第55讲 电磁感应中的电路及图像问题（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第55讲 电磁感应中的电路及图像问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 电磁感应中的电路问题 4 知识点1 电磁感应电路中的五个等效对应关系 4 知识点2 电磁感应中电路知识的关系图 4 知识点3 分析电磁感应中的电路问题的一般思路 4 考向1 动生电动势的电路问题 5 考向2 感生电动势的电路问题 6 考点二 电磁感应中电荷量的计算 8 知识点1 电磁感应过程中电荷量的计算公式 8 知识点2 利用计算电荷量的导出公式快速求解选择题 8 考向 电磁感应中电荷量的计算 8 考点三 电磁感应中的图像问题 10 知识点1 分析电磁感应中的图像问题的思路与方法 10 知识点2 解答电磁感应中的图像问题的基本步骤 11 考向1 根据图像分析电磁感应过程 11 考向2 根据电磁感应过程选择图像 12 考向3 电磁感应中的图像转换 14 04 真题溯源·考向感知 16 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电磁感应中的电路问题 选择题 非选择题 \ \ \ 电磁感应中电荷量的计算 选择题 非选择题 \ \ \ 电磁感应中的图像问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对电磁感应现象中的电路和图像的考查较为频繁，对于图像问题的考查大多以选择题的形式出现，难度不是太大，电路问题的考查多在计算题中出现，题目多与功能动量等问题结合。 命题情境： 生活实践类：电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接技术、磁电式速度传感器、真空管道超高速列车、磁悬浮列车、电磁轨道炮、电磁驱动、电磁阻尼等各种实际应用模型 学习探究类：杆轨模型问题，电磁感应与动力学、能量、动量结合问题，电磁感应的图像问题 复习目标： 目标一：掌握电磁感应中电路问题的求解方法。 目标二：会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。 目标三：能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。 考点一 电磁感应中的电路问题 知识点1 电磁感应电路中的五个等效对应关系 知识点2 电磁感应中电路知识的关系图 知识点3 分析电磁感应中的电路问题的一般思路 1．确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E=Blv或E=n求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向。如果在一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。 2．识别电路结构、画出等效电路：分析电路结构，即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极或电势的高低等。 3．利用电路规律求解：一般是综合应用欧姆定律、串并联电路规律、电容器充电及放电特点、电功和电功率的知识等列方程求解。 考向1 动生电动势的电路问题 例1（2025·山东菏泽·二模）两组平行光滑金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和2d，分别连接电阻、，M、N到外侧轨道距离相等，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。距磁场左边界d处，一长为2d的均匀导体棒以速度向右运动，导体棒运动到磁场左边界时与两组导轨同时接触，导体棒运动到磁场正中央位置时的速度大小为。导体棒质量为m，阻值为，、的阻值均为R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。下列描述正确的是（　　） A．导体棒运动到磁场正中央位置时的加速度大小 B．导体棒运动到磁场正中央位置时电阻的热功率 C．导体棒运动到磁场正中央位置过程中通过的电荷量 D．导体棒运动到磁场正中央位置过程中导体棒产生的热量 【变式训练1】（2025·河北石家庄·三模）如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行金属导轨处在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。垂直于导轨放置一根质量为m、长度为l、电阻为R的金属棒PQ，金属棒与导轨始终接触良好。竖直平面内半径为l的金属圆环上固定OC、OD、OE、OF四根长均为l、阻值均为R且夹角互为90°的金属棒。以圆环圆心O为原点建立直角坐标系，在第二象限圆环内部存在方向垂直竖直面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆心O与环面分别通过电刷H、G与金属导轨左端相连，其它电阻均不计。在外力作用下，圆环以角速度ω绕O点沿顺时针方向匀速转动，金属棒PQ始终静止不动。下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒PQ的电流方向始终为Q→P B．通过金属棒PQ的电流大小为 C．金属棒PQ所受到的摩擦力大小为 D．圆环转动一周的过程，外力做的功为 【变式训练2】（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以v = 1.0 m/s的初速度向右运动。已知导轨间距L = 0.50 m，导轨的一端连接的电阻阻值R = 2.0 Ω，磁感应强度大小B = 0.2 T，金属棒电阻r = 0.50 Ω，金属棒质量m = 0.5 kg。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为Q→P C．金属棒的速度为0.5 m/s时，MN两点间电势差为0.04 V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25 J 考向2 感生电动势的电路问题 例2 （2025·四川成都·二模）四个完全相同的小灯泡按图示电路连接，圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电流方向为到 B．灯泡的亮度逐渐增大 C．灯泡的亮度最暗 D．灯泡的亮度最亮 【变式训练1】（2024·山东·模拟预测）如图所示，用导线绕制成匝数为，半径为的圆形线圈，线圈电阻为，线圈两端点与电阻相连接。在线圈内有一半径为的圆形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。求： (1)两端的电势差； (2)时间内，产生的焦耳热。 