2.5一元二次方程的根与系数的关系课堂达标2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系—2025-2026学年北师大版数学九（上）课堂达标 一、选择题 1．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2，且x1=3x2 ，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 4．已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为（　　） A．1 B．-1 C．2021 D．-2021 5．一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 二、填空题 6．已知. 是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，其中 则 　 　. 7．已知方程的两根分别为，，则的值为　 　． 8． 已知方程的两根分别为，，则的值为　 　． 9．设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为　 　． 10．若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m，n，则3m2﹣4m+n2的值为 　 　． 三、解答题 11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 12．已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值. 13．已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个根分别为，，若，求的值及方程的根． 14．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值． 15．已知关于 的方程 有两个实数根 、 . （1）求 的取值范围. （2）若 、 满足等式 ，求 的值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】-3 7．【答案】-2 8．【答案】 9．【答案】1 10．【答案】6 11．【答案】（1）解：， 有两个不相等的实数， ， 解得：； （2）解：方程的两个根为，， ， ， 解得：，（舍去）． 12．【答案】（1）证明： ， ∵ ， ∴ ， 该方程总有两个不相等的实数根 （2）解： 方程的两个实数根 ， ， 由根与系数关系可知， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ， ∴ ，即 13．【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根， ，即， 解得 （2）解：， ， 由根与系数的关系可得，， 即， 解得， 方程为， 因式分解得：， 解得，． 14．【答案】（1）证明：∵方程kx2+（2k+1）x+2=0为一元二次方程， ∴k≠0． ∵△=（2k+1）2﹣4×2k=（2k﹣1）2≥0， ∴无论k取任何实数时（k≠0），方程总有实数根 （2）解：设方程kx2+（2k+1）x+2=0的两个根为x1、x2， ∴x1+x2=﹣ ，x1x2= ． ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=5，即（﹣ ）2﹣ =5， 整理，得：k2=1， 解得：k=±1． 15．【答案】（1）解：∴ ，解得： 且 （2）解：由（1）可得 ，∴ ∴ ， ∴ 解得： （不合题意舍去）， ∴k的值为-1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$