，电流为零，安培力为零，线框做匀速直线运动；当线框离开磁场区域时，只有ab边做切割磁感应线运动，只有ab边产生感应电动势，导线框又受到安培力作用，初始大小与ab边刚进入磁场时相同，之后随着速度的减小而减小。故导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像如答图所示。 15．（2024·北京西城·一模）磁力刹车是为了保证过山车在最后进站时的安全而设计的一种刹车形式。在轨道之间设置较强的磁场，刹车金属片安装在过山车底部，该装置（俯视）可简化为如图所示的模型：水平导轨间距为L，刹车金属片等效为一根金属杆ab，整个回路的等效电阻为R。磁场区域为方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，过山车的总质量为m。过山车以速度v进入磁场区域，通过磁场区域后速度变为0.5v。磁力刹车阶段不计摩擦力和空气阻力。 （1）求杆ab刚进入磁场区域时，受到的安培力F的大小和方向。 （2）求过山车通过磁场区域的过程中，电路中产生的焦耳热Q。 （3）求磁力刹车阶段过山车加速度大小a的变化范围。为使过山车加速度的大小不超过a₀，磁感应强度的大小应满足什么条件？ 【答案】（1）；与速度方向相反；（2）；（3） 【来源】2024届北京市西城区高三下学期统一测试（一模）物理试卷 【解析】（1）杆通过磁场的过程，产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律，回路的感应电流的大小 杆受到的安培力大小 杆受到的安培力方向与速度方向相反。 （2）杆通过磁场的过程中，根据能量守恒定律有 （3）设杆刚进入磁场时加速度的大小为，根据牛顿第二定律有 得 同理，杆即将离开磁场时的加速度大小 磁力刹车阶段过山车的加速度大小的变化范围为 为使加速度的大小不超过，则 得 16．（2024·北京顺义·一模）新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于UC时，电机可以为电池充电，当电压低于UC时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求： （1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC； （2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a； （3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械制阻力变为车重的μ倍，已知系统开启时长为t，重力加速度为g。若动能的回收率为，则 a．制动过程中被回收的动能； b．制动过程电动汽车的总位移x。 【答案】（1）；（2）；（3）a．；b． 【来源】2024届北京市顺义区高三下学期一模（第二次统练）物理试卷 【解析】（1）由 可得汽车速度 （2）感应电动势为 电流为 安培力为 则由动能回收系统产生的加速度的大小 （3）a．制动过程中被回收的动能 b．动能回收系统开启过程中有 其中 联立可得 既 可得 动能回收系统关闭后有 则 制动过程电动汽车的总位移 1．（2025·四川·高考真题）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。 (1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率； (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势 （2）金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为 故此时回路中的总的热功率为 （3）设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为 ，对金属杆根据受力平衡可知， 根据位置关系有 同时有， 联立解得 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）对木块与箱子整体受力分析由牛顿第二定律 对木块受力分析，水平方向由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 联立可得 （2）设箱子刚进入磁场中时速度为v，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得，感应电流为 安培力大小为 联立可得 若要使两物体分离，此时有 其中 解得 由运动学公式 解得 故时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离为 （3）水平方向由运动学公式 竖直方向有 其中 可得力F作用的总时间为 水平方向对系统由动量定理 其中 联立可得 当时，最终木块与箱子的速度大小为 当时，最终木块与箱子的速度大小为 3．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 4．（2024·河北·高考真题）如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）求棒所受安培力的最大值和最小值。 （2）锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律得 故CD棒所受的安培力最大为 当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得 故CD棒所受的安培力最小为 （2）当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得 当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得 联立解得 撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得 解得 5．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则 由闭合电路欧姆定律 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 联立可得，恒定的外力为 在加速阶段，外力的功率为 定值电阻的功率为 若时，即 化简可得金属棒速度v的大小为 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有 当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率 定值电阻功率 当时有 可得 根据 可得此时电容器两端电压为 从开关断开到此刻外力所做的功为 其中 联立可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第56讲 电磁感应中的动力学和能量问题 目录 01 课标达标练 1 题型01 电磁感应中的动力学问题 1 题型02 电磁感应中的能量问题 3 02 核心突破练 6 03 真题溯源练 14 01 电磁感应中的动力学问题 1．