【变式训练2】（2024·湖南雅礼中学·开学考）一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R=0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r=0.4 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ=60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B=2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，求： （1）金属条ab进入磁场时，ab间的电压。 （2）自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值。 考点二 电磁感应中电荷量的计算 知识点1 电磁感应过程中电荷量的计算公式 电磁感应过程中的电荷量公式：q= （1）推导：在产生感应电流的电路中，设电路的总电阻为R总，在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q。 由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 由电流定义式得q=Δt 联立解得q=n。 （2）结论：电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定，与时间Δt无关。 知识点2 利用计算电荷量的导出公式快速求解选择题 利用计算电荷量的导出公式q＝n可以快速求解选择题： 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律有＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。 考向 电磁感应中电荷量的计算 例1 （2025·四川成都·三模）如图所示，用一根漆包线绕成一个匝数为n匝，边长为L的正方形导线框abcd，形成一个闭合回路，导线框的总电阻为R，放在绝缘的光滑水平桌面上。现将导线框以垂直于边框ad的速度v，向左匀速拉入一边界与边框ad平行的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，磁场宽度大于L。在导线框拉入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导线框中感应电流的方向为顺时针方向 B．导线框中产生的感应电动势大小为BLv C．导线框所受安培力的大小为 D．整个过程中，通过导线框的电荷量为 【变式训练1】（2025·江西·模拟预测）如图，匀强磁场I、Ⅱ的边界P、Q、M水平，两磁场的方向相反，磁感应强度大小均为B，磁定场I的宽度为L，磁场Ⅱ的宽度大于L。边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框待abcd自距磁场边界P上方L处自由下落，当ab边刚进磁场Ⅱ时线框的加速度为零；当ab边刚出磁场Ⅱ时，线框的加速度也为零。重力加速度大小为g，线框运动过程中，磁场始终与线框平面垂直，ab边始终水平，下列说法正确的是（　　） A．当线框ab边刚进磁场Ⅱ时，线框的速度大小为 B．线框ab边通过磁场I的过程中，通过线框截面的电荷量为 C．磁场Ⅱ的宽度为 D．线框通过磁场过程中，线框中产生的焦耳热为 【变式训练2】（24-25高三下·湖北武汉·阶段练习）如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置 I以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。设从位置Ⅰ到位置Ⅱ、从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，通过线框某一横截面的电荷量分别为、，线框中产生的焦耳热分别为，。则（　　） A． B． C． D． 考点三 电磁感应中的图像问题 知识点1 分析电磁感应中的图像问题的思路与方法 图像类型 （1）各量随时间变化的图像：如B⁃t图像、Φ⁃t图像、E⁃t图像、I⁃t图像、F⁃t图像等。 （2）各量随位移变化的图像：如E⁃x图像、I⁃x图像等 问题类型 （1）根据给定的电磁感应过程选择有关图像。 （2）根据给定的图像分析电磁感应过程。 （3）根据某种图像分析判断其他图像 常用规律 有关方向的判断 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律 六类公式 （1）平均感应电动势E=n。 （2）平动切割电动势E=Blv。 （3）转动切割电动势E=Bl2ω （4）闭合电路的欧姆定律I=。 （5）安培力F=IlB。 （6）牛顿运动定律及运动学的相关公式等 常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 知识点2 解答电磁感应中的图像问题的基本步骤 1.解题步骤 （1）明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； （2）分析电磁感应的具体过程； （3）用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系； （4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； （5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画出图像或判断选择图像。 2.常用方法：先定性排除，再定量解析 （1）定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 （2）定量解析法：根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 考向1 根据图像分析电磁感应过程 例1（2025·云南昆明·一模）如图甲所示，光滑绝缘的水平面上有垂直水平面的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向如图所示，两磁场区域宽度均为l = 0.1 m，边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于水平面上，cd边与磁场边界平行。导线框在与cd垂直的水平外力F的作用下匀速通过磁场区域，t = 0时刻cd边进入磁场区域Ⅰ，F随时间t变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 0.2 s内，导线框中感应电流方向为a→b→c→d→a B．磁场区域Ⅱ中的磁感应强度大小为0.4 T C．0.2 ~ 0.4 s内，导线框中感应电流大小为2 A D．0 ~ 0.6 s内，导线框中产生的焦耳热为0.024 J 【变式训练1】（23-24高二下·黑龙江绥化·开学考试）如图甲所示，边长为的正方形导线框位于纸面内，匀强磁场区域宽为，磁场方向垂直于纸面向里。导线框以垂直于磁场边界的恒定速度通过该磁场区域，导线框四条边电阻均为，在运动过程中，线框边始终与磁场区域的边界平行。线框刚进入磁场的时刻为，线框中感应电流随时间变化的规律（即图像）如图乙所示，以下分析错误的是（　　） A．在第内，线框中感应电流为逆时针方向，大小恒定为 B．在第内，感应电流大小为0，所以此时穿过线框的磁通量也为0 C．在第内，线框中感应电流方向为顺时针方向，大小恒定为 D．