2.3 用公式法求解一元二次方程 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用公式法求解一元二次方程”第2课时，通过矩形荒地建花园（面积为荒地一半）的实际问题导入，衔接复习配方法与公式法，搭建从知识回顾到实际应用的学习支架。 其特色在于以真实情境贯穿教学，引导学生用数学眼光发现面积关系提出问题，通过小明（舍去12m解）、小亮（圆面积建模）等方案培养数学思维与数学语言，助力学生提升应用意识，为教师提供情境化教学素材。

第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程（第2课时） 1. 你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？ 2. 怎样用配方法求解一元二次方程？ 怎样用公式法求解一元二次方程？ 回顾复习 现有一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地，准备在其中建造一个花园并使花园所占面积为荒地面积的一半. 你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 导入新课 小明的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度都相等. 通过解方程，他得到小路的宽为 2 m 或 12 m. 图1 小亮的设计方案如图2所示，其中花园每个角上的扇形都相同. 图2 探究新知 4 （1）你认为小明的结果对吗？为什么？ 荒地宽为 12 m，小路的宽不可能为 12 m，因而它不是实际问题的解，应舍去. 而小路宽 2 m 符合这个实际问题，所以小路的宽是 2 m . 探究新知 （2）你能帮小亮求出图2中的 x 吗？ 4 个扇形的面积之和恰好为一个圆的面积，且半径为 x m，根据题意，得 πx2= ×12×16 . 解得x=± ≈±5.5 . 所以图中的 x约为 5.5. 探究新知 6 （3）你还有其他设计方案吗？与同伴交流.（答案不唯一） 探究新知 7 探究新知 8 对于本课花园设计问题，小颖的设计方案如图3所示，你能帮她求出图中的 x 吗？ 图3 当堂训练 图3 解：根据题意，得 (16-x)(12-x)= ×16×12 ， 或 16 x＋（12－ x ） x= ×16×12 ， 或12 x＋（16－ x ） x= ×16×12 ， 或 16 x＋12 x-x2= ×16×12 ， 整理得 x2-28x+96=0， 解得 x1=4，x2=24（不合题意，舍去）. 所以 x=4. 当堂训练 10 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？ 课堂小结 11 习题2.6 第2，3，4题. 课后作业 $