（23-24高三下·北京人大附中·三模）如图所示，先后用一垂直于cd边的恒定外力以速度和匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，，拉出过程中ab边始终平行于磁场边界。先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（　　） A．感应电流之比 B．外力大小之比 C．拉力的功率之比 D．拉力的冲量大小之比 2．（2024·北京海淀·二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，左端接有电阻R。在的一侧存在竖直向上的匀强磁场。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力F作用下沿x轴正方向由静止开始做匀加速运动。时金属杆位于处，不计导轨和金属杆的电阻。图2中关于电路总功率P和所受外力F大小的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·北京通州·一模）如图所示，在光滑水平桌面上，边长为、总电阻为的单匝均匀正方形金属线框，在水平拉力作用下，以速度匀速进入竖直向下的匀强磁场。进入过程中，线框边与磁场边界平行，且线框平面保持水平。已知磁感应强度大小为。在线框进入磁场过程中，下列说法正确的是（    ） A．线框产生沿方向的感应电流 B．边两端的电压 C．拉力做功为 D．边所受安培力始终为0 4．（2025·北京大兴精华学校·三模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图1所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为，电源电动势为、内阻为。导体棒的质量为，电阻为，长度恰好等于导轨间的宽度，不计金属轨道的电阻。求： (1)闭合开关瞬间导体棒加速度的大小； (2)分析导体棒运动情况，并在图2中定性画出从静止到最大速度的图像； (3)导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电量。 5．（2025·北京通州·一模）如图所示为导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两导轨内侧间距，滑块的质量，滑块沿导轨滑行后获得的发射速度（此过程可视为匀加速运动）。 (1)求滑块在发射过程中的加速度的大小； (2)求发射过程中电源提供的电流的大小； (3)若滑块所在电路的总电阻为，试推导论证滑块在发射过程中可视为匀加速运动的合理性。 02 电磁感应中的能量问题 6．（2025·山东名校考试联盟·高考模拟）如图甲所示，在半径为r的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r的金属框abcd，总电阻为R，ab边与圆形磁场区域的直径重合。则（　　） A．时，框中的电流为 B．时，框中的电流为 C．~时间内，框中产生的焦耳热为 D．~时间内，框中产生的焦耳热为 7．（2025·河北保定部分示范高中·一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MNPQ和固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L。金属棒a、b的质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R，长度分别为2L、L，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒a一水平向右的初速度，经一段时间后金属棒a、b达到稳定速度。已知运动过程中两金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a一直未到达位置，下列说法正确的是（　　） A．稳定后金属棒a的速度大小为 B．稳定后金属棒b的速度大小为 C．整个运动过程中产生的热量为 D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量为 8．如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，半圆弧的直径为d，间距为L，两半圆弧面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点O、O′的连线与导轨所在竖直面垂直，整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨左端连接一阻值为R的电阻。现使一电阻为r的金属棒MN从导轨左端最高点，以恒定的速率v0沿导轨运动到右端最高点，运动过程中金属棒始终与OO′平行且与两导轨接触良好，则在金属棒MN从左端最高点运动到右端最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属棒MN中电流方向始终由M到N B．金属棒MN中电流大小始终不变 C．金属棒MN所受安培力先做负功后做正功 D．回路中产生的焦耳热为 9．如图，电阻不计的固定直角金属导轨AOC的两边，角度为45°的“”形均匀金属杆可绕O'转动，转动过程中金属杆与导轨接触良好。最初“”形金属杆的a段恰好与A端接触，b段恰好与O接触，整个空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸而向里的匀强磁场。“”形金属杆从图示位置以恒定角速度ω沿逆时针方向转动45°的过程中（　　） A．回路中感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向 B．穿过回路的磁通量先增大后减小 C．回路中感应电动势的最大值为 D．“”形金属杆a、b两段产生的焦耳热相等 10．（2025·北京丰台区·二模）如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 1．（2025·北京昌平·二模）电磁弹射是航空母舰上舰载机的一种起飞方式，是航空母舰的核心技术之一。某学习小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图甲所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距为L平行金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒MN放置在导轨右侧，与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒向右离开导轨后水平射出。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，接入电路部分的电阻为R，电源的电动势为E。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。 (1) 将开关S接1给电容器充电，在图乙所示的坐标系中画出电容器两极板电压u与电荷量q变化关系的图像；并求出经过足够长的时间后电容器极板的电荷量Q和电容器储存的电能； (2)求开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a； (3)若某次试验导体棒弹射出去后电容器两端的电压减为初始值的，求导体棒离开导轨时的速度大小v。 2．（2025·北京西城·二模）游乐场的“太空梭”先把座舱拉升到一定高度处释放，座舱下落到制动位置时，触发电磁制动开始减速。将座舱简化为正方形线框abcd，如图所示，线框下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域的上下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。求： (1)线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E； (2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a； (3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。 3．（24-25高三下·北京海淀·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向如图所示。一边长为L的正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度v从磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为m、电阻为R。求导线框完全进入磁场的过程中，求： (1)感应电流的最大值I； (2)加速度的最大值a； (3)流过导线截面的电荷量q。 4．（2025·北京西城·一模）如图为某种“电磁弹射”装置的简化原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑的平行长直导轨水平放置，一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒的质量为m，电阻为R。开关S接1，导轨与恒流源相连，回路中的电流恒定为I，导体棒由静止开始做匀加速运动，一段时间后速度增大为v。此时，将开关S接2，导轨与定值电阻R0相连，导体棒开始做减速运动直至停止。不计导轨电阻及空气阻力。 (1)开关S接1后，求导体棒受到安培力的大小FA及其加速运动的时间t； (2)开关S接2后，求导体棒速度为0.5v时加速度的大小a； (3)求导体棒在加速运动阶段及减速运动阶段产生的焦耳热Q1和Q2. 5．（2025·北京门头沟·一模）某同学为运动员设计了一款能够模拟室外风阻的训练装置，如图甲所示。两间距为L的平行光滑导轨水平固定，导轨间连接一阻值为R的定值电阻。电阻为2R、质量为m的细直金属杆垂直导轨放置，与导轨等宽并接触良好。运动员通过轻绳与金属杆连接，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。每次训练前，调节导轨高度，使其与绑在运动员身上的轻绳处于同一水平面上，且轻绳与导轨平行，导轨电阻忽略不计。 (1)当运动员在某一段时间内以速度v做匀速直线运动时，求： ①定值电阻R两端的电压； ②轻绳拉力的功率； (2)电路图中仅更换一个器材，其工作原理就完全不同。若将甲电路图中的电阻更换为电源，如图乙所示，电源电动势为E，电源内阻不计。金属杆由静止开始运动。 ①求金属杆的最大速度大小； ②当金属杆速度达到最大速度的一半时，求此时金属杆的加速度大小。 6．（2025·北京顺义·一模）如图1所示，MN、PQ为两根水平放置相距平行且光滑的金属导轨，PM两点间接阻值的定值电阻，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。时刻给导体棒施加水平向右的恒力，导体棒从静止开始运动，时导体棒的速度。已知匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，导体棒的质量，不计导轨、导体棒的电阻，重力加速度g取。则在导体棒向右运动的过程中，求： (1)时导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小E； (2)时导体棒的加速度大小a，并在图2中定性画出导体棒运动过程的速度v随时间t变化的图像； (3)0至2.0s时间内导体棒通过的位移大小x。 7．（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，导体棒MN放在光滑水平金属导轨上，并垂直导轨。导轨间距为L，左端固定阻值为R的电阻，导体棒MN与导轨其它部分电阻不计，导体棒MN质量为m。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。现给导体棒MN一水平向右平行于金属导轨的初速度v0，运动过程中导体棒MN与金属导轨始终保持良好接触并与QP平行。 (1)在图乙中定性画出导体棒MN向右运动过程中的v-t图像，并求速度为v时导体棒MN的加速度大小a； (2)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，在左端电阻R上产生的热量Q； (3)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，通过左端电阻R的电荷量q。 8．（2024·北京海淀·二模）如图所示，两条光滑的金属导轨相距L=1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B1=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力（图中未标出）作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到沿斜面且平行于导轨方向的变力作用，并始终处于静止状态，规定向上为正方向，该变力F随时间t的变化关系式为。不计导轨的电阻。（sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2） （1）求流过cd棒的电流Icd的方向及其大小随时间t变化的函数关系； （2）求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系； （3）若t=0时刻起，1.0s内作用在ab棒上的外力做功为W=3.8J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd。 9．（23-24高三下·北京九中·考前保温）水平放置的平行金属导轨，相距L，左端接一电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于导轨平面，质量为m的导体棒ab垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒的电阻为r，导轨的电阻忽略不计。