在第内，线框中两点间电压大小为 【变式训练2】（24-25高二上·湖北·期中）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场，导线框中感应电动势随时间变化的图像如图乙所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正），则下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场区域的宽度为0.3m B．磁感应强度的大小为0.5T C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 D．在t=0至t=0.2s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N 考向2 根据电磁感应过程选择图像 例2（2025·江苏·二模）如图所示，正方形导线框在光滑水平面上以某初速度进入有界匀强磁场，线框边长是磁场宽度的一半。线框穿过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化关系和速度v随位移x的变化关系图像，可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2024·广东湛江·一模）如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但方向相反、宽度均为的匀强磁场区域。高为的正三角形线框efg从图示位置沿轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg中感应电流与线框移动距离关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2024·湖北·模拟预测）如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰直角三角形单匝均匀金属线框，直角边长为。空间存在竖直向下的有界匀强磁场，有界磁场的宽度为。线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向，则线框中的感应电流i和拉力随时间的关系图像可能正确的是（时间单位为，图中曲线为抛物线）（　　） A． B． C． D． 考向3 电磁感应中的图像转换 例3（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时针为正）随时间t变化的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2024·陕西·三模）如图甲所示，一个矩形金属框ABCD通过细杆悬挂在竖直平面内，悬点P为AB边中点。金属框边AB水平，平行AB边的虚线EF下方存在有随时间变化的匀强磁场，磁场范围足够大、方向垂直纸面（竖直平面）。若金属框的重量忽略不计，规定金属框所受安培力向上为正方向，时起，金属框所受安培力F随时间t的变化图像如图乙所示。取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，则时刻起磁感应强度B随时间t的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2024·贵州遵义·三模）如图甲所示，QPMN是竖直放置的金属导轨，ab是一根固定在导轨上的金属杆。穿过金属导轨的磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。取垂直纸面向里为磁场正方向，顺时针方向为感应电流正方向，竖直向上为安培力正方向。则流过金属杆ab的感应电流I和其所受的安培力F随时间的变化规律可能是（    ） A． B． C． D． 1．（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（   ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $切精世感线的导体电烈☐ 内阻国 切制磁够线的导体廊分☐ 电潮☐ 五个等效对应关系 产生电够的路 闭合电路 ■除切剂圆感线外的电路 外电路 除切科感线外的电路电 外电国 电磁感应中的电路问题 闭合电路 电感应 E=n出 联系1：电动势E 电路知识的关系图 P=UI 联系2：功和能 兽 锡次定律 电流方向 (右手定则 基础知识必备 电磁感应过程中的电荷量公式：9=兽 电磁感应中电荷量的计算一 电荷量的计算公式 利用计算电荷量的导出公式g=n兴可以快速求解选择题 (1】各担然时变化的玉津：04屏准。康4品传，鬼漆。4图修，税塑情等， 墨保两型 2)香量动位稀安礼的图博：如图第、超单等 (们相指游字的陶暗5夏过耀这在有关福：。 问超型 【2》伊调轴江钓因带分新电析已位过理， 有关方间的州断在牛定则。安垃定网.春于定测。为次应中 ()利内5电动格 电磁感应中的图像问题一分析电磁感应中的图像问题的思路与方法 带用饭佛 ()韩动切利虑动骨包 汽奥公该 (4)闭哈电条的歌场在性 《“)丰端销王律及活切学前关公其等 法 化铁（均习北还艺非均化），剂是分新理要轮正， 数结温的透场 性关系球目候理节外析机制 动生电动势的电路问题 感生电动势的电路问题 电磁感应中电荷量的计算 必考题型归纳 根据图像分析电磁感应过程 根据电磁感应过程选择图像 电磁感应中的电 电磁感应中的图像转换 路及图像问题 1,确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电 源，利用E=Bv或E=求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向。如果在 个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。 分析电磁感应中的电路问题的一般思路 识别电路结构、画出等效电路：分析电路结构，即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断 等效电源的正负极或电势的高低等。 3,利用电路规律求解：一般是综合应用欧姆定律、串并联电路规律、电容器充电及放电特点、电功和电功 率的知识等列方程求解。 ()明确图像的种类，即是B·t图像还是中-图像，或者E-t图像、·t图像、F·t图像等；对切制磁感线产生感应电动势 和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和-x图像； (2)分析电磁感应的具体过程 方法技巧与解题思路 解答图像问题的基本步骤 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系： (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式： (5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、载距等。 (6)画出图像或判断选择图像。 (1)定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等 特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 解答图像问题的常用方法 (2)定量解析法：根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作 出判断， 常见错误与注意事项 下表示电动势的平均值，7表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横藏面的电荷量时要用电流的平均值， 第55讲 电磁感应中的电路及图像问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 电磁感应中的电路问题 4 知识点1 电磁感应电路中的五个等效对应关系 4 知识点2 电磁感应中电路知识的关系图 4 知识点3 分析电磁感应中的电路问题的一般思路 4 考向1 动生电动势的电路问题 5 考向2 感生电动势的电路问题 8 考点二 电磁感应中电荷量的计算 10 知识点1 电磁感应过程中电荷量的计算公式 10 知识点2 利用计算电荷量的导出公式快速求解选择题 11 考向 电磁感应中电荷量的计算 11 考点三 电磁感应中的图像问题 14 知识点1 分析电磁感应中的图像问题的思路与方法 14 知识点2 解答电磁感应中的图像问题的基本步骤 15 考向1 根据图像分析电磁感应过程 15 考向2 根据电磁感应过程选择图像 18 考向3 电磁感应中的图像转换 22 04 真题溯源·考向感知 25 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电磁感应中的电路问题 选择题 非选择题 \ \ \ 电磁感应中电荷量的计算 选择题 非选择题 \ \ \ 电磁感应中的图像问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对电磁感应现象中的电路和图像的考查较为频繁，对于图像问题的考查大多以选择题的形式出现，难度不是太大，电路问题的考查多在计算题中出现，题目多与功能动量等问题结合。 命题情境： 生活实践类：电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接技术、磁电式速度传感器、真空管道超高速列车、磁悬浮列车、电磁轨道炮、电磁驱动、电磁阻尼等各种实际应用模型 学习探究类：杆轨模型问题，电磁感应与动力学、能量、动量结合问题，电磁感应的图像问题 复习目标： 目标一：掌握电磁感应中电路问题的求解方法。 目标二：会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。 目标三：能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。 考点一 电磁感应中的电路问题 知识点1 电磁感应电路中的五个等效对应关系 知识点2 电磁感应中电路知识的关系图 知识点3 分析电磁感应中的电路问题的一般思路 1．确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E=Blv或E=n求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向。如果在一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。 2．识别电路结构、画出等效电路：分析电路结构，即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极或电势的高低等。 3．利用电路规律求解：一般是综合应用欧姆定律、串并联电路规律、电容器充电及放电特点、电功和电功率的知识等列方程求解。 考向1 动生电动势的电路问题 例1（2025·山东菏泽·二模）两组平行光滑金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和2d，分别连接电阻、，M、N到外侧轨道距离相等，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。距磁场左边界d处，一长为2d的均匀导体棒以速度向右运动，导体棒运动到磁场左边界时与两组导轨同时接触，导体棒运动到磁场正中央位置时的速度大小为。导体棒质量为m，阻值为，、的阻值均为R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。下列描述正确的是（　　） A．导体棒运动到磁场正中央位置时的加速度大小 B．导体棒运动到磁场正中央位置时电阻的热功率 C．导体棒运动到磁场正中央位置过程中通过的电荷量 D．导体棒运动到磁场正中央位置过程中导体棒产生的热量 【答案】AD 【解析】A．导体棒运动到磁场正中央位置时的感应电动势 总电阻 导体棒在磁场部分的电流 受安培力 加速度大小 选项A正确； B．导体棒运动到磁场正中央位置时通过电阻两端的电压 电阻的热功率 选项B错误； C．导体棒运动到磁场正中央位置过程中对导体 通过的电荷量 选项C错误； D．导体棒运动到磁场正中央位置过程中产生的总热量 且 导体棒产生的热量 可知 选项D正确。故选AD。 【变式训练1】（2025·河北石家庄·三模）如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行金属导轨处在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。垂直于导轨放置一根质量为m、长度为l、电阻为R的金属棒PQ，金属棒与导轨始终接触良好。竖直平面内半径为l的金属圆环上固定OC、OD、OE、OF四根长均为l、阻值均为R且夹角互为90°的金属棒。以圆环圆心O为原点建立直角坐标系，在第二象限圆环内部存在方向垂直竖直面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆心O与环面分别通过电刷H、G与金属导轨左端相连，其它电阻均不计。在外力作用下，圆环以角速度ω绕O点沿顺时针方向匀速转动，金属棒PQ始终静止不动。下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒PQ的电流方向始终为Q→P B．通过金属棒PQ的电流大小为 C．金属棒PQ所受到的摩擦力大小为 D．圆环转动一周的过程，外力做的功为 【答案】ABD 【解析】A．圆环以角速度ω绕O点沿顺时针方向匀速转动，根据右手定则，通过金属棒PQ的电流方向始终为Q→P，选项A正确； B．感应电动势 总电阻 总电流 通过金属棒PQ的电流大小为 选项B正确； C．金属棒PQ所受到的摩擦力大小为 选项C错误； D．圆环转动一周的过程，外力做的功为 选项D正确。故选ABD。 【变式训练2】（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以v = 1.0 m/s的初速度向右运动。已知导轨间距L = 0.50 m，导轨的一端连接的电阻阻值R = 2.0 Ω，磁感应强度大小B = 0.2 T，金属棒电阻r = 0.50 Ω，金属棒质量m = 0.5 kg。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为Q→P C．