2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程（第1课时） 用配方法解下列方程： （1）2x2 + 3 = 7x； （2）3x2 + 2x + 1 = 0. 回顾复习 则 ，所以 解：（1）方程化为 因为 ﹣ ＜0 ，所以原方程无解. （2） 方程化为 ， 回顾复习 3 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，因为二次项系数 a≠0，所以方程两边同除以 a，得 配方，得 移项，得 探究新知 4 即 这就是说，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，当 b2-4ac≥0 时，它的根是： 因为 a≠0，所以 4a2＞0. 当 b2-4ac≥0 时， 是一个非负数，此时两边开平方，得 5 用公式法解方程： （1）3x2+2x+1=0；（2）2x2+3=7x . 解：（1） ∵ a=3，b=2，c=1， ∴ b2 – 4ac= 22–4×3×1 = –8 < 0. ∴ 方程无解. 探究新知 （2）方程化为2x2 –7x+3=0， 则a=2，b= –7，c=3 . ∵b2–4ac= (– 7)2 –4×2×3=25>0. ∴x= = =. 即 x1=3，x2=. 探究新知 7 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)， 当 b2 –4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当 b2–4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当 b2–4ac＜0时，方程没有实数根. 归纳小结 8 1.判断下列方程解的情况： （1）x2 –7x=-18； （2）2x2 +3=7x； （3）3x2+2x+2=0 ； （4）9x2+6x+1=0； （5）16x2+8x=3； （6）2x2–9x+8=0. 当堂训练 9 答案：（1）没有实数根；（2）有两个不相等的实数根； （3）没有实数根； （4）有两个相等的实数根； （5）没有实数根； （6）有两个不相等的实数根. 当堂训练 1.一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a ≠ 0) 的求根公式是什么？ 2.如何判断一元二次方程根的情况？ 3.用公式法解方程时应注意的问题是什么？ 4.你在解方程的过程中有哪些小技巧？ 课堂小结 11 习题2.5 第1，2，3 ，4题. 课后作业 $