2.6 应用一元二次方程 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程（第1课时） 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ （1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于 1 米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 图1 回顾复习 （2）如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 回顾复习 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile ） 例 如图2，某海军基地位于A处，在其正南方向 200 n mile处有一重要目标B，在B的正东方向 200 n mile处有一重要目标C，小岛D位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC 的中点. 一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航， 一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速 直线航行，欲将一批物品送达军舰. 北 东 A D B F E C 图2 典例精讲 4 图3 解：连接DF，如图3. ∵ AD=CD，BF=CF， ∴ DF是△ABC的中位线， ∴ DF∥AB，且DF = AB. ∵ AB⊥BC，AB=BC=200 n mile, ∴ DF⊥BC，DF =100 n mile，BF=100 n mile. 设相遇时补给船航行了x n mile，那么 DE = x n mile，AB+BE=2x n mile， EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x) n mile. 北 东 A D B F E C 典例精讲 5 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002＋（300-2x）2, 整理，得3x2－1200x＋100 000=0. 解这个方程，得x1=200 －≈118.4， x2=200 ＋ （不合题意，舍去）. 所以，相遇时补给船大约航行了118.4 n mile. 典例精讲 6 1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立. 甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3 . 乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇. 那么相遇时，甲、乙各走了多远？ 甲走了24.5步，乙走了10.5步. 当堂训练 7 2. 甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？ 3. 一块长方形草地的长和宽分别为 20 m 和15 m，在它四周外围 环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246 m2，求小路的宽度. 两个小朋友分别是 5 岁和 9 岁. 小路的宽度 3 m. 当堂训练 8 4. 有一个两位数等于其数字之积的 3 倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数. 这两位数为24. 当堂训练 1. 列方程解应用题的关键是什么？ 2. 列方程解应用题的步骤是什么？ 3. 列方程时应注意哪些问题？ 课堂小结 10 习题2.9 第1，2 ，3 ，4题. 课后作业 $