金属棒的速度为0.5 m/s时，MN两点间电势差为0.04 V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25 J 【答案】BC 【解析】A．由楞次定律可知，金属棒MN以v = 1.0 m/s的初速度向右运动后，受向左的安培力作用，则其切割磁感线的速度变化，则感应电动势变化、感应电流变化，则安培力变化，故金属棒所受合外力变化、加速度变化，则金属棒向右运动过程中不做匀减速直线运动，故A错误； B．根据右手定则可知，金属棒向右运动过程中，流过导体棒的电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为Q→P，故B正确； C．MN为电源，在电源内部电流是从低电势到高电势，则M点电势高于N点电势，则MN两点间电势差大于零，则金属棒的速度为0.5 m/s时，MN两点间电势差为 故C正确； D．根据能量守恒定律可知，从金属棒开始运动到静止的过程中，电路产生的热量为 电阻R产生的热量为 联立可得 故D错误。故选BC。 考向2 感生电动势的电路问题 例2 （2025·四川成都·二模）四个完全相同的小灯泡按图示电路连接，圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电流方向为到 B．灯泡的亮度逐渐增大 C．灯泡的亮度最暗 D．灯泡的亮度最亮 【答案】D 【解析】D．磁感应强度大小随时间均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的感应电流，L3与L4串联之后与L2并联，L1在干路上，电流最大，故L1最亮，D正确； A．由楞次定律，通过灯泡的电流方向为到，A错误； B．由上述分析可知，灯泡的亮度不变，B错误； C．由上述分析可知，灯泡、的亮度最暗，C错误。故选D。 【变式训练1】（2024·山东·模拟预测）如图所示，用导线绕制成匝数为，半径为的圆形线圈，线圈电阻为，线圈两端点与电阻相连接。在线圈内有一半径为的圆形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。求： (1)两端的电势差； (2)时间内，产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律得 通过电阻的电流 由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，点电势高于点电势，则 解得 （2）时间内，产生的焦耳热 解得 【变式训练2】（2024·湖南雅礼中学·开学考）一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R=0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r=0.4 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ=60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B=2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，求： （1）金属条ab进入磁场时，ab间的电压。 （2）自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值。 【答案】（1）0.4 V　（2） W 【解析】（1）当金属条ab进入磁场时，金属条ab相当于电源，产生的电动势为E=Br2ω=1.6 V 等效电路图如图所示 可知电路总电阻为R总=+R=R，则有Uab==0.4 V。 （2）电路电流为I==4 A 设车轮运动一周的时间为T，则每根金属条充当电源的时间为t=T= 则车轮运动一周电路中有电源的时间为t'=4t=T 可知一个周期内，4个小灯总功率的平均值为P=EI= W 则自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为 W。 考点二 电磁感应中电荷量的计算 知识点1 电磁感应过程中电荷量的计算公式 电磁感应过程中的电荷量公式：q= （1）推导：在产生感应电流的电路中，设电路的总电阻为R总，在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q。 由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 由电流定义式得q=Δt 联立解得q=n。 （2）结论：电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定，与时间Δt无关。 知识点2 利用计算电荷量的导出公式快速求解选择题 利用计算电荷量的导出公式q＝n可以快速求解选择题： 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律有＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。 考向 电磁感应中电荷量的计算 例1 （2025·四川成都·三模）如图所示，用一根漆包线绕成一个匝数为n匝，边长为L的正方形导线框abcd，形成一个闭合回路，导线框的总电阻为R，放在绝缘的光滑水平桌面上。现将导线框以垂直于边框ad的速度v，向左匀速拉入一边界与边框ad平行的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，磁场宽度大于L。在导线框拉入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导线框中感应电流的方向为顺时针方向 B．导线框中产生的感应电动势大小为BLv C．导线框所受安培力的大小为 D．整个过程中，通过导线框的电荷量为 【答案】D 【解析】A．在导线框拉入磁场的过程中，磁场方向垂直桌面向下，穿过导线框的磁通量增加，根据楞次定律可知，导线框感应电流的方向为逆时针方向，故A错误； B．导线框中产生的感应电动势大小为 故B错误； C．导线框中感应电流大小为 导线框所受安培力的大小 故C错误； D．整个过程中，通过导线框的电荷量为 故D正确。故选D。 【变式训练1】（2025·江西·模拟预测）如图，匀强磁场I、Ⅱ的边界P、Q、M水平，两磁场的方向相反，磁感应强度大小均为B，磁定场I的宽度为L，磁场Ⅱ的宽度大于L。边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框待abcd自距磁场边界P上方L处自由下落，当ab边刚进磁场Ⅱ时线框的加速度为零；当ab边刚出磁场Ⅱ时，线框的加速度也为零。重力加速度大小为g，线框运动过程中，磁场始终与线框平面垂直，ab边始终水平，下列说法正确的是（　　） A．当线框ab边刚进磁场Ⅱ时，线框的速度大小为 B．线框ab边通过磁场I的过程中，通过线框截面的电荷量为 C．磁场Ⅱ的宽度为 D．线框通过磁场过程中，线框中产生的焦耳热为 【答案】BC 【解析】A．设线框ab边刚进磁场Ⅱ时速度为，根据题意可得 解得 故A错误； B．线框ab边通过磁场Ⅰ的过程中，通过线框截面的电荷量 故B正确； C．设线框ab边刚出磁场Ⅱ时，线框的速度大小为，则 解得 设磁场Ⅱ的宽度为d，则 故C正确； D．根据能量守恒，线框通过磁场过程中 解得 故D错误。故选BC。 【变式训练2】（24-25高三下·湖北武汉·阶段练习）如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置 I以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。设从位置Ⅰ到位置Ⅱ、从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，通过线框某一横截面的电荷量分别为、，线框中产生的焦耳热分别为，。则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】AB．根据电荷量的计算公式可得 从位置Ⅰ到位置Ⅱ磁通量的变化量为 ΔΦ1=BS 在位置Ⅲ时磁通量为零，所以从位置Ⅱ到位置Ⅲ磁通量的变化为ΔΦ2=BS 所以q1：q2=1：1，故A正确，B错误； CD．设初速度为v0，完全进入磁场时的速度大小为v； 取向右为正方向，从位置Ⅰ到位置Ⅱ，根据动量定理可得 即Bq1L=mv0-mv 取向右为正方向，从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，根据动量定理可得 即2Bq2L=mv 联立解得 根据功能关系可得， 所以Q1：Q2=5：4，故C错误，D正确。故选AD。 考点三 电磁感应中的图像问题 知识点1 分析电磁感应中的图像问题的思路与方法 图像类型 （1）各量随时间变化的图像：如B⁃t图像、Φ⁃t图像、E⁃t图像、I⁃t图像、F⁃t图像等。 （2）各量随位移变化的图像：如E⁃x图像、I⁃x图像等 问题类型 （1）根据给定的电磁感应过程选择有关图像。 （2）根据给定的图像分析电磁感应过程。 （3）根据某种图像分析判断其他图像 常用规律 有关方向的判断 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律 六类公式 （1）平均感应电动势E=n。 （2）平动切割电动势E=Blv。 （3）转动切割电动势E=Bl2ω （4）闭合电路的欧姆定律I=。 （5）安培力F=IlB。 （6）牛顿运动定律及运动学的相关公式等 常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 知识点2 解答电磁感应中的图像问题的基本步骤 1.解题步骤 （1）明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； （2）分析电磁感应的具体过程； （3）用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系； （4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； （5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画出图像或判断选择图像。 2.常用方法：先定性排除，再定量解析 （1）定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 （2）定量解析法：根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 考向1 根据图像分析电磁感应过程 例1（2025·云南昆明·一模）如图甲所示，光滑绝缘的水平面上有垂直水平面的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向如图所示，两磁场区域宽度均为l = 0.1 m，边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于水平面上，cd边与磁场边界平行。导线框在与cd垂直的水平外力F的作用下匀速通过磁场区域，t = 0时刻cd边进入磁场区域Ⅰ，F随时间t变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 0.2 s内，导线框中感应电流方向为a→b→c→d→a B．磁场区域Ⅱ中的磁感应强度大小为0.4 T C．0.2 ~ 0.4 s内，导线框中感应电流大小为2 A D．0 ~ 0.6 s内，导线框中产生的焦耳热为0.024 J 【答案】AD 【解析】A．0 ~ 0.2 s内，cd边在磁场Ⅰ中做切割磁感线运动，根据右手定则可知，导线框中感应电流得方向为a→b→c→d→a，故A正确； BC．0 ~ 0.2 s内，cd边在磁场Ⅰ中做切割磁感线运动，产生的电动势为E1，磁感应强度为B1，线框切割磁感线运动的速度为v，根据题意可知，线框的速度 线框产生的电动势 线框中的电流 cd边受到的安培力 由于线框匀速运动，则有 联立解得 0.2 ~ 0.4 s内，ab边在磁场Ⅰ中做切割磁感线运动，产生的电动势为E1，cd边在磁场Ⅱ中做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E2，磁感应强度为B2，cd边产生的电动势 线框中的电流 此时ab边受到的安培力 方向水平向左，cd边受到的安培力 方向水平向左，对线框受力分析则有 联立解得 线框中的电流 故BC错误； D．根据动能定理可知，整个过程中产生的热量等于外力所做的功即 故D正确。故选AD。 【变式训练1】（23-24高二下·黑龙江绥化·开学考试）如图甲所示，边长为的正方形导线框位于纸面内，匀强磁场区域宽为，磁场方向垂直于纸面向里。导线框以垂直于磁场边界的恒定速度通过该磁场区域，导线框四条边电阻均为，在运动过程中，线框边始终与磁场区域的边界平行。线框刚进入磁场的时刻为，线框中感应电流随时间变化的规律（即图像）如图乙所示，以下分析错误的是（　　） A．在第内，线框中感应电流为逆时针方向，大小恒定为 B．在第内，感应电流大小为0，所以此时穿过线框的磁通量也为0 C．在第内，线框中感应电流方向为顺时针方向，大小恒定为 D．在第内，线框中两点间电压大小为 【答案】B 【解析】A．根据右手定则或楞次定律可知，在第内（线圈进入磁场的过程）感应电流的方向为逆时针，由乙图可知感应电流大小为，A正确； B．根据乙图结合甲图可知在第内线圈完全进入磁场，感应电流为零，但通过线圈的磁通量最大，不为零，B错误； C．第内线圈穿出磁场，与A中方法相同，可知感应电流方向为顺时针，由乙图可知电流大小为，C正确； D．在第内，相当于电源，则 D正确。本题选错误的，故选B。 【变式训练2】（24-25高二上·湖北·期中）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场，导线框中感应电动势随时间变化的图像如图乙所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正），则下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场区域的宽度为0.3m B．磁感应强度的大小为0.5T C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 D．在t=0至t=0.2s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，匀强磁场区域的宽度为 故A错误； B．