2.5 一元二次方程的根与系数的关系-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根与系数的关系，通过回顾复习根的判别式、求根公式等旧知，结合“快速说出方程两根和与积”的游戏导入，搭建从具体方程到抽象规律的探究支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以“观察-探究-归纳”驱动学习，引导学生用数学眼光发现系数与根的关系（抽象能力），通过同伴交流和归纳形成公式发展推理意识（数学思维），设置三角形边长等拓展题培养应用意识（数学语言）。学生能在梯度训练中深化理解，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第二章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 1. 一元二次方程有实数根的条件是什么？ 2.当Δ＞0，Δ=0，Δ＜0 时，一元二次方程的根的情况如何？ 3. 一元二次方程的求根公式是什么？ 回顾复习 2 同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速地说出下列 一元二次方程的两根和与两根积？  方程  x1  x2 x1+x2  x1x2   x2+3x-4=0         6x2+x-2=0          2x2-3x+1=0         导入新课 3 想一想 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ 对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流.     探究新知 4 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac≥0时有两个根：      于是，两根之和为 两根之积为 探究新知 5 如果方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为 x1， x2，那么 x1+x2 = ， x1x2 = . 归纳小结 6 例 利用根与系数的关系，求解下列方程的两根之和、两根之积： （1） ； （2） . 解：（1）∵ a=1，b=7，c=6 ， ∴ 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1 +x2 = –7， x1x2 = 6 . 典例精讲 7 （2） . 解：（2） ∵ a=2，b= –3，c= –2， ∴ 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1+x2 = ， x1x2 = –1. 典例精讲 8 1. 根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积 （方程两根为 x1，x2，k 是常数）.          （1）2x2–3x–1=0， x1+x2 = ; x1x2 = .  （2）3x2+5x=0 ，    x1+x2 = ; x1x2 = .  （3）x2+7x= –6 ，    x1+x2 = ; x1x2 = .  （4）5x2+kx–6=0 ，   x1+x2 = ; x1x2 = .  6 0 – 7 当堂训练 9 3. 已知方程 6x2 +kx–5=0 的一个根为1，求它的另一个根及 k 的值. 答案：方程的另一个根为﹣ ，k = –1. 答案：（1） ；（2）﹣ . 2. 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2–3x–5=0的两个根的： （1）平方和； （2）倒数和. 当堂训练 10 1.已知三角形的两边长是方程x2–12x+k=0的两个根，三角形 的第三条边长为4，求这个三角形的周长. 2.已知三角形的两边长是方程x2–12x+k=0的两个根，三角形 的第三条边的长度能等于15吗？ 16 不能 拓展延伸 11 3.利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别为2和3. x2–5x+6=0 拓展延伸 在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c有哪些作用？ 课堂小结 13 1.习题2.8 第1，3题. 2.已知方程x2 + (2k+1) x+k2 –2=0的一个根为2，求另一个根及 k 的值. 课后作业 $