6.3 反比例函数的应用-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦反比例函数的应用，通过回顾定义、图象及性质搭建学习支架，以野外考察铺垫木板等实际问题导入，引导学生从压力与压强关系等情境中抽象数量关系，连接旧知与新知的应用。 其特色是依托真实情境培养数学眼光，如湿地问题中抽象p=600/S，通过压强计算、图象解释等问题链发展推理能力，用函数建模与方程组求解体现数学语言。学生能直观理解应用价值，教师可借层次化设计提升教学效果。

第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用 一般地，形如 y= （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 2. 反比例函数图象是什么? 1. 什么是反比例函数? 两支曲线 回顾复习 2 3. 反比例函数 y= （k是常数，k≠0）图象有哪些性质? 所在象限 增减性 k>0 第一、三象限 y 随 x 的增大而减少 k<0 第二、四象限 y 随 x 的增大而增大 回顾复习 3 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地. 为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 你能解释他们这样做的道理吗？ 探究新知 4 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 （1）用含S的代数式表示 p，p是S的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大? 探究新知 （4）在直角坐标系中，画出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 探究新知 6 解：（1） p= （ S ＞0） ，p 是 S 的反比例函数. （2）当 S=0.2 m2 时，p= =3 000（Pa）. （3）当p≤6 000时，S ≥ =0.1（m2）， 所以木板面积至少要0.1 m2. 探究新知 7 解：（4）只需在第一象限作出函数的图象. 因为S > 0. （5）问题（2）是已知图象上的某点的横坐标为 0.2，求该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线 p=6 000下方的图象上（含直线p=6 000与图象的交点 ）. 探究新知 做一做 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流 I（A）与 电阻R（Ω）之间的函数关系如图1所示 （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 图1 探究新知 解：（1）因为电流I与电压U之间的关系为IR=U（U 为定值）， 把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U=36. 所以蓄电池的电压U=36 V. 这一函数的表达式为： I= . 探究新知 10 （2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10 A， 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解：（2）当I ≤10 A时，解得R ≥3.6（Ω）. 所以可变电阻应不小于3.6 Ω. 探究新知 11 2. 如图2，正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数y= 的图象相交于A，B 两点，其中点A的坐标为 （）. （1）分别写出这两个函数的表达式； 解：（1）把点A的坐标 （）分别代入 y=k1x 和 y= ，解得 k1=2， k2=6. 所以所求的函数表达式分别为 y=2x 和 y= . x y A B O 图2 探究新知 12 （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 解：（2）点B的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解. y=2x y= 解得x= . ∴ x= ，y = . ∴B（ ， ）. 探究新知 某蓄水池的排水管每小时排水 8 m3，6 h 可将满池水全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使排水速度达到 Q（m3/h），那么将满池水 排空所需的时间 t（h）将如何变化？ 将减少 48 m3 当堂训练 14 （3）写出 t 与 Q 之间的函数关系式. （4）如果准备在 5 h 内将满池水排空，那么排水速度至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水速度为12 m3/h，那么最少多长时间可将 满池水全部排空？ t= 9.6 m3 4 h 当堂训练 1. 通过本节课的学习你有什么收获和体会？ 2. 你还有什么困惑？ 归纳小结 16 习题6.4 第1，2 ，3 题. 课后作业 $