由电动势的图可知，线框在0.2s刚好完全进入磁场，运动距离为线框长度L，导线框运动的速度为 根据动生电动势公式和图像知 代入数据解得 故B错误； C．根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故C错误； D．在t=0至t=0.2s这段时间内，导线框中的感应电流大小为 导线框所受的安培力大小为 故D正确。故选D。 考向2 根据电磁感应过程选择图像 例2（2025·江苏·二模）如图所示，正方形导线框在光滑水平面上以某初速度进入有界匀强磁场，线框边长是磁场宽度的一半。线框穿过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化关系和速度v随位移x的变化关系图像，可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．根据法拉第电磁感应定律 设线圈电阻为R，根据闭合电路的欧姆定律 根据安培力公式 根据牛顿第二定律 联立解得 根据加速度的表达式可知，线框向右全部进入磁场的过程，线框做加速度减小的减速运动；线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，线框中感应电动势为零，感应电流为零，安培力为零，加速度为零，因此线框完全进入磁场到刚要离开磁场过程，线框做匀速运动；线框穿出磁场过程中，根据加速度的表达式可知，线框继续做加速度减小的减速运动，直到完全穿出磁场；此过程v-t图应为如下图所示 由于线框宽度只有磁场宽度的一半，所以线框整体在磁场中匀速运动的距离与出磁场的距离相等 则根据 可知出磁场电流将越来越小，方向与进磁场时的电流方向相反 综上可以得出出磁场时间比在磁场中匀速运动时间更长，故AB错误； CD．线框进入磁场过程中，水平向右由动量定理 联立得 即 因此v-x图应该线性变化；完全进入磁场后，通过线框的磁通量为定值，所以没有安培力，线框做匀速直线运动；出磁场时同理可得线框v-x图应该也为线性变化，故C错误，D正确。故选D。 【变式训练1】（2024·广东湛江·一模）如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但方向相反、宽度均为的匀强磁场区域。高为的正三角形线框efg从图示位置沿轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg中感应电流与线框移动距离关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正三角形线框efg刚进入向里的磁场Ⅰ时，I的大小为零，之后随线框进入磁场距离的增大没利用楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为正方向，在进入过程中，ef和fg两边的有效切割长度变大，其有效长度为 感应电动势为 感应电流为 当线框efg前进a距离时，达到最大，即 在线圈刚进入向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流为零，之后随线框进入磁场距离的增大，利用楞次定律可知，efg线框中感应电流方向沿顺时针方向，即为负。进入过程边有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬时值为 当前进距离为2a时，其感应电流达到最大，结合之前的分析，其最大值为 在刚出向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流大小为零，之后随线框出磁场距离的增加，利用楞次定律可知，efg中感应电流方向沿逆时针方向，为正，有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬时值为 当前进距离为3a时，达到最大，其最大值为 故选B。 【变式训练2】（2024·湖北·模拟预测）如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰直角三角形单匝均匀金属线框，直角边长为。空间存在竖直向下的有界匀强磁场，有界磁场的宽度为。线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向，则线框中的感应电流i和拉力随时间的关系图像可能正确的是（时间单位为，图中曲线为抛物线）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．在时间为0到范围内，由几何关系可知，线框有效切割长度为，可得感应电动势 可知感应电动势随时间线性减小，根据右手定则可判断电流方向由b指向a，所以感应电流为正方向，且线性减小到0；在时间为到范围内，线框的磁通量保持不变，没有感应电流；在时间为到范围内，线框有效切割长度为，可得感应电动势 可知感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由c指向a，所以感应电流为负方向，且线性减小到0，故AB错误； CD．由以上分析可知，在时间为0到范围内，线框处于磁场中的实际长度为，可得安培力大小为 根据左手定则可判断安培力方向为水平向左，拉力与安培力二力平衡，所以拉力水平向右，即拉力方向为正方向，其大小为 同理得在时间为到到范围内，有 且拉力方向为正。在时间为到范围内，线框的磁通量保持不变，没有感应电流，安培力为零，拉力也为零，故C错误，D正确。 故选D。 考向3 电磁感应中的图像转换 例3（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时针为正）随时间t变化的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在0~1s内，磁感应强度B向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得 恒定，则感应电流大小恒定；1~2s内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；2~4s内，图像斜率不变，感应电流不变，电流方向为顺时针；4~5s感应电流为零；5~6s感应电流与0~1s感应电流相同。故选B。 【变式训练1】（2024·陕西·三模）如图甲所示，一个矩形金属框ABCD通过细杆悬挂在竖直平面内，悬点P为AB边中点。金属框边AB水平，平行AB边的虚线EF下方存在有随时间变化的匀强磁场，磁场范围足够大、方向垂直纸面（竖直平面）。若金属框的重量忽略不计，规定金属框所受安培力向上为正方向，时起，金属框所受安培力F随时间t的变化图像如图乙所示。取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，则时刻起磁感应强度B随时间t的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】AB．在一个周期内，安培力F先正向线性增大，再反向线性减小，且增大时的变化率比减小时的变化率大；根据左手定则可知，线圈内的磁通量垂直纸面向外时，感应电流先沿顺时针方向，再沿逆时针方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后减小，则磁感应强度先增大后减小；由可知，顺时针的电流大于逆时针的电流，由，可知前者的磁感应强度的变化率大于后者的变化率，故A错误，B正确； CD．根据左手定则可知，线圈内的磁通量垂直纸面向里时，感应电流先沿逆时针方向，再沿顺时针方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后减小，则磁感应强度先增大后减小；由可知，逆时针的电流大于顺时针的电流，则前者的磁感应强度的变化率大于后者的变化率，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练2】（2024·贵州遵义·三模）如图甲所示，QPMN是竖直放置的金属导轨，ab是一根固定在导轨上的金属杆。穿过金属导轨的磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。取垂直纸面向里为磁场正方向，顺时针方向为感应电流正方向，竖直向上为安培力正方向。则流过金属杆ab的感应电流I和其所受的安培力F随时间的变化规律可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】AB．根据法拉第电磁感应定律可得 可知感应电动势大小不变，感应电流大小不变；根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，负方向，则B正确，A错误； CD．根据 随时间增加安培力逐渐变大，方向向上，选项C错误，D正确。故选BD。 1．（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（   ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 【答案】C 【解析】A．在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，选项A错误； B．当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误； C．时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确； D ．时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。 故选C。 2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】通过导体的电荷量 而 时，磁感应强度为零，故 联立以上各式，可得 故选B。 3．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 【答案】BD 【解析】A．由题图可知，在内和内圆环I中的电流大小均为 在内圆环I中的电流大小为 设圆环I中电流的有效值为，根据有效值定义可得 联立解得 故A错误； B．设右侧又一无限长的直导线对称的无限长的直导线与构成回路，则时刻，、回路产生的总电动势为 根据对称性可知时刻直导线CD电动势为，故B正确； C．由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误； D．以O点为圆心，过程P、Q两点圆轨道，在时刻产生的电动势为 则P、Q两点间圆弧的电动势为 由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为，故D正确。故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $切精世感线的导体电烈☐ 内阻国 切制磁够线的导体廊分☐ 电潮☐ 五个等效对应关系 产生电够的路 闭合电路 ■除切剂圆感线外的电路 外电路 除切科感线外的电路电 外电阻 电磁感应中的电路问题 闭合电路 电感应 E=n出 联系1：电动势E 电路知识的关系图 P=UI 联系2：功和能 兽 锡次定律 电流方向 (右手定则 基础知识必备 电磁感应过程中的电荷量公式：9=兽 电磁感应中电荷量的计算一 电荷量的计算公式 利用计算电荷量的导出公式g=n兴可以快速求解选择题 (1】各担然时变化的玉津：04屏准。康4品传，鬼漆。4图修，税塑情等， 墨保两型 2)香量动位稀安礼的图博：如图第、超单等 (们相指游字的陶暗5夏过耀这在有关福：。 问超型 【2》伊调轴江钓因带分新电析已位过理， 有关方间的州断在牛定则。安垃定网.春于定测。为次应中 ()利内5电动格 电磁感应中的图像问题一分析电磁感应中的图像问题的思路与方法 带用饭佛 ()韩动切利虑动骨包 汽奥公该 (4)闭哈电条的歌场在性 《“)丰端销王律及活切学前关公其等 法 化铁均习北还艺非均化)，剂是分新理要轮正， 数结温的透场 性关系球目候理节外析机制 动生电动势的电路问题 感生电动势的电路问题 电磁感应中电荷量的计算 必考题型归纳 根据图像分析电磁感应过程 根据电磁感应过程选择图像 电磁感应中的电 电磁感应中的图像转换 路及图像问题 1,确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电 源，利用E=Bv或E=求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向。如果在 个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。 分析电磁感应中的电路问题的一般思路 识别电路结构、画出等效电路：分析电路结构，即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断 等效电源的正负极或电势的高低等。 3,利用电路规律求解：一般是综合应用欧姆定律、串并联电路规律、电容器充电及放电特点、电功和电功 率的知识等列方程求解。 ()明确图像的种类，即是B·t图像还是中-图像，或者E-t图像、·t图像、F·t图像等；对切制磁感线产生感应电动势 和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和-x图像； (2)分析电磁感应的具体过程 方法技巧与解题思路 解答图像问题的基本步骤 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系： (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式： (5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、载距等。 (6)画出图像或判断选择图像。 (1)定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等 特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 解答图像问题的常用方法 (2)定量解析法：根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作 出判断， 常见错误与注意事项 下表示电动势的平均值，7表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横藏面的电荷量时要用电流的平均值，