当ab棒在水平外力F作用下以速度水平向右匀速滑动时： （1）回路中的电流的大小和方向； （2）若撤去水平外力F，电阻R还能发多少热； （3）若撤去水平外力F，杆滑行过程中，推导速度v与位移x的函数关系。 10．磁悬浮列车是一种高速运载的交通工具，它利用磁力使列车在轨道上悬浮起来从而减少阻力，同时利用磁场与固定在列车下方的金属线圈相互作用，使列车获得牵引力。如图为某种磁悬浮列车驱动原理的示意图．水平面上有两根平行直轨道，轨道间有垂直于轨道平面、方向相反的两种匀强磁场，两种磁场沿轨道方向的宽度均为L，且相间排列，车厢下方固定着N匝边长为L的闭合正方形金属线圈abcd，车厢与线圈绝缘。当所有磁场同时沿轨道方向运动时，线圈会带动车厢沿轨道运动。已知：轨道宽度为L，两种磁场的磁感应强度大小均为B，车厢运动中受到的阻力恒为f，车厢及线圈的总质量为m，线圈的总电阻为R。 （1）若所有磁场同时沿轨道方向以速度v做匀速运动，求： a．线圈中感应电流的最大值； b．车厢速度的最大值。 （2）若所有磁场同时沿轨道方向由静止做加速度为a的匀加速运动，当磁场运动时间为t时，车厢正在沿轨道做匀加速运动，求此时车厢的速度大小。 11．（2024·北京海淀·一模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两条平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距为L，左端接有阻值R的电阻。一质量为m、阻值为r的金属棒MN放置在导轨上，金属棒与金属导轨的动摩擦因数为0.5。对金属棒施加大小为2.5mg水平向右的拉力F，使金属棒由静止开始运动，金属棒向右移动x后恰好达到最大速度。求： （1）金属棒达到的最大速度vm； （2）从静止到金属棒达到最大速度的过程，整个电路产生的电热Q； （3）从静止到金属棒达到最大速度的过程，通过金属棒的电量q。 12．（23-24高三下·北京八十中学·零模）某同学根据所学的电磁阻尼知识设计了如图所示的降落缓冲装置的基本原理图，均匀导线构成的正方形线框abcd质量为m，边长为L，总电阻为R。匀强磁场的磁感应强度为B，某时刻线框dc边刚好以速率v竖直进入磁场开始做减速运动，线框平面始终保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界面平行。空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）当dc边以速率v进入磁场时ab两点间的电势差Uba； （2）如果ab边刚进磁场的速率为，则线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q； （3）实际下落的物体可看作边长为l的金属正方体，质量为m，从侧面看该物体是在水平向右的匀强磁场中竖直下落，如图所示，假设物体从静止开始就一直在磁场中运动，为方便计算金属正方体的电阻可忽略不计，则该物体下落的加速度将如何变化，并说明能否起到缓冲作用，请推理论证你的结论。 13．（2024·北京朝阳·二模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论： ①一个定值电阻R满足关系； ②一个电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为； ③一个电感线圈的自感系数为L，自感电动势，式中为电流变化率；通过的电流为I时，储存的能量为。 如图所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。 （1）若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，现从静止释放金属棒，求金属棒的最终速度大小v1； （2）若在a、b间接入一个电容为C的电容器，现从静止释放金属棒，求当电容器两极板间电压为时，金属棒下落的高度h； （3）若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，现从静止释放金属棒，求金属棒下落过程中的最大速度v2。 14．（23-24高三下·北京东城·一模）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，bc边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 15．（2024·北京西城·一模）磁力刹车是为了保证过山车在最后进站时的安全而设计的一种刹车形式。在轨道之间设置较强的磁场，刹车金属片安装在过山车底部，该装置（俯视）可简化为如图所示的模型：水平导轨间距为L，刹车金属片等效为一根金属杆ab，整个回路的等效电阻为R。磁场区域为方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，过山车的总质量为m。过山车以速度v进入磁场区域，通过磁场区域后速度变为0.5v。磁力刹车阶段不计摩擦力和空气阻力。 （1）求杆ab刚进入磁场区域时，受到的安培力F的大小和方向。 （2）求过山车通过磁场区域的过程中，电路中产生的焦耳热Q。 （3）求磁力刹车阶段过山车加速度大小a的变化范围。为使过山车加速度的大小不超过a₀，磁感应强度的大小应满足什么条件？ 16．（2024·北京顺义·一模）新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于UC时，电机可以为电池充电，当电压低于UC时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求： （1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC； （2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a； （3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械制阻力变为车重的μ倍，已知系统开启时长为t，重力加速度为g。若动能的回收率为，则 a．制动过程中被回收的动能； b．制动过程电动汽车的总位移x。 1．（2025·四川·高考真题）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。 (1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率； (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。 3．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 4．（2024·河北·高考真题）如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）求棒所受安培力的最大值和最小值。 （2）锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。 5．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $